1 . 2022年2月4日，第24届冬奥会在中国北京和张家口举行．冬奥会闭幕后，某学校体育社团从全校学生中随机抽取了200名学生，对其是否收看冬奥会进行了问卷调查，统计数据如下：

	收看	没收看
男生	80	20
女生	60	40

(1)根据上表说明，能否有99.5％的把握认为，是否收看冬奥会与性别有关？
(2)现从参与问卷调查且收看了冬奥会的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取7人参加冰雪运动志愿宣传活动．若从这7人中随机选取2人，求选取的2人中有1名男生1名女生的概率．
附：，其中．

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 某汽车品牌4S店为了解车主对其售后服务的满意度做了一次随机调查，按40岁以下和40岁以上（含40岁）两个年龄段各抽取了m个车主，调查显示40岁以下车主满意的占其车主数的，40岁以上车主满意的占其车主数的，且经以下2×2列联表计算可得的观测值．

	40岁以下车主数	40岁以上车主数	合计
满意
不满意
合计

(1)根据已知条件，求m的值，完成上述表格并判断是否有95％的把握认为车主对该4S店的售后服务评价与车主年龄有关？
(2)为了进一步征集车主对4S店售后服务的意见，4S店又采用分层抽样的方法从上述表示不满意的车主中抽取了6名，再从这6名中抽取3人进行面对面交流，求事件“至多抽到两名40岁以下车主”的概率．
附表

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001

附：

3 . 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．

(1)求的值；
(2)根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为，请估算被录取至少需要多少分；
(3)在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自同组的概率．

4 . 年支付宝“集五福”活动从月日开始，持续到月日．用户打开支付宝最新版，通过扫描“福”字集福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福和敬业福）．在除夕夜前集齐“五福”的用户将获得一个现金红包．为调查居民参与“集五福”活动的情况，现对某一社区的居民进行抽样调查，并按年龄（单位：岁）分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中年龄在内的人数为．

	集齐“五福”卡	没有集齐“五福”卡	合计
男
女
合计

(1)假设未参与的视为未集齐“五福”者，请根据样本数据补充完整上述列联表，并判断是否有的把握认为是否集齐“五福”与性别相关．
(2)为了解该社区居民明年是否愿意继续参与此活动，现从样本中年龄在和内的人中，采用分层抽样的方法抽取人，再从中随机抽取人进行调查，求抽取到的人中恰好有人的年龄在内的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

5 . 某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：                 乙：
(1)画出这两组数据的茎叶图；
(2)求出这两组数据的平均值和方差（用分数表示）；并说明那个车间的产品较稳定；
(3)从甲中任取一个数据，从乙中任取一个数据，求满足条件的概率．

6 . 下图是2020年我国居民消费价格月度涨跌幅度图（来源于国家统计局网站），现从12个月中任选3个月，则其中恰有两个月月度环比为正且月度同比不低于的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市政府分批发行亿元政府消费券.为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在岁及以下的人数占样本总数的，没使用过政府消费券的人数占样本总数的.

	使用过政府消费券	没使用过政府消费券	总计
45岁及以下	90
45岁以上
总计			200

（1）请将题中表格补充完整，并判断是否有的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？
（2）现从岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取人做进一步访谈，然后再从这人中随机抽取人填写调查问卷，则抽取的人中恰好一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券的概率为多少？
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

8 . 在一个掷骰子的试验中，事件A表示“向上的面小于5的偶数点出现”，事件B表示“向上的面小于4的点出现”，则在一次试验中，事件发生的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 从中任取两个数，它们均小于这五个数的平均数的概率是_________________．

10 . 2022年第24届冬季奥林匹克运动会，简称“北京张家口冬奥会”，将在2022年02月04日~2022年02月20日在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京将承办所有冰上项目，延庆和张家口将承办所有的雪上项目.下表是截取了2月5日和2月6日两天的赛程表：

2022年北京冬奥会赛程表(第七版，发布自2020年11月)

2022年2月

北京赛区

延庆赛区

张家口赛区

开闭幕式

冰壶

冰球

速度滑冰

短道速滑

花样滑冰

高山滑雪

有舵雪橇

钢架雪车

无舵雪橇

跳台滑雪

北欧两项

越野滑雪

单板滑雪

冬季两项

自由式滑雪

当日决赛数

5(六)

*

*

1

1

*

1

1

*

1

1

6

6(日)

*

*

1

*

1

1

1

1

1

1

7

若某人在这两天每天随机观看一场决赛，求两场决赛恰好在同一赛区的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．