解题方法
1 . 魔方是民间益智玩具,能培养数学思维,锻炼眼脑的协调性,全面提高专注力、观察力、反应力.基于此特点某小学开设了魔方兴趣班,共有100名学生报名参加,在一次训练测试中,老师统计了学生还原魔方所用的时间(单位:秒),得到相关数据如下:
(1)估计这100名学生这次训练测试所用时间的第78百分位数;
(2)在这次测试中,从所用时间在和内的学生中各随机抽取1人,记抽到低年级学生的人数为,求的分布列和数学期望.
时间 人数 年级 | |||||
低年级 | 2 | 8 | 12 | 14 | 4 |
高年级 | 10 | 22 | 16 | 10 | 2 |
(2)在这次测试中,从所用时间在和内的学生中各随机抽取1人,记抽到低年级学生的人数为,求的分布列和数学期望.
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2023-11-28更新
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575次组卷
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3卷引用:湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学等多校2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 为了丰富农村儿童的课余文化生活,某基金会在农村儿童聚居地区捐建“悦读小屋”.自2018年以来,某村一直在组织开展“悦读小屋读书活动”.下表是对2018年以来近5年该村少年儿童的年借阅量的数据统计:
(参考数据:)
(1)在所统计的5个年借阅量中任选2个,记其中低于平均值的个数为,求的分布列和数学期望;
(2)通过分析散点图的特征后,计划分别用①和②两种模型作为年借阅量关于年份代码的回归分析模型,请根据统计表的数据,求出模型②的经验回归方程,并用残差平方和比较哪个模型拟合效果更好.
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年借阅量(册) | 36 | 92 | 142 |
(1)在所统计的5个年借阅量中任选2个,记其中低于平均值的个数为,求的分布列和数学期望;
(2)通过分析散点图的特征后,计划分别用①和②两种模型作为年借阅量关于年份代码的回归分析模型,请根据统计表的数据,求出模型②的经验回归方程,并用残差平方和比较哪个模型拟合效果更好.
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2023-05-08更新
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1433次组卷
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4卷引用:湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
解题方法
3 . 8月5日晚,2022首届湖南·岳阳“洞庭渔火季”开幕式在洞庭南路历史文化街区工业遗址公园(岳阳港工业遗址公园)举行,举办2022首届湖南·岳阳“洞庭渔火季”,是我市深入贯彻落实中央和省委“稳经济、促消费、激活力”要求,推出的大型文旅活动,旨在进一步深挖岳阳“名楼”底蕴、深耕“江湖”文章,打造“大江大湖大岳阳”文旅IP,为加快推进文旅融合发展拓展新维度、增添新动力.活动期间,某小吃店的生意异常火爆,对该店的一个服务窗口的顾客从排队到取到食品的时间进行统计,结果如下:
假设每个顾客取到食品所需的时间互相独立,且都是整数分钟.从排队的第一个顾客等待取食品开始计时.
(1)试估计“恰好4分钟后,第三个顾客开始等待取食品”的概率;
(2)若随机变量X表示“至第2分钟末,已取到食品的顾客人数”,求X的分布列及数学期望.
取到食品所需的时间(分) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
频率 | 0.05 | 0.45 | 0.35 | 0.1 | 0.05 |
(1)试估计“恰好4分钟后,第三个顾客开始等待取食品”的概率;
(2)若随机变量X表示“至第2分钟末,已取到食品的顾客人数”,求X的分布列及数学期望.
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2023-01-10更新
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1033次组卷
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4卷引用:湖南省岳阳市2023届高三上学期教学质量监测(一)数学试题
湖南省岳阳市2023届高三上学期教学质量监测(一)数学试题(已下线)山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22(已下线)江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题17-22专题24计数原理与概率与统计(解答题)
4 . 甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.
(1)求甲学校获得冠军的概率;
(2)用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望.
(1)求甲学校获得冠军的概率;
(2)用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望.
