名校
解题方法
1 . 第五代移动通信技术(简称5G)是最新一代蜂窝移动通信技术,是实现人机物互联的网络基础设施.某市工信部门为了解本市5G手机用户对5G网络的满意情况,随机抽取了本市200名5G手机用户进行了调查,所得情况统计如下:
(1)完成上述列联表,并估计本市5G手机用户对5G网络满意的概率;
(2)依据小概率值
的独立性检验,分析本市5G手机用户对5G网络满意与年龄在50岁以下是否有关.
附:
,其中
.
满意情况 | 年龄 | 合计 | |
50岁以下 | 50岁或50岁以上 | ||
满意 | 95 | ||
不满意 | 25 | ||
合计 | 120 | 200 |
(2)依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
附:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2022-03-04更新
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649次组卷
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3卷引用:山东省2022届高三第二次学业质量联合检测数学试题
名校
2 . 某市场研究机构为了解用户在选购相机时品牌因素的影响,用A,B两个品牌的相机各拍摄了一张照片,然后随机调查了200个人,让他们从中选出自己认为更好的一张照片.这200个人被分成两组,其中一组不知道两张照片分别是哪个品牌的相机拍摄的.称为“盲测组”;另一组则被告知相关信息,称为“对照组”.调查结果统计如下:
(1)分别求盲测组和对照组认为A品牌相机拍摄的照片更好的概率;
(2)判断是否有99%的把握认为相机的品牌对用户有影响.
附:
,其中
.
选择A品牌相机拍摄的照片 | 选择B品牌相机拍摄的照片 | |
盲测组 | 66 | 34 |
对照组 | 44 | 56 |
(2)判断是否有99%的把握认为相机的品牌对用户有影响.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-02-08更新
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717次组卷
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2卷引用:山东省聊城市第二中学2021-2022学年高三下学期第一次测评数学试题
3 . 现有混在一起质地均匀且粗细相同的长度分别为1
、2
、3
的钢管各3根(每根钢管附有不同的编号),现随机抽取4根(假设各钢管被抽取的可能性是相等的),再将抽取的这4根首尾相接焊成笔直的一根.
(1)记事件
“抽取的4根钢管中恰有2根长度相同”,求
;
(2)若用
表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计),
,
,求
的分布列和实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
(1)记事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b6f8cb2faaad82b53b2a66ee817a37.png)
(2)若用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71be0f6822a01ccc3b0d771344682b0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb167fee09751189e559b156d9c969a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2022-01-23更新
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363次组卷
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2卷引用:山东省青岛市莱西市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
名校
4 . 购买盲盒,是当下年轻人的潮流之一.每个系列的盲盒分成若干个盒子,每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片,或者设计师单独设计出来的玩偶,消费者不能提前得知具体产品款式,具有随机属性.某礼品店2021年1月到8月出售的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示:
(1)求出月利润
(万元)关于月销售量
(千个)的回归方程(精确到0.01);
(2)2022年冬奥会临近,该店售卖装有奥运吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”玩偶的两款盲盒,小明同学购买了4个装有“冰墩墩”玩偶的盲盒,4个装有“雪容融”玩偶的盲盒,从中随机选出3个作为元旦礼物赠送给同学.用
表示3个中装有“冰墩墩”玩偶的盲盒个数,求
的分布列和数学期望.
参考数据:
,
,附:线性回归方程
中,
,
.
