名校
解题方法
1 . 高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展．新冠肺炎疫情后，我国迅速控制了疫情，经济逐渐复苏．据统计，在2020年这一年内从
市到
市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取
人次作为样本，得到下表（单位：人次）：
（Ⅰ）在样本中任取
人，求这个出行人恰好不是青年人的概率；
（Ⅱ）在2020年从市到市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取
人次，记其中老年人出行的人次为
，以频率作为概率 ，求的分布列和数学期望．
（Ⅲ）如果甲将要从市出发到市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由．
市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取人次作为样本，得到下表（单位：人次）：满意度 | 老年人 | 中年人 | 青年人 | |||
乘坐高铁 | 乘坐飞机 | 乘坐高铁 | 乘坐飞机 | 乘坐高铁 | 乘坐飞机 | |
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分(满意)
分(一般)
分(不)人，求这个出行人恰好不是青年人的概率；（Ⅱ）在2020年从
市到市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取人次，记其中老年人出行的人次为，的分布列和数学期望．（Ⅲ）如果甲将要从
市出发到市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由．
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2021-07-15更新
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534次组卷
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12卷引用：冲刺卷03-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）
（已下线）冲刺卷03-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）北京市西城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题2020届宁夏石嘴山市第三中学高三一模考试数学（理）试题（已下线）专题07 比较两类方法或者策略的分析问题（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）提升套餐练03-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练广东省佛山市南海区2021届高三上学期8月摸底数学试题（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）（已下线）专题04 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）（已下线）第54讲 二项分布与正态分布（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）湖北省黄石市第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题北京市中关村中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题北京市第三十五中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
2 . 随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2020年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分）作为样本，整理得到如下频数分布表：
（1）假定笔试成绩不低于90分为优秀，若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人，求至少有1人笔试成绩为优秀的概率；
（2）由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩近似服从正态分布
，其中
近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），
，据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于85.9的人数（结果四舍五入精确到个位）
（3）考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛，该竞赛要回答3道题，前两题是哲学知识，每道题答对得3分，答错得0分；最后一题是心理学知识，答对得4分，答错得0分．已知考生甲答对前两题的概率都是
，答对最后一题的概率为
，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分
的分布列及数学期望．
（参考数据：
；若
，则
，
，
．）
| 笔试成绩 |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 5 | 10 | 25 | 30 | 20 | 10 |
（2）由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩
近似服从正态分布，其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），，据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于85.9的人数（结果四舍五入精确到个位）（3）考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛，该竞赛要回答3道题，前两题是哲学知识，每道题答对得3分，答错得0分；最后一题是心理学知识，答对得4分，答错得0分．已知考生甲答对前两题的概率都是
，答对最后一题的概率为，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分的分布列及数学期望．（参考数据：
；若，则，，．）
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解题方法
3 . 某零件加工工厂生产某种型号的零件，每盒10个，每批生产若干盒，每个零件的成本为1元，每盒零件需要检验合格后方可出厂.检验方案是从每盒零件中随机取出2个零件检验，若发现次品，就要把该盒10个零件全部检验，然后用合格品替换掉次品，方可出厂；若无次品，则认定该盒零件合格，不再检验，可出厂.
（1）若某盒零件有8个合格品，2个次品，求该盒零件一次检验即可出厂的概率；
（2）若每个零件售价10元，每个零件检验费用是1元.次品到达组装工厂被发现后，每个零件须由加工工厂退赔10元，并补偿1个经检验合格的零件给组装工厂.设每个零件是次品的概率是
，且相互独立.
①若某盒10个零件中恰有3个次品的概率是
，求的最大值点
；
②若以①中的作为
的值，由于质检员的失误，有一盒零件未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，求这盒零件最终利润(单位：元)的期望.
（1）若某盒零件有8个合格品，2个次品，求该盒零件一次检验即可出厂的概率；
（2）若每个零件售价10元，每个零件检验费用是1元.次品到达组装工厂被发现后，每个零件须由加工工厂退赔10元，并补偿1个经检验合格的零件给组装工厂.设每个零件是次品的概率是
，且相互独立.①若某盒10个零件中恰有3个次品的概率是
，求的最大值点；②若以①中的
作为的值，由于质检员的失误，有一盒零件未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，求这盒零件最终利润(单位：元)的期望.
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名校
4 . 一网络公司为某贫困山区培养了100名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富．该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”．根据实际评选结果得到了下面
列联表：
（1）根据列联表判断是否有95％的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系？
（2）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，在这6人中选2人作为“乡土直播推广大使”．求这两人中恰有一男一女的概率．
附：
，其中
．
列联表：| 网红乡土直播员 | 乡土直播达人 | 合计 | |
| 男 | 10 | 40 | 50 |
| 女 | 20 | 30 | 50 |
| 合计 | 30 | 70 | 100 |
（2）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，在这6人中选2人作为“乡土直播推广大使”．求这两人中恰有一男一女的概率．
附：
，其中． |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
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2020-12-30更新
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1210次组卷
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6卷引用：黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）
（已下线）黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性检测数学（文）试题重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期9月月度质量检测数学试题甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学文科试题（已下线）专题47 统计与统计案例-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）一轮巩固卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）
名校
解题方法
5 . 日前，《北京传媒蓝皮书：北京新闻出版广电发展报告（2016~2017）》公布，其中提到，2015年9月至2016年9月，北京市年度综合阅读率较上年增长1%，且数字媒体阅读率首次超过了纸质图书阅读率.
为了调查某校450名高一学生（其中女生210名）对这两种阅读方式的时间分配情况，该校阅读研究小组通过按性别分层抽样的方式随机抽取了15名学生进行调查，得到这15名学生分别采用这两种阅读方式的平均每周阅读时间，数据如下（单位：小时）：
（1）求被调查的15名学生中男生的人数；
（2）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对这两种阅读方式进行比较，写出两个统计结论；
（3）平均每周纸质阅读时长超过数字阅读时长的学生中，随机抽取两名学生，求这两名学生中至少有一名学生数字阅读时间不超过40小时的概率.
为了调查某校450名高一学生（其中女生210名）对这两种阅读方式的时间分配情况，该校阅读研究小组通过按性别分层抽样的方式随机抽取了15名学生进行调查，得到这15名学生分别采用这两种阅读方式的平均每周阅读时间，数据如下（单位：小时）：
| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 数字阅读时间 | 23 | 58 | 30 | 60 | 41 | 51 | 64 | 53 | 55 | 67 | 51 | 25 | 33 | 45 | 47 |
| 纸质阅读时间 | 28 | 66 | 36 | 53 | 45 | 62 | 48 | 47 | 42 | 52 | 5 | 21 | 30 | 42 | 42 |
（2）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对这两种阅读方式进行比较，写出两个统计结论；
（3）平均每周纸质阅读时长超过数字阅读时长的学生中，随机抽取两名学生，求这两名学生中至少有一名学生数字阅读时间不超过40小时的概率.
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2020-12-06更新
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493次组卷
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3卷引用：黄金卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）
（已下线）黄金卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）福建省漳州市2018届高三毕业班第二次调研数学（文）试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
6 . 为发展业务，某调研组对
两个公司的产品需求量进行调研，准备从国内7个人口超过1500万的超大城市和
个人口低于200万的小城市中随机抽取若干个进行统计，若一次抽取2个城市，则全是小城市的概率为
.
（1）求
的值；
（2）若一次抽取4个城市，则
①假设取出小城市的个数为，求的分布列；
②若取出的4个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率.
两个公司的产品需求量进行调研，准备从国内7个人口超过1500万的超大城市和个人口低于200万的小城市中随机抽取若干个进行统计，若一次抽取2个城市，则全是小城市的概率为.（1）求
的值；（2）若一次抽取4个城市，则
①假设取出小城市的个数为
，求的分布列；②若取出的4个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率.
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2020-12-03更新
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1144次组卷
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3卷引用：山东省烟台市栖霞一中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 某电商为了解消费者的下一部手机是否会选购某一品牌手机，随机抽取了200位以前的客户进行调查，得到如下数据：准备购买该品牌手机的男性有80人，不准备买该品牌手机的男性有40人，准备买该品牌手机的女性有40人．
（1）完成下列2×2列联表，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关．
（2）该电商将这200个样本中准备购买该品牌手机的被调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予500元优惠券的奖励，另外3人给予200元优惠券的奖励，求获得500元优惠券与获得200元优惠券的被调查者中都有女性的概率．
附：
，．
（1）完成下列2×2列联表，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关．
准备买该品牌手机 | 不准备买该品牌手机 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
附：
，． | 0.50 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 1.321 | 3.840 | 5.024 | 6.635 |
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2020-11-28更新
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1006次组卷
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5卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题
山东省青岛市青岛第五十八中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题河北省沧州市七校联盟2021届高三上学期期中数学试题（已下线）考点46 独立性检验-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过云南省楚雄州2021届高三上学期期中教学质量检测数学（理）试题人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 综合把关练
8 . 海关对同时从
三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．
（1）求这6件样品中来自A，B，C三个地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．| 地区 | A | B | C |
| 数量/件 | 50 | 150 | 100 |
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
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2020-11-02更新
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4211次组卷