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2022-06-09更新
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35295次组卷
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46卷引用:湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题2022年高考全国甲卷数学(理)真题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)第8讲 计数原理与概率统计(2021-2022年高考真题)上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)全国甲卷理(已下线)专题13 概率统计解答题(已下线)第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (精讲)(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题17-20题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期开学考试数学试题陕西省汉中市某校2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题福建省莆田第三中学2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大经典题型)-1广东省深圳市福田区福田中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)第70讲 随机变量及其概率分布、均值与方差(已下线)数学(甲卷理科)(已下线)专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析(已下线)专题1 “五育并举”类型(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测)上海市曹杨第二中学2023届高三下学期2月月考数学试题(已下线)专题十 计数原理与概率统计-2(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(3)湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-3全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《概率统计》解答题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-1河北省石家庄北华中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题山东省枣庄市山师大峄城实验高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)拓展四:近五年随机变量及其分布列高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(练习)(已下线)第六节 离散型随机变量的数字特征 A卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)【一题多变】 比赛概率 三思五步专题15离散型随机变量的分布列(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)微专题04 体育比赛与闯关问题(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(分层练)(三大题型+8道精选真题)(已下线)专题11 统计与概率(分层练)(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第三课 知识扩展延伸
名校
解题方法
5 . 有编号为A、的两个盒子,A盒子中有6个球,其中有2个球上写有数字,3个球上写有数字1,1个球上写有数字,盒子中也有6个球,其中有2个球上写有数字,2个球上写有数字1,2个球上写有数字.现从A盒子取2个球,从盒子取1个球,设取出的3个球数字之积为随机变量.
(1)求随机变量的分布列和数学期望;
(2)记“函数向右平移个单位长度得到一个对称中心为的函数”为事件,求事件发生的概率.
(1)求随机变量的分布列和数学期望;
(2)记“函数向右平移个单位长度得到一个对称中心为的函数”为事件,求事件发生的概率.
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名校
6 . 新冠疫情在西方国家大流行,国际卫生组织对某国家进行新型冠状病毒感染率抽样调查.在某地抽取n人,每人一份血样,共份,为快速有效地检验出感染过新型冠状病毒者,下面给出两种方案:
方案甲:逐份检验,需要检验n次;
方案乙:混合检验,把受检验者的血样分组,假设某组有份,分别从k份血样中取出一部分血液混合在一起检验,若检验结果为阴性,则说明这k个人全部为阴性,因而这k个人的血样只要检验这一次就够了;若检验结果为阳性,为了明确这k个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒,就要对这k个人的血样再逐份检验,因此这k个人的总检验次数就为.
假设在接受检验的人中,每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的,且每个人血样的检验结果是阳性的概率为.
(1)若,,用甲方案进行检验,求5人中恰有2人感染过新型冠状病毒的概率;
(2)记为用方案乙对k个人的血样总共需要检验的次数.
①当,时,求;
②从统计学的角度分析,p在什么范围内取值,用方案乙能减少总检验次数?(参考数据:)
方案甲:逐份检验,需要检验n次;
方案乙:混合检验,把受检验者的血样分组,假设某组有份,分别从k份血样中取出一部分血液混合在一起检验,若检验结果为阴性,则说明这k个人全部为阴性,因而这k个人的血样只要检验这一次就够了;若检验结果为阳性,为了明确这k个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒,就要对这k个人的血样再逐份检验,因此这k个人的总检验次数就为.
假设在接受检验的人中,每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的,且每个人血样的检验结果是阳性的概率为.
(1)若,,用甲方案进行检验,求5人中恰有2人感染过新型冠状病毒的概率;
(2)记为用方案乙对k个人的血样总共需要检验的次数.
①当,时,求;
②从统计学的角度分析,p在什么范围内取值,用方案乙能减少总检验次数?(参考数据:)
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1602次组卷
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6卷引用:湖南省岳阳市平江县2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题
湖南省岳阳市平江县2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题山东省菏泽市2022届高三一模数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期三模理科数学试题(已下线)8.4 均值与方差在生活中的运用(精练)湖北省部分名校2023届高三二模数学试题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2