1 . 根据国家高考改革方案，普通高中学业水平等级性考试科目包括政治、历史、地理、物理、化学、生物6门，考生可根据报考高校要求和自身特长，从6门等级性考试科目中自主选择3门科目参加考试，在一个学生选择的三个科目中，若有两个或三个是文史类（政治、历史、地理）科目，则称这个学生选择科目是“偏文”的，若有两个或三个是理工类（物理、化学、生物）科目，则称这个学生选择科目是“偏理”的．为了了解同学们的选课意向，从北京二中高一年级中随机选取了20名同学（记为，，2，，19，20其中是男生，是女生），每位同学都各自独立的填写了拟选课程意向表，所选课程统计记录如表：

学生科目
政治		1	1						1		1	1			1		1	1	1
历史					1		1	1				1	1	1	1	1			1	1
地理			1	1		1	1		1			1	1				1		1	1
物理	1	1		1	1	1			1	1	1		1	1	1	1		1
化学	1		1	1			1	1		1	1					1		1
生物	1	1			1	1		1		1				1			1			1

(1)从上述20名同学中随机选取3名同学，求恰有2名同学选择科目是“偏理”的概率；
(2)从北京二中高一年级中任选两位同学，以频率估计概率，记为“偏文”女生的人数，求的分布列和数学期望；
(3)记随机变量，样本中男生的期望为，方差为；女生的期望为，方差为，试比较与；与的大小（只需写出结论）．

2 . 近年来中国航天事业发展迅速，中国自行建造的空间站已经开启了有人长期驻留时代．某中学为了调查学生对航天科普知识了解程度，从该校学生中随机抽取了50名同学回答航天科普知识问题，结果如下：

得分分数段
学生人数	25	15	10

(1)从得分在80分以上的同学中用分层抽样方法抽取5名同学，求在得分超过90分的学生中应抽取几人？
(2)在（1）中抽取的5名同学中，随机抽取2名同学，求这2名同学的得分都超过90的概率．

3 . （1）小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子.当两枚骰子点数之和为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分.这个游戏公平吗？
（2）盒子里装有3个红球，1个白球，从中任取3个球，求“3个球中既有红球又有白球”的概率.

4 . 随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（       ）

A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为

B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为

C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为

D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为

5 . 如图，一个转盘被等分成9个扇形，转动该转盘，则箭头指向36的约数的概率为_____________．

6 . 某人有1990年北京亚运会吉祥物“盼盼”，2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”，2010年广州亚运会吉祥物“阿样”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”，2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，2022年杭州亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，若他从这15个吉祥物中随机取出两个，这两个吉祥物都是来自在北京举办的运动会的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 年月日，郑渝高铁实现全线贯通运营.郑渝高铁北起河南省郑州市，南至重庆市，途经河南、湖北、重庆三省市，全长公里，此前，北京到重庆的高铁列车耗时小时分，现在只需小时分；石家庄至重庆高铁的耗时由小时分缩短至小时分，郑州至重庆的耗时由小时分缩短至小时分，不仅如此，郑渝高铁还是一条旅游线，串联起了嵩山少林寺、襄阳古隆中、神农架原始森林、巫山大小三峡、奉节白帝城等众多著名旅游景点. 现有一列郑渝高铁从重庆北发出，某节车厢内共有位旅客，每位旅客等可能地从云阳、奉节、巫山、巴东、神农架、襄阳东共个车站中选择一站下车，且彼此独立.

(1)求这位旅客选择下车的车站互不相同的概率；
(2)设这位旅客选择下车的车站共有个，求的分布列和期望.

8 . 在，，0，1，2的五个数字中，有放回地随机取两个数字分别作为函数中a，b的值，则该函数图像恰好经过第一、三、四象限的概率为______．

9 . 设有标号为1，2，3，…，n的n个小球（除标号不同外，其余均一样）和标号为1，2，3，…，n的n个盒子，将这n个小球任意地放入这n个盒子，每个盒子放一个小球，若i（，2，3，…，n）号球放入了i号盒子，则称该球放对了，否则称放错了.用表示放对了的球的个数.
(1)当时，求的概率；
(2)当时，求的分布列与数学期望.

10 . 跳长绳是中国历史悠久的运动，某中学高三年级举行跳长绳比赛（该校高三年级共4个班），规定每班22人参加，其中2人摇绳，20人跳绳，在2分钟内跳绳个数超过120个的班级可获得优胜奖，跳绳个数最多的班级将获得冠军，为预测获得优胜奖的班级个数及冠军得主，收集了高三年级各班训练时在2分钟内的跳绳个数，并整理得到如下数据（单位：个）：
高三（1）班：142，131，129，126，121，109，103，98，96，94；
高三（2）班：137，126，116，108；
高三（3）班：163，134，112，103；
高三（4）班：158，132，130，127，110，106．
假设用频率估计概率，且高三年级各班在2分钟内的跳绳个数相互独立．
(1)估计高三（1）班在此次跳长绳比赛中获得优胜奖的概率；
(2)用X表示此次跳长绳比赛中获得优胜奖的班级个数，估计X的数学期望；
(3)在此次跳长绳比赛中，哪个班获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）