1 . 2020年九月十日“第二界国民健康高峰论坛”在人民日报社新媒体大厦成功举办.会上，人民网舆情数据中心与中南大学爱尔眼科学院联合公布了《2020中国青少年近视防控大数据报告》疫情期间半年学生近视率增加了，主要原因：大规模线上教学的开展使学生户外活动的时长严重不足.青少年是国家的未来和民族的希望，“少年强，青年强则国强”，新时代的青年应五育并举，为了改变现状，强健学生体魄，山西省怀仁市某学校决定全校学生参与健身操运动.为了调查学生对健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽取了20名男生和20名女生的测试成绩(满分100分)组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，并且认为得分不低于80分得学生为喜欢.

男生成绩		女生成绩
5，2，1 6，0 8，6，5，3，2 9，4，3，1，1 8，8，7 2，0	4 5 6 7 8 9	1，2 0，4，5 4，4，5，6，8 1，2，4，4，5，7，9 4，8，9

（1）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判定能否有的把握认为该校学生是否喜欢健身操与性别有关？

	喜欢	不喜欢	合计
男生
女生
合计

（2）从样本中随机抽取男生，女生各1人，求其中恰有1人喜欢健身操的概率.
（3）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生，女生中各抽取1人，求其中喜欢健身操的人数X的分布列及数学期望.
参考公式及数据：，其中

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2 . 型口罩，指可以对空气动力学直径物理直径为的颗粒的过滤效率达到以上的口罩.疫情发生后，全国型口罩市场供应紧缺.某医疗科技有限公司立即扩大产能，在原来生产线的基础上，增设生产线，为疫情防控一线供应医用口罩.为了监控口罩生产线的生产过程，检验员每天需要从两条生产线上分别随机抽取口罩检测过滤效率.公司规定过滤效率大于的产品为一等品，并根据检验员抽测产品中一等品的数量对两条生产线进行评价.下面是该检验员某一天抽取的个口罩的过滤效率值：
生产线口罩过滤效率

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
过滤效率	0.958	0.967	0.964	0.976	0.956	0.973	0.965	0.968	0.972	0.973

生产线口罩过滤效率

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
过滤效率	0.978	0.982	0.974	0.966	0.976	0.982	0.977	0.974	0.976	0.972

（1）根据检验员抽测的数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把提认为生产线与所生产的产品为一等品有关？

生产线	产品是一等品	产品不是一等品	总计
总计

（2）将检验员抽测产品中一等品的频率视为概率，从、两条生产线生产的产品中各抽取件，设为其中一等品的件数，求的分布列及数学期望.
附：，其中.

3 . 在某运动会上，有甲队女排与乙队女排以“五局三胜”制进行比赛，其中甲队是“慢热”型队伍，根据以往的经验，首场比赛甲队获胜的概率为，决胜局（第五局）甲队获胜的概率为，其余各局甲队获胜的概率均为.
（1）求甲队以获胜的概率；
（2）现已知甲队以获胜的概率是，若比赛结果为或，则胜利方得分，对方得分；若比赛结果为，则胜利方得分，对方得分，求甲队得分的分布列及数学期望.

4 . 2020年1月，我国各地出现了以武汉为中心的新冠肺炎疫情，在全国人民的共同努力下，3月疫情得到初步控制.下表是某地疫情监控机构从3月1日到3月5日每天新增病例的统计数据.

日期	1	2	3	4	5
新增病例人数	32	25	27	20	16

（1）若3月4日新增病例中有12名男性，现要从这天新增病例中按性别分层抽取5人，再从所抽取的5人中随机抽取2人作流行病学分析，求这2人中至少有1名女性的概率；
（2）该疫情监控机构对3月1日和5日这五天的120位新增病例的治疗过程，进行了跟踪监测，其中病症轻微的只经过一个疗程治愈出院，病症严重的最多经过三个疗程的治疗痊愈出院，统计整理出他们被治愈的疗程数及相应的人数如下表：

疗程数	1	2	3
相应的人数	60	40	20

已知该地疫情未出现死亡病例，现用上述疗程数的频率作为相应事件的概率，该机构要从被治疗痊愈的病例中随机抽取2位进行病毒学分析，记表示所抽取的2位病例被治愈的疗程数之和，求的分布列及期望.

5 . 学校准备购买三台打印机，型号分别为，，，已知这三台打印机均使用同一种易耗品．提供打印机的商家规定：在购买打印机的同时购买易耗品，每件易耗品的价格为100元，在打印机使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元．为了决策在购买打印机时，应同时购买易耗品的件数，学校调查了这三种型号的打印机各60台，调查每台打印机在一个月中使用易耗品的件数，并得到统计表（如下所示）：

每台打印机一个月中使用的易耗品的件数		6	7	8
频数	型号	30	30	0
	型号	20	30	10
	型号	0	45	15

将调查的每种型号的打印机在一个月中使用易耗品的频率视为概率，各台打印机在易耗品的使用上相互独立．
（1）求一个月中，，三台打印机使用的易耗品总数超过21件的概率；
（2）以学校一个月购买易耗品所需总费用的数学期望为决策依据，问学校在购买打印机时应同时购买20件还是21件易耗品？

6 . 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字．求：
（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量X的概率分布；
（3）计算介于20分到40分之间的概率．

7 . 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一次发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为，发球次数为X，若X的数学期望，则P的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 根据历史资料显示，某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验种新药，在有关部门批准后，医院将此药给10位病人服用，试验方案为：若这10人中至少有2人痊愈，则认为该药有效，提高了治愈率；否则，则认为该药无效.
（1）如果在该次试验中有5人痊愈，院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受，记抽到痊愈的人的个数为，求的概率分布及数学期望；
（2）如果新药有效，将治愈率提高到了50%，求通过试验却认定新药无效的概率，并根据的值解释该试验方案的合理性.
（参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件）

9 . 高中必修课程结束之后，学生需要从物理､化学､生物､历史､地理､政治六科中选择三科，继续学习选择性必修课程.某地记者为了了解本地区高一学生的选择意向，随机采访了100名学生作为样本进行情况调研，得到下表：

组别	选考科目	频数
第1组	历史､地理､政治	20
第2组	物理､化学､生物	17
第3组	生物､历史､地理	14
第4组	化学､生物､地理	12
第5组	物理､化学､地理	10
第6组	物理､生物､地理	9
第7组	化学､历史､地理	7
第8组	物理､历史､地理	5
第9组	化学､生物､政治	4
第10组	生物､地理､政治	2
		合计：100

（1）从样本中随机选1名学生，求该学生选择了化学的概率；
（2）从第8组､第9组､第10组中，随机选2名学生，记其中选择政治的人数为X，求X的分布列和期望；
（3）如果这个地区一名高一学生选择了地理，则在其它五科中，他同时选择哪一科的可能性最大？并说明理由.

10 . 某种机器需要同时装配两个部件才能正常运行，且两个部件互不影响，部件有两个等级：一等品售价5千元，使用寿命为5个月或6个月（概率均为；二等品售价2千元，使用寿命为2个月或3个月（概率均为
（1）若从4件一等品和2件二等品共6件部件中任取2件装入机器内，求机器可运行时间不少于3个月的概率．
（2）现有两种购置部件的方案，方案甲：购置2件一等品；方案乙：购置1件一等品和2件二等品，试从性价比（即机器正常运行时间与购置部件的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠．