名校
解题方法
1 . 某学校食堂中午和晩上都会提供
两种套餐(每人每次只能选择其中一种),经过统计分析发现:学生中午选择
类套餐的概率为
,选择
类套餐的概率为
;在中午选择
类套餐的前提下,晩上还选择
类套餐的概率为
,选择
类套餐的概率为
;在中午选择
类套餐的前提下,晩上选择
类套餐的概率为
,选择
类套餐的概率为
.
(1)若同学甲晩上选择
类套餐,求同学甲中午也选择
类套餐的概率;
(2)记某宿舍的4名同学在晩上选择
类套餐的人数为
,假设每名同学选择何种套餐是相互独立的,求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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(1)若同学甲晩上选择
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(2)记某宿舍的4名同学在晩上选择
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2023-03-11更新
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2812次组卷
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11卷引用:湖南省部分市2023届高三下学期3月大联考数学试题
湖南省部分市2023届高三下学期3月大联考数学试题河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学(理科)试题贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学(理)试题吉林省白山市2023届高三三模联考数学试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题(已下线)专题19计数原理与概率统计(解答题)(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22河北省保定市安国中学等3校2023届高三下学期3月月考数学试题辽宁省锦州市黑山县黑山中学2023届高三一模数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
2 . 为响应习近平总书记“全民健身”的号召,促进学生德智体美劳全面发展,某校举行校园足球比赛.根据比赛规则,淘汰赛阶段,参赛双方有时需要通过“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下:
①两队各派5名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜;
②如果在踢满5轮前,一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数,则不需要再踢(例如:第4轮结束时,双方“点球大战”的进球数比为
,则不需要再踢第5轮);
③若前5轮“点球大战”中双方进球数持平,则从第6轮起,双方每轮各派1人踢点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮,直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜出.
假设每轮点球中进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确,左右两边将球扑出的可能性为
,中间方向扑出的可能性为
.若球员射门均在门内,在一次“点球大战”中,求门将在前4次扑出点球的个数
的分布列和数学期望.
(2)现有甲、乙两队在淘汰赛中相遇,需要通过“点球大战”来决定胜负.设甲队每名队员射进点球的概率均为
,乙队每名队员射进点球的概率均为
,若甲队先踢,求甲队恰在第4轮取得胜利的概率.
①两队各派5名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜;
②如果在踢满5轮前,一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数,则不需要再踢(例如:第4轮结束时,双方“点球大战”的进球数比为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd52ef9fe6331208341da993e5069402.png)
③若前5轮“点球大战”中双方进球数持平,则从第6轮起,双方每轮各派1人踢点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮,直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜出.
假设每轮点球中进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确,左右两边将球扑出的可能性为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)现有甲、乙两队在淘汰赛中相遇,需要通过“点球大战”来决定胜负.设甲队每名队员射进点球的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
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2023-03-09更新
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1639次组卷
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5卷引用:湖南省邵阳市2023届高三下学期二模数学试题
湖南省邵阳市2023届高三下学期二模数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22(已下线)押新高考第19题 概率统计陕西师范大学附属中学2023届高三十模理科数学试题
解题方法
3 . 已知箱中装有10个不同的小球,其中2个红球、3个黑球和5个白球,从该箱中有放回地依次取出3个小球,设变量
为取出3个球中红球的个数,则
的方差![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1c0f363e40a7bcb1a705f74bf08e871.png)
______________ ;3个小球颜色互不相同的概率是______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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名校
4 . 某市航空公司为了解每年航班正点率
对每年顾客投诉次数
(单位:次)的影响,对近8年(2015年~2022年)每年航班正点率
和每年顾客投诉次数
的数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.
(1)求
关于
的经验回归方程;
(2)该市航空公司预计2024年航班正点率为
,利用(1)中的回归方程,估算2024年顾客对该市航空公司投诉的次数;
(3)根据数据统计,该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为
,现从该市所有顾客中随机抽取4人,记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为
,求
的分布列和数学期望.
附:经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/346aa2bed31c51b80d1612b2b91e28ac.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cf7b4e54130938f457d00a45977586e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)该市航空公司预计2024年航班正点率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f86d7582d679f2465436c797c9ea652b.png)
(3)根据数据统计,该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:经验回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40ac626639e83203f0ed5e8e0803b26a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/346aa2bed31c51b80d1612b2b91e28ac.png)
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2023-03-07更新
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2131次组卷
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6卷引用:湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期模拟数学试题
湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期模拟数学试题山东省济宁市2023届高考一模数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)第五篇 专题10 逆袭90分综合模拟训练(十)(已下线)黄金卷01(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (练基础)
5 . 2023年亚运会在中国杭州举办,开幕式门票与其他赛事门票在网上开始预定,亚奥理事会规定:开幕式门票分为A、B两档,当预定A档未成功时,系统自动进入B档预定,已知获得A档门票的概率是
,若未成功,仍有
的概率获得B档门票的机会;而成功获得其他赛事门票的概率均为
,且获得每张门票之间互不影响.甲预定了一张A档开幕式门票,一张赛事门票;乙预定了两张赛事门票.
(1)求甲乙两人都没有获得任何门票的概率;
(2)求乙获得的门票数比甲多的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求甲乙两人都没有获得任何门票的概率;
(2)求乙获得的门票数比甲多的概率.
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2023-03-01更新
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1819次组卷
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4卷引用:湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题
湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
6 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛,是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛,除此之外,卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛.小胡、小陈两位同学参加学校组织的世界杯知识答题拿积分比赛游戏,规则如下:小胡同学先答2道题,至少答对一道题后,小陈同学才存机会答题,同样也是两次答题机会,每答对一道题获得5积分,答错不得分.小胡同学每道题答对的概率均为
,小陈同学每道题答对的概率均为
,每道题是否答对互不影响.
(1)求小陈同学有机会答题的概率;
(2)记
为小胡和小陈同学一共拿到的积分,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求小陈同学有机会答题的概率;
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-02-27更新
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1074次组卷
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5卷引用:湖南省娄底市涟源市第一中学等3校2022-2023学年高三第六次联考数学试题
名校
解题方法
7 . 甲、乙足球爱好者为了提高球技,两人轮流进行点球训练(每人各踢一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲、乙两人在同一位置,一人踢球另一人扑球,甲先踢,每人踢一次球,两人有1人进球另一人不进球,进球者得1分,不进球者得
分;两人都进球或都不进球,两人均得0分,设甲、乙每次踢球命中的概率均为
,甲扑到乙踢出球的概率为
,乙扑到甲踢出球的概率
,且各次踢球互不影响.
(1)经过1轮踢球,记甲的得分为X,求X的分布列及数学期望;
(2)求经过3轮踢球累计得分后,甲得分高于乙得分的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)经过1轮踢球,记甲的得分为X,求X的分布列及数学期望;
(2)求经过3轮踢球累计得分后,甲得分高于乙得分的概率.
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2023-02-19更新
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3101次组卷
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10卷引用:湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学(湖南师大附中梅溪湖中学)等2校2023届高三下学期3月联考数学试题
湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学(湖南师大附中梅溪湖中学)等2校2023届高三下学期3月联考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题辽宁省营口市2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月摸底数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高三下学期4月模拟考试预演数学试题湖北省黄冈中学2023届高三5月二模数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023届高三下学期第五次模拟考试数学试题江西省南昌市第十中学2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省莆田市莆田第二中学2024届高三10月月考数学试题(已下线)模块五 期末重组篇 专题7
名校
8 . 某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系,采取有放回的简单随机抽样,从学校抽取样本容量为200的样本,将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下:
(1)根据
的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩有关联?
(2)在人工智能中常用
表示在事件
发生的条件下事件
发生的优势,在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人,
表示“选到的学生语文成绩不优秀”,
表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据,估计
的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛,求这3人中,语文成绩优秀的人数
的概率分布列及数学期望.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
语文成绩 | 合计 | |||
优秀 | 不优秀 | |||
数学 成绩 | 优秀 | 50 | 30 | 80 |
不优秀 | 40 | 80 | 120 | |
合计 | 90 | 110 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c93f43c77e96f7f0cc838495752f9363.png)
(2)在人工智能中常用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2adaf7f84a5e8d95c176197fc69fd04d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50baacc976f8b66c6c12ec167bbf774e.png)
(3)现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛,求这3人中,语文成绩优秀的人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2023-02-17更新
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4583次组卷
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20卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题湖北省荆荆宜仙四市2023届高三下学期2月联考数学试题广东省江门市第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题山东省日照实验高级中学2023届高三模数学试题(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)(已下线)模块六 专题2 易错题目重组卷(山东卷)专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)基础夯实练 (已下线)专题17 概率-2重庆市永川区北山中学2024届高三上学期期中数学试题上海市向明中学2024届高三下学期三模测试数学试卷湖北省武汉中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省汕头市2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题宁夏回族自治区银川市唐徕中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期月考二数学试题江苏省无锡市锡东高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在数学探究实验课上,小明设计了如下实验:在一个盒子中装有蓝球、红球、黑球等多种不同颜色的小球,一共有偶数个小球,现在从盒子中一次摸一个球,不放回.
(1)若盒子中有6个球,从中任意摸两次,摸出的两个球中恰好有一个红球的概率为
.
①求红球的个数;
②从盒子中任意摸两次球,记摸出的红球个数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
(2)已知盒子中有一半是红球,若“从盒子中任意摸两次球,至少有一个红球”的概率不大于
,求盒子中球的总个数的最小值.
(1)若盒子中有6个球,从中任意摸两次,摸出的两个球中恰好有一个红球的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
①求红球的个数;
②从盒子中任意摸两次球,记摸出的红球个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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(2)已知盒子中有一半是红球,若“从盒子中任意摸两次球,至少有一个红球”的概率不大于
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2023-02-14更新
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1220次组卷
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6卷引用:湖南省部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题
湖南省部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2023届高三下学期入学考试数学试题(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1陕西省西安市第三十八中学2023届高三2月模拟理科数学试题(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)基础夯实练 (已下线)第七章 随机变量及其分布(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)
解题方法
10 . 2022年底,新冠病毒肆虐全国,很多高三同学也都加入羊羊行列.某校参加某次大型考试时采用了线上考试和线下考试两种形式.现随机抽取200名同学的数学成绩做分析,其中线上人数占40%,线下人数占60%,通过分别统计他们的数学成绩得到了如下两个频率分布直方图:
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其中
称为合格,
称为中等,
称为良好,
称为优秀,
称为优异.
(1)根据频率分布直方图,求这200名学生的数学平均分(同一组数据可取该组区间的中点值代替);
(2)现从这200名学生中随机抽取一名同学的数学成绩为良好,试分析他是来自线上考试的可能性大,还是来自线下考试的可能性大.
(3)现从样本中线下考试的学生中随机抽取10名同学,且抽到k个学生的数学成绩为中等的可能性最大,试求k的值.
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其中
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(1)根据频率分布直方图,求这200名学生的数学平均分(同一组数据可取该组区间的中点值代替);
(2)现从这200名学生中随机抽取一名同学的数学成绩为良好,试分析他是来自线上考试的可能性大,还是来自线下考试的可能性大.
(3)现从样本中线下考试的学生中随机抽取10名同学,且抽到k个学生的数学成绩为中等的可能性最大,试求k的值.
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2023-02-08更新
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1044次组卷
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5卷引用:湖南省张家界市2023届高三下学期3月高考模拟数学试题
湖南省张家界市2023届高三下学期3月高考模拟数学试题广东省广州市白云区2023届高三下学期期初综合训练数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(文科)(已下线)第七章 随机变量及其分布(A卷·知识通关练)(2)(已下线)第8章:概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)