1 . 产品质量是开拓市场，提升销量的制胜法宝．某高新技术企业将产品质量视为企业的生命线，严抓产品质量关．现有一批产品，共计件，由于生产设备发生严重故障，导致次品率达到．现安排质检员对这批产品一一检查，确保无任何一件次品流入市场．
(1)若，质检员从中任选两件，求这两件产品都是正品的概率．
(2)记“质检件产品，正品数高于次品数”的概率为．若，求的最大值．

2 . 在班级篮球训练考核中，全班分为6个小组，每小组5人，每人投篮1次，如图是各小组的投篮成功人数的统计图．现从这6个小组中随机抽取3个，设其中投篮成功率达到的小组个数为．

   

(1)求随机变量的数学期望．
(2)若，则视为全班优秀；若，从余下的3个小组中再随机抽取1个，如果成功率不低于，那么视为全班合格；其余情况一律视为不合格．求本次篮球训练考核中全班被视为不合格的概率．

3 . 随着社会经济的发展和人们生活水平的提高，人们越来越重视生活品质，不少人渴望逃离城市的喧嚣，亲近大自然，体验乡村生活，享受阳光、空气和美景，乡村旅游的兴起正好满足了这一需求．为了了解中国乡村旅游游客群体的年龄分布，某传媒公司随机调查了300名中国乡村旅游者，统计他们的年龄（单位：岁），按照，，，，分组，得到如下频数分布表：

年龄分组
人数	20	120	100	40	20

(1)采用分层随机抽样法，从上面5组中国乡村旅游者中随机抽取n个人，且抽取的年龄在内的人比年龄在内的人多3人．若从这n个人中再随机列抽取4人，记抽到的年龄在内的人数为，抽到的年龄在内的人数为．设，求X的分布列与期望．
(2)根据数据显示，中国乡村旅游的主力军是年龄在内的人．若把样本中乡村旅游者年龄在内的频率作为中国所有乡村旅游者年龄在内的概率，则从中国乡村旅游者中随机抽取20人，年龄在内的最有可能抽到多少人？

4 . 第22届亚运会在中国杭州举行，中国代表团斩获201枚金牌，稳居榜首.为了普及亚运会知识，某校组织了亚运会知识竞赛，设置了A，B，C三套不同试卷.现将每份试卷分别装入大小、外观均相同的竹筒中，再放入甲、乙两个抽题箱内，其中甲箱装有A卷竹筒4个、B卷竹筒3个、C卷竹筒2个、乙箱装有A卷竹筒2个、B卷竹筒2个、C卷竹筒5个.
(1)若从甲箱中取出一个竹筒，求该竹筒装有A卷的概率.
(2)若从甲、乙箱中各取出一个竹筒，记取出的装有B卷的竹筒数为随机变量，求的分布列与数学期望.
(3)若先从甲箱中随机取出一个竹筒放入乙箱，再从乙箱中随机取出一个竹筒，求从乙箱取出的竹筒装有C卷的概率.

5 . 某天甲、乙、丙、丁四人要去故宫、颐和园、万里长城、天坛四个地方游玩，若每人只能去一个地方，一个地方只能去一人，则当天甲不去故宫、乙不去颐和园、丙不去万里长城、丁不去天坛的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 吸烟有害健康，现统计4名吸烟者的吸烟量x与损伤度y，数据如下表：

吸烟量x	1	4	5	6
损伤度y	3	8	6	7

(1)从这4名吸烟者中任取2名，其中有1名吸烟者的损伤度为8，求另1吸烟者的吸烟量为6的概率；
(2)在实际应用中，通常用各散点到直线的距离的平方和来刻画“整体接近程度”.S越小，表示拟合效果越好.试根据统计数据，求出经验回归直线方程.并根据所求经验回归直线估计损伤度为10时的吸烟量．
附：，.

7 . 甲、乙两人进行一场游戏比赛，其规则如下：每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子，比较两者的点数大小，其中点数大的得3分，点数小的得0分，点数相同时各得1分．经过三轮比赛，在甲至少有一轮比赛得3分的条件下，乙也至少有一轮比赛得3分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 2023年11月19日，以“激发创新活力，提升发展质量”为主题的第二十五届中国国际高新技术成果交易会（以下简称“高交会”）在深圳闭幕，作为“中国科技第一展”的高交会距今已有25年的历史．福田展区的专业展设有新一代信息技术展、环保展、新型显示展、智慧城市展、数字医疗展、高端装备制造展等六类．现统计了每个展区的备受关注率﹝一个展区中受到所有相关人士（或企业）关注的企业数与该展区的参展企业数的比值﹞，如下表：

展区类型	新一代信 息技术展	环保展	新型显示展	智慧城市展	数字医疗展	高端装备 制造展
展区的企 业数量/家	60	360	650	450	70	990
备受关注率	0.20	0.10	0.24	0.30	0.10	0.20

(1)从参展的6个展区的企业中随机选取一家企业，求这家企业是“新型显示展”展区备受关注的企业的概率．
(2)若视备受关注率为概率，某电视台现要从“环保展”“智慧城市展”“高端装备制造展”3个展区中随机抽取2个展区，再从抽出的2个展区中各抽取一家企业进行采访，求采访的两家企业都是备受关注的企业的概率．
(3)从“新一代信息技术展”展区备受关注的企业和“数字医疗展”展区备受关注的企业中，任选2家接受记者采访．记为这2家企业中来自“新一代信息技术展”展区的企业数量，求随机变量的分布列和数学期望．

9 . 有一枚质地均匀点数为1到4的特制骰子，投掷时得到每种点数的概率均等，现在进行三次独立投掷，记X为得到最大点数与最小点数之差，则X的数学期望（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 继淄博烧烤、哈尔滨冻梨后，最近天水麻辣烫又火了．据了解天水麻辣烫店内菜品一般由竹签串起成捆摆放，人们按照自己的喜好选好后递给老板，进行调制．某麻辣烫店内有西兰花、香菇、豆皮、海带、白菜等菜品，一游客打算从以上5种蔬菜中随机选择不同的3种，则西兰花和海带被选中的概率为___________．