名校
1 . 某校高三年级为了提高学校的升学率，制订了两套学习方案，甲班采用方案一，乙班采用方案二，两个班均有50人，学期期末对两班进行测试，测试成绩的分组区间为
，
，
，
，
，
，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图如图：
(1)完成下面
列联表，画出等高堆积图．你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与学习方案有关”吗？并说明理由；
(2)现从甲班中任意抽取3人，记
表示抽到测试成绩在
的人数，求的分布列和数学期望
．
附：
，其中
．
，，，，，，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图如图：(1)完成下面
列联表，画出等高堆积图．你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与学习方案有关”吗？并说明理由；成绩不小于130分 | 成绩小于130分 | 合计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
合计 |
表示抽到测试成绩在的人数，求的分布列和数学期望．附：
，其中．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.204 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-08-22更新
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547次组卷
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4卷引用：云南省三校（下关一中、昆明十中、 昭通一中）2023届高三上学期高考备考实用性联考（二)·数学试题
云南省三校（下关一中、昆明十中、 昭通一中）2023届高三上学期高考备考实用性联考（二)·数学试题云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月半月考数学试题（已下线）列联表与独立性检验（已下线）8.3 列联表与独立性检验 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
2 . 某学院为了调查本校学生2014年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0，5]，(5，10]，(10，15]，…，(25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．
(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；
(2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列．
(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；
(2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列．
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名校
3 . 为了让更多的人了解中国传统文化，某地举办了一场中国传统文化知识大赛，为了了解本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n名人员，将他们的成绩（满分100分）作为样本，对所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的参赛人员中成绩在[50，60）内的频数为3.
(2)已知抽取的n名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]内的女士都有2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]内的参赛人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为X，求X的分布列.
(2)已知抽取的n名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]内的女士都有2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]内的参赛人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为X，求X的分布列.
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2022-09-03更新
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695次组卷
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4卷引用：四川省南充市高坪中学2022-2023学年高三上学期零诊适应性考试理科数学试题
四川省南充市高坪中学2022-2023学年高三上学期零诊适应性考试理科数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 3.2.1离散型随机变量及其分布（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 01（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02
名校
解题方法
4 . 中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取
名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在
内的频数为3.
(1)求的值；
(2)已知抽取的名参赛人员中，成绩在
和
女士人数都为2人，现从成绩在和的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为
，求的分布列与数学期望.
名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在内的频数为3.(1)求
的值；(2)已知抽取的
名参赛人员中，成绩在和女士人数都为2人，现从成绩在和的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为，求的分布列与数学期望.
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2022-03-09更新
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496次组卷
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3卷引用：河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考理科数学试题
解题方法
5 . 某省参加2021年普通高考统考报名的所有考生均可选考英语口试科目，考生自愿参加，不作为统一要求.考生卷面成绩采用百分制.某市从参加高三英语口语考试的1000名学生中随机抽取100名学生，将其英语口试成绩（均为整数）分成六组
，…后得到如下部分频率分布直方图，已知第二组与第三组
的频数之和等于第四组
的频数.
（2）预估该市本次参加高三英语口语考试的1000名学生中成绩处于的人数；
（3）用分层抽样的方法在高分（不低于80分）段的学生中抽取一个容量为12的样本，将该样本看成一个总体，再从中任取3人，记这3人中成绩低于90分的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
，…后得到如下部分频率分布直方图，已知第二组与第三组的频数之和等于第四组的频数.