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45卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷）2015届四川省成都示范性高中高三12月月考理科数学试卷2015届四川省成都示范性高中高三12月月考文科数学试卷2015届广东省肇庆市高中毕业班第一次统一检测文科数学试卷2015届湖南省株洲市高三教学质量统一检测一文科数学试卷2014-2015学年山东省枣庄市十八中高一上学期期末考试数学试卷2017届吉林省实验中学高三上学期二模数学（文）试卷广西河池市高级中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题高中数学人教版 必修3 第三章 概率 3.2古典概型2019年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高三9月月考数学试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（文）试题山东省滨州市北镇中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题西藏拉萨中学2019-2020学年高三第六次月考数学（文）试题（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（四）（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市豫章中学2020-2021年高三上学期10月第一次月考数学(文)试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2019-2020学年高三上学期第二次月考文科数学试题（已下线）考向47 古典概型（重点）（已下线）专题25 概率统计解答题（文科）2014-2015学年广东省肇庆市高一上学期期末考试数学试卷2015-2016学年湖北孝感高中高二上学期期中文科数学试卷（已下线）同步君人教A版必修3第三章3.2古典概型云南省峨山彝族自治县第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题广西钦州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题广西钦州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】贵州省铜仁市思南中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题人教A版2017-2018学年必修三综合学业质量标准检测数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第十章 10.1 随机事件与概率 10.1.3 古典概型人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第十章 专题强化练9 古典概型安徽省安庆市第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第10章 第10.1节综合训练江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学、沭阳县修远中学2019-2020学年高一下学期6月第三次阶段测试数学试题四川省乐山市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题四川省乐山市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题第五章+统计与概率(基础过关)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第二册)（已下线）10.3 频率与概率 2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）10.1随机事件与概率（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.1.3 古典概型（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二上学期四调数学试题新疆阜康市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题新疆乌鲁木齐第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第十章 课时练习40古典概型贵州省六盘水红桥学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高二下学期5月阶段性测试数学试题河南省南阳华龙高级中学2022-2023学年高一上学期12月份月考数学试题（已下线）10.1.3古典概型【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
9 . 在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求.某学生小组通过问卷调查，随机收集了和该区居民的日常生活习惯有关的六类数据.分别是：（1）卫生习惯；（2）垃圾处理；（3）体育锻炼；（4）心理健康；（5）膳食合理；（6）作息规律.经过数据整理，得如表：
假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，且各类调查的结果相互独立.
（1）从该小组收集的有效答卷中随机选取1份，求这份试卷的调查结果是“垃圾处理”中习惯良好者的概率；
（2）从“体育锻炼”和“心理健康”两类中各随机选取一份，估计恰有一份是具有良好习惯的概率；
（3）利用上述六类习惯调查的排序，即“卫生习惯”是第一类，“垃圾处理”是第二类
“作息规律”是第六类用“
”表示任选一位第
类受访者是习惯良好者，“
”表示任选一位第类受访者不是习惯良好者
，2，3，4，5，
.求出方差
，，2，3，4，5，，并由小到大排序.
| 卫生习惯 | 垃圾处理 | 体育锻炼 | 心理健康 | 膳食合理 | 作息规律 | |
| 有效答卷份数 | 380 | 550 | 330 | 410 | 400 | 430 |
| 习惯良好频率 | 0.6 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.65 | 0.6 |
（1）从该小组收集的有效答卷中随机选取1份，求这份试卷的调查结果是“垃圾处理”中习惯良好者的概率；
（2）从“体育锻炼”和“心理健康”两类中各随机选取一份，估计恰有一份是具有良好习惯的概率；
（3）利用上述六类习惯调查的排序，即“卫生习惯”是第一类，“垃圾处理”是第二类
“作息规律”是第六类用“”表示任选一位第类受访者是习惯良好者，“”表示任选一位第类受访者不是习惯良好者，2，3，4，5，.求出方差，，2，3，4，5，，并由小到大排序.
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10 . 2020年岁末年初，“新冠肺炎”疫情以其汹汹袭来之势席卷了我国的武汉，在这关键的时刻，在党中央的正确指导下，以巨大的魄力，惊人的壮举，勇敢的付出，及时阻断了疫情的传播，让这片土地成为了世界上最温暖的家园；通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．如表统计了2月12日到2月18日连续七天全国的治愈人数：（单位：例）
请根据以上信息，回答下列问题：
（Ⅰ）记前四天治愈人数的平均数和方差分别为
和
，后三天治愈人数的平均数和方差分别为
和
，判断与，与的大小（直接写出结论）；
（Ⅱ）从这七天中任取连续的两天，则后一天的治愈人数比前一天的治愈人数多于200例的概率；
（Ⅲ）设集合
，
表示2月
日的治愈人数，
，13，
，
，从集合
中任取两个元素，设其中满足
的个数为，求的分布列和数学期望
．
日期 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
治愈人数 | 1171 | 1081 | 1373 | 1323 | 1425 | 1701 | 1824 |
（Ⅰ）记前四天治愈人数的平均数和方差分别为
和，后三天治愈人数的平均数和方差分别为和，判断与，与的大小（直接写出结论）；（Ⅱ）从这七天中任取连续的两天，则后一天的治愈人数比前一天的治愈人数多于200例的概率；
（Ⅲ）设集合
，表示2月日的治愈人数，，13，，，从集合中任取两个元素，设其中满足的个数为，求的分布列和数学期望．
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