2024·重庆·模拟预测
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1 . 函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数有两个极值点,曲线上两点,连线斜率记为k,求证:;
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球(除编号外无区别),有放回的随机抽取20个小球,记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p,求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数有两个极值点,曲线上两点,连线斜率记为k,求证:;
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球(除编号外无区别),有放回的随机抽取20个小球,记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p,求证:.
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解题方法
2 . 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中,粒子从原点出发,每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位,且向四个方向移动的概率均为 例如在1秒末,粒子会等可能地出现在四点处.
(1)设粒子在第2秒末移动到点,记的取值为随机变量 ,求 的分布列和数学期望;
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
(i)已知 求 以及;
(ii)令,记为数列的前项和,若对任意实数,存在,使得,则称粒子是常返的.已知 证明:该粒子是常返的.
(1)设粒子在第2秒末移动到点,记的取值为随机变量 ,求 的分布列和数学期望;
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
(i)已知 求 以及;
(ii)令,记为数列的前项和,若对任意实数,存在,使得,则称粒子是常返的.已知 证明:该粒子是常返的.
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解题方法
3 . 在某抽奖活动中,初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球,颜色为2白1红.每次随机抽取一个小球后放回.抽奖规则如下:设定抽中红球为中奖,抽中白球为未中奖;若抽到白球,放回后把袋中的一个白色小球替换为红色;若抽到红球,放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态.记第n次抽奖中奖的概率为.
(1)求,;
(2)若存在实数a,b,c,对任意的不小于4的正整数n,都有,试确定a,b,c的值,并证明上述递推公式;
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章,则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少?
(1)求,;
(2)若存在实数a,b,c,对任意的不小于4的正整数n,都有,试确定a,b,c的值,并证明上述递推公式;
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章,则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少?
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2024·全国·模拟预测
4 . 中国女排是中国各体育团队中成绩突出的体育团队之一,曾是世界上第一个“五连冠”得主,并十度成为世界冠军,2023年在杭州第19届亚运会上女排再度获得冠军.她们那种团结协作、顽强拼搏的精神极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信,为我们在新征程上奋进提供了强大的精神力量.如今,女排精神广为传颂,家喻户晓,各行各业的人们在女排精神的激励下,为中华民族的腾飞顽强拼搏.某中学也因此掀起了排球运动的热潮,在一次排球训练课上,体育老师安排4人一组进行传接球训练,其中甲、乙、丙、丁四人刚好围成一个矩形(如图),已知当某人控球时,传给其相邻同学的概率为,传给对角线上的同学的概率为,由甲开始传球.(1)求第3次传球是由乙传给甲的概率;
(2)求第次传球后排球传到丙手中的概率;
(3)若随机变量服从两点分布,且,,,…,,则,记前次(即从第1次到第次传球)中排球传到乙手中的次数为,求.
(2)求第次传球后排球传到丙手中的概率;
(3)若随机变量服从两点分布,且,,,…,,则,记前次(即从第1次到第次传球)中排球传到乙手中的次数为,求.
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解题方法
5 . 甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛,每人只能参加一个项目,每个项目至少一个人参加,且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛,则四人参加比赛的不同方案一共有
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6 . 从集合中随机抽取若干个数(大于等于一个).
(1)求这些数排序后能成等比数列的概率;
(2)求这些数排序后能成等差数列的概率.
(1)求这些数排序后能成等比数列的概率;
(2)求这些数排序后能成等差数列的概率.
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7 . 小王一次买了两串冰糖葫芦,其中一串有两颗冰糖葫芦,另一串有三颗冰糖葫芦.若小王每次随机从其中一串吃一颗,则只有两颗冰糖葫芦的这串先吃完的概率为__________ .
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2024-02-23更新
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1138次组卷
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5卷引用:内蒙古自治区赤峰第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学(理科)试题
内蒙古自治区赤峰第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学(理科)试题(已下线)高二 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练(已下线)第18题 排列组合与古典概型不等式(压轴小题)江西省五市九校2024届高三下学期2月开学联考数学试卷(已下线)高二 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练(苏教版)
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解题方法
8 . 在长郡中学文体活动时间,举办高三年级绳子打结计时赛,现有根绳子,共有10个绳头,每个绳头只打一次结,且每个结仅含两个绳头,所有绳头打结完毕视为结束.则这5根绳子恰好能围成一个圈的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-31更新
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1733次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题(五)
湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题(五)河南省南阳市新野县第一高级中学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)考点9 数列通项公式 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)【练】专题10 数列与其它知识的交汇问题
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解题方法
9 . 一个不透明的箱子里放着大小质地均相同的10个红球和90个白球.
(1)甲从箱子中随机拿走了一部分球,箱子中还剩几个球的可能性最大?
(2)设随机变量表示甲从箱子中拿走的球的个数,求的值;
(3)甲从箱子中随机拿走了20个球,其中有几个红球的可能性最大?
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23-24高三上·安徽·阶段练习
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解题方法
10 . 从教学楼一楼到二楼共有11级台阶(从下往上依次为第1级,第2级,,第11级),学生甲一步能上1级或2级台阶,若甲从一楼上到二楼使用每一种方法都是等概率的,则甲踩过第5级台阶的概率是______ .
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2023-12-23更新
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1014次组卷
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4卷引用:考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员【练】
(已下线)考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)模块八 概率与统计(测试)安徽省皖豫名校联盟2024届高中毕业班第二次联考数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(一)数学试题