（2）预估该市本次参加高三英语口语考试的1000名学生中成绩处于
的人数；（3）用分层抽样的方法在高分（不低于80分）段的学生中抽取一个容量为12的样本，将该样本看成一个总体，再从中任取3人，记这3人中成绩低于90分的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
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2021-05-29更新
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481次组卷
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3卷引用：广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期4月月考测试数学试卷
6 . 为了研究义务教育阶段学生的数学核心素养与抽象能力
指标a分
、推理能力指标b分、建模能力指标c分的相关性，其中
，
，
，并将它们各自量化为一级、二级、三级3个等级，再用综合指标
的值评定学生的数学核心素养，若
，则数学核心素养为一级
若
，则数学核心素养为二级若
，则数学核心素养为三级，为了了解重庆市1年级至9年级在校学生的数学核心素养，调查人员随机抽取了该地的五个年级，访问了每个年级的2个学生，统计得到这10个学生的如下数据：
（1）画出散点图，并判断x，y之间是否具有相关关系
（2）若x，y之间具有线性相关关系，试估计重庆市9年级的学生数学核心素养平均分为多少
（3）在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：①参考数据：
，
②求线性回归方程
的系数公式
，
指标a分、推理能力指标b分、建模能力指标c分的相关性，其中，，，并将它们各自量化为一级、二级、三级3个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级若，则数学核心素养为二级若，则数学核心素养为三级，为了了解重庆市1年级至9年级在校学生的数学核心素养，调查人员随机抽取了该地的五个年级，访问了每个年级的2个学生，统计得到这10个学生的如下数据：| x年级 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 数学核心素养分 | 29，31 | 38，42 | 47，53 | 56，64 | 69，71 |
数学核心素养平均分 分 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
（2）若x，y之间具有线性相关关系，试估计重庆市9年级的学生数学核心素养平均分为多少
（3）在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：①参考数据：
，②求线性回归方程
的系数公式，
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2021-08-16更新
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1130次组卷
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5卷引用：重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期8月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期8月月度质量检测数学试题河南省商开大联考2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题（已下线）专题05 回归直线方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题17 概率统计（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（五）
名校
解题方法
7 . 某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间
岁之间，对区间岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（1）求a的值并画出频率分布直方图；
（2）从被调查的20人且年龄在
岁中的投资者中随机抽取3人调查对其P2P理财观念的看法活动，记这3人中来自区间
岁年龄段的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.
岁之间，对区间岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：| 组数 | 分组 | 人数 |
| 第一组 |  | 2 |
| 第二组 | | a |
| 第三组 |  | 5 |
| 第四组 |  | 4 |
| 第五组 |  | 3 |
| 第六组 |  | 2 |
（1）求a的值并画出频率分布直方图；
（2）从被调查的20人且年龄在
岁中的投资者中随机抽取3人调查对其P2P理财观念的看法活动，记这3人中来自区间岁年龄段的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.
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8 . 中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在[50，60）内的频数为3.
（1）求的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；
（2）已知抽取的名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]女士人数都为2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为，求的分布列与数学期望.
名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在[50，60）内的频数为3.（1）求
的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；（2）已知抽取的
名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]女士人数都为2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为，求的分布列与数学期望.
您最近一年使用：0次
2020-03-09更新
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714次组卷
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7卷引用：2020届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷（四）数学（理）试题
解题方法
9 . 某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在
米以上的进入决赛，把所得的成绩进行整理后，分成
组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第组的频数是
.
（1）求进入决赛的人数；
（2）用样本的频率代替概率，记表示两人中进入决赛的人数，求得分布列及数学期望.
米以上的进入决赛，把所得的成绩进行整理后，分成组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第组的频数是.（1）求进入决赛的人数；
（2）用样本的频率代替概率，记
表示两人中进入决赛的人数，求得分布列及数学期望.
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10 . 某市旅游局为了进一步开发旅游资源，需要了解游客的情况，以便制定相应的策略，在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：若景点甲中的数据的中位数是126，景点乙中的数据的平均数是124.
（1）求
，
的值；
（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据（视样本频率为概率）.今从这段时期内任取4天，记其中游客数不低于125人的天数为
，求概率
；
（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于135人的天数为，求的分布列和期望.
（1）求
，的值；（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据（视样本频率为概率）.今从这段时期内任取4天，记其中游客数不低于125人的天数为
，求概率；（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于135人的天数为
，求的分布列和期望.
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