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 |
月销售量/千个 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 |
月利润/万元 | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)2022年冬奥会临近,该店售卖装有奥运吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”玩偶的两款盲盒,小明同学购买了4个装有“冰墩墩”玩偶的盲盒,4个装有“雪容融”玩偶的盲盒,从中随机选出3个作为元旦礼物赠送给同学.用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0ef6ce26aee31c6a7b08c667bb63601.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e199ac3e810c279f08e93720b24129ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c7daa0f7e6dc082e00c425b30bf9ecf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2022-01-03更新
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734次组卷
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3卷引用:山东省学情2021-2022学年高三上学期12月质量检测(联考)数学试题
山东省学情2021-2022学年高三上学期12月质量检测(联考)数学试题(已下线)专题15 概率统计及其应用(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 为了应对国家电网用电紧张的问题,了解我市居民用电情况,我市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量(单位:kW·h),并将得到数据按如下方式分为9组:[0,40),[40,80),…,[320,360],绘制得到如下的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/8ba1d4f6-310d-4e02-99ae-4bc7a458c10c.png?resizew=394)
(1)试估计抽查样本中用电量在[160,200)的用户数量;
(2)为了解用户的具体用电需求,统计部门决定在样本中月均用电量为[0,40)和[320,360]的两组居民用户中随机抽取两户进行走访,求走访对象来自不同的组的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/8ba1d4f6-310d-4e02-99ae-4bc7a458c10c.png?resizew=394)
(1)试估计抽查样本中用电量在[160,200)的用户数量;
(2)为了解用户的具体用电需求,统计部门决定在样本中月均用电量为[0,40)和[320,360]的两组居民用户中随机抽取两户进行走访,求走访对象来自不同的组的概率.
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2021-12-23更新
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695次组卷
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6卷引用:山东省滨州市邹平市第一中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学试题
解题方法
6 . 2022年第24届冬季奥林匹克运动会,简称“北京张家口冬奥会”,将在2022年02月04日~2022年02月20日在北京市和张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会,北京将承办所有冰上项目,延庆和张家口将承办所有的雪上项目.下表是截取了2月5日和2月6日两天的赛程表:
2022年北京冬奥会赛程表(第七版,发布自2020年11月)
说明:“*”代表当日有不是决赛的比赛;数字代表当日有相应数量的决赛.
(1)(i)若在这两天每天随机观看一个比赛项目,求恰好看到冰球和跳台滑雪的概率;
(ii)若在这两天每天随机观看一场决赛,求两场决赛不在同一赛区的概率;
(2)若在2月6日(星期日)的所有决赛中观看三场,记
为赛区的个数,求
的分布列及期望
.
2022年北京冬奥会赛程表(第七版,发布自2020年11月)
2022年2月 | 北京赛区 | 延庆赛区 | 张家口赛区 | ||||||||||||||
开闭幕式 | 冰壶 | 冰球 | 速度滑冰 | 短道速滑 | 花样滑冰 | 高山滑雪 | 有舵雪橇 | 钢架雪车 | 无舵雪橇 | 跳台滑雪 | 北欧两项 | 越野滑雪 | 单板滑雪 | 冬季两项 | 自由式滑雪 | 当日决赛数 | |
5日 | * | * | 1 | 1 | * | 1 | 1 | * | 1 | 1 | 6 | ||||||
6日 | * | * | 1 | * | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 7 |
(1)(i)若在这两天每天随机观看一个比赛项目,求恰好看到冰球和跳台滑雪的概率;
(ii)若在这两天每天随机观看一场决赛,求两场决赛不在同一赛区的概率;
(2)若在2月6日(星期日)的所有决赛中观看三场,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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2021-12-15更新
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735次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期12月优秀生抽测数学试题
名校
7 . 为落实立德树人根本任务,坚持五育并举全面推进素质教育,某学校举行了乒乓球比赛,其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区,三个校区的队员人数分别是3,4,5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式,即每名队员进行11场比赛(每场比赛都采取5局3胜制),最后根据积分选出最后的冠军.积分规则如下:比赛中以
或
取胜的队员积3分,失败的队员积0分;而在比赛中以
取胜的队员积2分,失败的队员的队员积1分.已知第10轮张三对抗李四,设每局比赛张三取胜的概率均为
.
(1)比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少?
(2)第10轮比赛中,记张三
取胜的概率为
.
