1 . 某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.

(1)求图中的值；
(2)估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；
(3)采用分层抽样的方法从这两组中抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好在同一组的概率.

2 . 从棱长为1的正方体的8个顶点中任取不同2点，设随机变量是这两点间的距离．
(1)求概率；
(2)求的分布列，并求其数学期望．

4 . 北京时间2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员送入太空，顺利进入天和核心舱．为激发广大学生努力学习科学文化知识的热情，某校团委举行了一场名为”学习航天精神，致敬航空英雄”的航天航空科普知识竞赛，满分100分，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示．

(1)根据频率分布直方图，求这100名同学得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)用分层抽样的方法从得分在[60，70），[70，80），[80，90]这三组中选6名学生，再从这6名学生中随机选取2名作为代表参加团委座谈会，求这2名学生的得分不在同一组的概率．

5 . 不透明的盒中有大小､形状完全相同的个球，其中m个红球，2个绿球，3个黄球，若从盒中任取3个球，其中至多有一个红球的概率为，则___________；记为取出的3个球中的红球的个数，则随机变量的数学期望___________.

6 . 某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动.根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机､2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买任何一种型号的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得元奖金.假设顾客每次抽奖时获奖概率都是.
(1)求选出的4种不同型号商品中，洗衣机､电视机､空调都至少有1种型号的概率；
(2)设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X，请写出X的分布列，并求X的均值；
(3)该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？

7 . 盒子里有形状大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球，从中先后不放回地任取2个球，每次取1个．设“两个球颜色相同”为事件A，“两个球颜色不同”为事件B，“第1次取出的是红球”为事件C，“第2次取出的是红球”为事件D．则（       ）

A．A与B互为对立事件	B．A与C相互独立
C．C与D互斥	D．B与C相互独立

8 . 某校高二年级学生参加数学竞赛，随机抽取了名学生进行成绩统计，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为：、、、、、．

(1)求这名学生成绩的平均值；
(2)若采用分层抽样的方法，从成绩在和内的学生中共抽取人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中随机选取人进行调查分析，求这人中恰好有人成绩在内的概率．

9 . 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在“2，3，5，7，11”这5个素数中，任取两个不同的素数，其和仍为素数的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A，“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B，则为（       ）

A．

B．

C．

D．