1 . 抛掷两枚质地均匀的骰子（标号为号和号），记下两枚骰子朝上的点数，求下列事件的概率：
(1)“两个点数之和是5”；
(2)“两个点数相等”；
(3)“号骰子的点数大于号骰子的点数”．

2 . 设集合为的非空子集，随机变量分别表示取到中的最小元素和最大元素的数值.
(1)若，求事件“且”的概率；
(2)若的概率为，求；
(3)求随机变量的均值.

3 . 现有两组数据，组：；组：.从组数据中任取3个，构成数组；从组数据中任取3个，构成数组，两组抽取的结果互不影响.
(1)①求数组的数据之和为8的概率；
②求数组的数据含有3且数据之和大于8的概率；
(2)记，其中表示数组中最小的数，表示数组中最大的数，求的分布列以及数学期望.

4 . 某大学的武术协会有10名同学，成员构成如下表所示.表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取1名同学，该名同学的专业为数学的概率为.

性别	中文	数学	英语	体育
男			1	1
女	1	1	1	1

现从这10名同学中随机选取3名同学参加该市的武术比赛（每名同学被选到的可能性相等）.
(1)求、的值；
(2)求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；
(3)设为选出的3名同学中是女生或专业为数学的人数，求随机变量的分布列、均值及方差.

5 . 某教育部门印发的文件《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”.现调查了1万个当地学生的时间利用信息，得出下图.

   

(1)根据上图分别计算小学、初中两个学段睡眠时长的平均值及方差；（结果保留两位小数）
(2)从学习时间大于睡眠时间的年级中随机挑选两个年级进行问卷调查，求选出的两个年级均来自高中的概率；
(3)与高中生相比，大学生在时间管理方面有哪些变化，据此提出一条对大学生的建议.

6 . 为全面贯彻党的二十大和中央经济工作会议精神，落实国务院年重点工作分工要求，深入实施就业优先战略，多措并举稳定和扩大就业岗位，全力促发展惠民生，经国务院同意，年职业技能等级证书补贴政策正式公布，参加失业保险年以上的企业职工或领取失业保险金人员取得职业资格证书或职业技能等级证书的，可申请技能提升补贴，每人每年享受补贴次数最多不超过三次，政策实施期限截至年月日．某机构从本市众多申报人员中随机抽取人进行统计，得到他们的首次补贴金额的统计表（如下）：

	2000元以下	不低于2000元	合计
男	80	20	100
女	70	30	100
合计	150	50	200

(1)根据上述列联表，判断是否有的把握认为首次补贴金额超过2000元与性别有关？
(2)从补贴金额不低于2000元的样本中按照分层抽样的方法随机抽取5人进行职业分析，再从这5人中随机抽取2人进行年收人评估，求抽取的2人都是女性的概率．
附：．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取400件产品作为样本，产品的质量情况统计如表：

	一等品	二等品	合计
设备改造前	220	180	400
设备改造后	300	100	400
合计	520	280	800

(1)判断是否有99.9%的把握认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关?
(2)从设备改造后的产品中按产品的质量用分层抽样的方法抽取8件产品，再从这8件产品中随机抽取2件，求抽出的2件全是一等品的概率．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 某疫苗生产单位通过验血的方式检验某种疫苗产生抗体情况，现有份血液样本（数量足够大），有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，需要检验次；
方式二：混合检验，将其中份血液样本混合检验，若混合血样无抗体，说明这份血液样本全无抗体，只需检验1次；若混合血样有抗体，为了明确具体哪份血液样本有抗体，需要对每份血液样本再分别化验一次，检验总次数为次．假设每份样本的检验结果相互独立，每份样本有抗体的概率均为．
(1)现有5份不同的血液样本，其中只有2份血液样本有抗体，采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率；
(2)现取其中份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为；采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为．
①若，求关于的函数关系式；
②已知，以检验总次数的期望为依据，讨论采用何种检验方式更好？
参考数据：，，，，．

10 . 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于50分的整数）分成五段：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求样本成绩的分位数；
(3)现从该样本中成绩低于70分的市民中按分层抽样的方法选取6人，再从这6人中随机选取2人，求这2人的成绩都在内的概率．