1 . 有一枚质地均匀点数为1到4的特制骰子，投掷时得到每种点数的概率均等，现在进行三次独立投掷，记X为得到最大点数与最小点数之差，则X的数学期望（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病真否有关，调查了400人，得到如图所示的列联表，其中，则（       ）

	患疾病	不患疾病	合计
过量饮酒
不过量饮酒
合计			400

参考公式与临界值表：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

A．任意一人不患疾病的概率为0.9

B．任意一人不过量饮酒的概率为

C．任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病的概率为

D．依据小概率值的独立性检验，认为过量饮酒与患疾病有关

3 . 在某公司举办的职业技能竞赛中，只有甲､乙两人晋级决赛，已知决赛第一天采用五场三胜制，即先赢三场者获胜，当天的比赛结束，决赛第二天的赛制与第一天相同.在两天的比赛中，若某位选手连胜两天，则他获得最终冠军，决赛结束，若两位选手各胜一天，则需进行第三天的比赛，第三天的比赛为三场两胜制，即先赢两场者获胜，并获得最终冠军，决赛结束.每天每场的比赛只有甲胜与乙胜两种结果，每场比赛的结果相互独立，且每场比赛甲获胜的概率均为.
(1)若，求第一天比赛的总场数为4的概率；
(2)若，求决出最终冠军时比赛的总场数至多为8的概率.

4 . 某公司计划在员工团建活动中设置一个抽奖环节．工作人员在仓库中随机抽取了20个规格相同的礼盒，各礼盒中均有1个质地相同的小球，礼盒和小球的颜色为红色或黑色，且颜色分布如下表所示．

小球颜色	礼盒颜色		合计
	红色	黑色
红色	m	n
黑色	2	6	8
合计			20

已知从上述礼盒中随机选取2个礼盒，红色与黑色礼盒恰好各1个的概率为．
(1)求的值．
(2)为提高活动的趣味性，设抽奖过程及中奖规则如下：
①将20个礼盒放在1个箱子中，每人有放回地分两次抽取，每次抽取1个礼盒，并记录礼盒和该礼盒中的小球的颜色．
②两次抽取后的结果分四种情况：礼盒与礼盒中的小球的颜色两次均相同；2个礼盒的颜色相同，但2个小球的颜色不同；2个礼盒的颜色不同，但2个小球的颜色相同；礼盒与礼盒中的小球的颜色两次均不相同．
③按②抽取后的结果的可能性大小，设概率越小，对应奖项的奖金越高．
④活动奖励分四个等级，奖金额分别为一等奖800元，二等奖400元，三等奖200元，四等奖100元．
若预计有60名员工参与抽奖活动（每人抽奖1次），求抽奖活动的奖金总额的数学期望．

5 . 今年的贺岁片《第20条》，《飞驰人生》、《热辣滚烫》引爆了电影市场，某天甲、乙、丙、丁、戊五名同学每人随机从三部电影中选一部观看，现知道每部电影至少有一人观看.
(1)求只有甲乙观看《热辣滚烫》电影的概率；
(2)求这五个人观看《热辣滚烫》电影的人数的分布列和数学期望.

6 . 近几年随着AI技术的发展，虚拟人的智能化水平得到极大的提升，虚拟主播逐步走向商用，如图为2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数（较上一年增加的数量）条形图，根据该图，下列说法正确的是（       ）

   

A．2014～2022年中国虚拟主播企业注册数量逐年增加

B．2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为410

C．2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为915

D．从图中9年企业注册增加数字中任取2个数字，这两个数字的平均数大于110的概率

7 . 党的二十大报告提出:“深化全民阅读活动.”今天，我们思索读书的意义、发掘知识的价值、强调阅读的作用，正是为了更好地满足人民群众精神文化生活新期待.某市把图书馆、博物馆、美术馆、文化馆四个公共文化场馆面向社会免费开放，开放期间需要志愿者参与协助管理.现有、、、、共5名志愿者，每名志愿者均参与本次志愿者服务工作，每个场馆至少需要一名志愿者，每名志愿者到各个场馆的可能性相同，则、两名志愿者不在同一个场馆的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某工厂每月最后1个工作日为本月“技术竞赛日”，竞赛获奖结果有四种：未获奖、三等奖、二等奖、一等奖，在以往的技术竞赛记录中随机抽取了200人，统计制成了如下获奖人次条形图.现有甲、乙、丙、丁4人要参加本月“技术竞赛日”的竞赛，以条形图中获奖情况的频率为每人获奖的概率.

(1)估计在本月“技术竞赛日”的竞赛中，甲获一等奖且乙未获奖的概率；
(2)若获三等奖、二等奖、一等奖所对应的奖金逐级增高，未获奖则没有奖金，估计丙所得奖金低于丁所得奖金的概率.

9 . 某工厂共有200名工人，将他们随机分成两组，每组100人，规定每个工人都生产同样的1000个零件，根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下频数分布表：
甲车间

工作时间区间
频数	15	45	35	5

乙车间

工作时间区间
频数	18	43	36	3

(1)若认定完成生产任务的工作时间小于80分钟的工人为操作能手，分别求从甲、乙两个车间中任选一个工人，该工人为操作能手的概率；
(2)分别计算甲、乙两个车间中100位工人完成生产任务的平均工作时间，并判断哪个车间的效率比较高？

10 . 某科研机构研究成年牛蛙体内所含的维生素E和锌、硒等微量元素（这些元素可以延缓衰老，还能起到抗癌的效果）对人体的作用，研究人员专程到一大型牛蛙养殖场，从同一批大数量养殖的成年牛蛙中随机抽取了只作为科研样本．研究工作首先需对样本进行称重，现测得此批样本牛蛙的体重（单位：克）的分组频数分布表如下：

的分组
牛蛙只数

(1)请估计该养殖场养殖的这批成年牛蛙中体重不低于克的牛蛙数量所占比例；
(2)已知样本体重位于分组区间（单位：克）内的只牛蛙中，有只雌蛙和只雄蛙，从该组中任选只牛蛙进行研究试验，求选出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是多少；
(3)求该养殖场养殖的这批成年牛蛙体重的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到，）