①求出
的最大值点
;
②若以
作为
的值,这轮比赛张三所得积分为
,求
的分布列及期望.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84783b6ba0f36789519816101a437f46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b1dcdac71e394e495d069f64e1f1ce9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少?
(2)第10轮比赛中,记张三
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84783b6ba0f36789519816101a437f46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
①求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
②若以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2021-10-13更新
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6621次组卷
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17卷引用:山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练黑龙江省齐齐哈尔市2022届高三第二次模拟考试理科数学试题广东省汕头市第一中学2022届高三下学期4月月考数学试题福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题(二)福建省宁德市福安市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次检测数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精练)(已下线)专题1 “五育并举”类型(已下线)专题17 概率与统计的创新题型河北省邯郸市魏县2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题2023年全国新高考高三押题卷(四)数学试题(已下线)情境4 推进教育改革(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 (讲)一轮点点通广东省中山市第一中学2024届高三上学期第五次统测数学试题福建省泉州市第六中学2022-2023学年高二下学期期中模块测试数学试题
名校
解题方法
8 . 一个盒子内装有
张卡片,每张卡片上面写着
个数字,这
个数字各不相同,且奇数有
个,偶数有
个.每张卡片被取出的概率相等.
(1)如果从盒子中一次随机取出
张卡片,并且将取出的
张卡片上的数字相加得到一个新数,求所得新数是奇数的概率;
(2)现从盒子中一次随机取出
张卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上写着的数是偶数,则停止取出卡片,否则继续取出卡片设取出了
次才停止取出卡片,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(1)如果从盒子中一次随机取出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(2)现从盒子中一次随机取出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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名校
9 . 中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介,利用网络平台对年龄(单位:岁)在
内的人群进行了调查,并从参与调查者中随机选出
人,把这
人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类,并制成如下表格:
(1)填写列联表,并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关;
(2)为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况,采用分层抽样的方法从这
人中选出
人进行访谈,最后从这
人中随机选出
名参与电视直播节目,求其中恰好有一名女性参与电视直播节目的概率.
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8403090de0adfd789b44da602a421c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98ac61206cb12cf6686bb0facf635010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98ac61206cb12cf6686bb0facf635010.png)
年龄 | ||||||||
性别 | 男性 | 女性 | 男性 | 女性 | 男性 | 女性 | 男性 | 女性 |
人数 | ||||||||
比较关注所占比例 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
比较关注 | 不太关注 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98ac61206cb12cf6686bb0facf635010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2021-09-11更新
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426次组卷
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4卷引用:山东省东营市第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 第五代移动通信技术(简称5G)是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术,是实现人机物互联的网络基础设施.某市工信部门为了解本市5G手机用户对5G网络的满意程度,随机抽取了本市300名5G手机用户进行了调查,所得情况统计如下:
(1)若从样本中任取1人,求此用户年龄不超过50岁的概率;
(2)记满意为5分,一般为3分,不满意为1分,根据表中数据,求样本中26岁至50岁5G手机男用户满意程度的平均分;
(3)若从样本中26岁至50岁对5G网络不满意的5G手机用户中按性别用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中不放回地依次随机挑选2人咨询不满意的原因,求第2次才挑选到了女用户的概率.
满意程度 | 25岁以下 | 26岁至50岁 | 50岁以上 | |||
男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | |
满意 | 20 | 21 | 35 | 16 | 25 | 6 |
一般 | 20 | 20 | 25 | 19 | 12 | 16 |
不满意 | 15 | 9 | 10 | 15 | 8 | 8 |
(2)记满意为5分,一般为3分,不满意为1分,根据表中数据,求样本中26岁至50岁5G手机男用户满意程度的平均分;
(3)若从样本中26岁至50岁对5G网络不满意的5G手机用户中按性别用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中不放回地依次随机挑选2人咨询不满意的原因,求第2次才挑选到了女用户的概率.
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2021-07-29更新
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672次组卷
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3卷引用:山东师范大学附属中学2021-2022学年高三学业质量检测数学试题