解题方法
1 . 
年华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在
年提出的
个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数
使得
是素数，素数对
称为孪生素数.从
以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（ ）
年华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在年提出的个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数使得是素数，素数对称为孪生素数.从以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 自然对数的底数
，也称为欧拉数，它是数学中重要的常数之一，和
一样是无限不循环小数，的近似值约为
.若从欧拉数的前4位数字
中任选2个，则至少有1个偶数被选中的概率为__________ .
，也称为欧拉数，它是数学中重要的常数之一，和一样是无限不循环小数，的近似值约为.若从欧拉数的前4位数字中任选2个，则至少有1个偶数被选中的概率为
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2023-02-14更新
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226次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市2023届高三上学期一模文科数学试题
名校
3 . 近日，某芯片研发团队表示已自主研发成功多维先进封装技术XDFOI，可以实现4nm手机SOC芯片的封装，这是中国芯片技术的又一个重大突破，对中国芯片的发展具有极为重要的意义．可以说国产4nm先进封装技术的突破，激发了中国芯片的潜力，证明了知名院士倪光南所说的先进技术是买不来的、求不来的，自主研发才是最终的出路．研发团队准备在国内某著名大学招募人才，准备了3道测试题，答对两道就可以被录用，甲、乙两人报名参加测试，他们通过每道试题的概率均为
，且相互独立，若甲选择了全部3道试题，乙随机选择了其中2道试题，试回答下列问题．（所选的题全部答完后再判断是否被录用）
(1)求甲和乙各自被录用的概率；
(2)设甲和乙中被录用的人数为
，请判断是否存在唯一的值
，使得
？并说明理由．
，且相互独立，若甲选择了全部3道试题，乙随机选择了其中2道试题，试回答下列问题．（所选的题全部答完后再判断是否被录用）(1)求甲和乙各自被录用的概率；
(2)设甲和乙中被录用的人数为
，请判断是否存在唯一的值，使得？并说明理由．
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2023-02-14更新
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1554次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期2月月考(六)数学试题
4 . 如图是日语五十音图表，观察五十音图表，并完成下列问题．（注：あ、ア只算あ，其他也如此）
(1)从所有符合注意的假名中抽取一个，求在あ段的概率
(2)从中任意抽取3个假名，设是あ段的个数为
个，求的分布列
(3)如果在每行增加一个笔画为2画的数学符号，记为
，平均笔画是否和加入前的笔画保持不变，写出平均笔画最大的行．（直接写出结论）
（注意：均以给出的写法为准，不相连的一定为2画，且书写时同一笔划不经过同一处）
(1)从所有符合注意的假名中抽取一个，求在あ段的概率
(2)从中任意抽取3个假名，设是あ段的个数为
个，求的分布列(3)如果在每行增加一个笔画为2画的数学符号，记为
，平均笔画是否和加入前的笔画保持不变，写出平均笔画最大的行．（直接写出结论）（注意：均以给出的写法为准，不相连的一定为2画，且书写时同一笔划不经过同一处）
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名校
5 . 如图，已知四面体
中，
平面
，
.
(1)求证：
；
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，若此“鳖臑”中，
，有一根彩带经过面
与面
，且彩带的两个端点分别固定在点
和点
处，求彩带的最小长度；
(3)若在此四面体中任取两条棱，记它们互相垂直的概率为
；任取两个面，记它们互相垂直的概率为
；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相垂直的概率为
. 试比较概率、、的大小.
中，平面，.(1)求证：
；(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，若此“鳖臑”中，
，有一根彩带经过面与面，且彩带的两个端点分别固定在点和点处，求彩带的最小长度；(3)若在此四面体中任取两条棱，记它们互相垂直的概率为
；任取两个面，记它们互相垂直的概率为；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相垂直的概率为. 试比较概率、、的大小.
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2023-01-11更新
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359次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现双方各出上、中、下等马各一匹，分3组各进行一场比赛，胜2场及以上者获胜.若双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为______ ；若已知田忌的上等马与齐王的中等马分在一组，则田忌获胜的概率为______ .
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名校
7 . 《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.若从一个阳马的8条棱中任取2条，则这2条棱所在直线互相垂直的概率为__________ .
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2022-12-18更新
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405次组卷
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3卷引用：河北省唐山市部分学校2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 斐波那契数列
因数学家莱昂纳多·斐波那契（LeonardodaFibonaci）以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”．因n趋向于无穷大时，
无限趋近于黄金分割数，也被称为黄金分割数列．在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义：数列满足
，
，若从该数列前10项中随机抽取1项，则抽取项是奇数的概率为（ ）
因数学家莱昂纳多·斐波那契（LeonardodaFibonaci）以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”．因n趋向于无穷大时，无限趋近于黄金分割数，也被称为黄金分割数列．在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义：数列满足，，若从该数列前10项中随机抽取1项，则抽取项是奇数的概率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-12-16更新
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2106次组卷
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7卷引用：四川省南充市2023届高三上学期高考适应性考试（一诊）文科数学试题
四川省南充市2023届高三上学期高考适应性考试（一诊）文科数学试题（已下线）专题4 “素材创新”类型湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题（已下线）模块七 计数原理与统计概率-1（已下线）专题十 计数原理与概率统计-2（已下线）第05讲 古典概型与概率的基本性质（八大题型）（讲义）-1（已下线）考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
9 . 北京市新高考规定，选考科目设等级性考试，等级性考试成绩由高到低分A、B、C、D、E共5等，其中A等占考生比例的
，B等占
，C等占
，D等占
，E等不超过
.等级性考试成绩每科成绩由5等细化为21级.其中，A1为满分100分，E赋分40分，相邻两级之间的分差均为3分.其中A等和B等的分级及分数对应如下表：
某区统考共有2000名学生参加物理学科考试，学生原始分数均为整数，采用上述方式进行赋分，前600名学生的统计数据如下：
(1)从前600名学生中任取1人，求其原始分数与赋分相等的概率；
(2)甲､乙两名学生考后估分（原始分数）的分布列为
直接写出甲､乙两人估分的赋分均值
与
的大小.
，B等占，C等占，D等占，E等不超过.等级性考试成绩每科成绩由5等细化为21级.其中，A1为满分100分，E赋分40分，相邻两级之间的分差均为3分.其中A等和B等的分级及分数对应如下表：| 等 |  |  | ||||||||
| 比例 | | | ||||||||
| 级 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 比例 | |  |  |  |  |  |  |  | | |
| 分数 | 100 | 97 | 94 | 91 | 88 | 85 | 82 | 79 | 76 | 73 |
| 原始分数 |  | 95 | 94 | 93 | 92 | 91 | 90 | 89 | 88 |
| 人数 | 0 | 3 | 6 | 11 | 15 | 25 | 26 | 34 | 80 |
| 原始分数 | 87 | 86 | 85 | 84 | 83 | 82 | 81 | 80 | |
| 人数 | 55 | 45 | 50 | 45 | 45 | 50 | 55 | 55 |
(2)甲､乙两名学生考后估分（原始分数）的分布列为
| 甲估分 | 90 | 89 | 88 | 乙估分 | 90 | 89 | 88 |
| 概率 |  |  | | 概率 |  |  | |
与的大小.
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10 . 在信息论中，设某随机事件发生的概率为，称
为该随机事件的自信息．若随机抛一枚均匀的硬币1次，则“正面朝上”这一事件的自信息为__________ ．
，称为该随机事件的自信息．若随机抛一枚均匀的硬币1次，则“正面朝上”这一事件的自信息为
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