名校
解题方法
1 . 互花米草是禾本科草本植物,其根系发达,具有极高的繁殖系数,对近海生态具有较大的危害.为尽快消除互花米草危害,2022年10月24日,市政府印发了《莆田市互花米草除治攻坚实施方案》,对全市除治攻坚行动做了具体部署.某研究小组为了解甲、乙两镇的互花米草根系分布深度情况,采用按比例分层抽样的方法抽取样本.已知甲镇的样本容量
,样本平均数
,样本方差
;乙镇的样本容量
,样本平均数
,样本方差
.
(1)求由两镇样本组成的总样本的平均数
及其方差
;
(2)为营造“广泛发动、全民参与”的浓厚氛围,甲、乙两镇决定进行一次“互花米草除治大练兵”比赛,两镇各派一支代表队参加,经抽签确定第一场在甲镇举行.比赛规则:
每场比赛直至分出胜负为止,胜方得1分,负方得0分,下一场在负方举行,先得2分的代表队获胜,比赛结束.
当比赛在甲镇举行时,甲镇代表队获胜的概率为
,当比赛在乙镇举行时,甲镇代表队获胜的概率为
.假设每场比赛结果相互独立.甲镇代表队的最终得分记为X,求
.
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1ab855189a79605a20830f0cc364a5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13ee0c04efa7f29d851a533d823b079f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f74c49d183fffb3bd53ba45cdd38df4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8743aacd5953abf8b1ae875d3cbe616.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6caf90f1be3f8f5dc8c07ed92b72695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82ea4a346f60681525078695002d397a.png)
(1)求由两镇样本组成的总样本的平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fcfebd9f5a57036e6df6b6e14865da3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27230e8124d8cc38265c2a509aa83e4f.png)
(2)为营造“广泛发动、全民参与”的浓厚氛围,甲、乙两镇决定进行一次“互花米草除治大练兵”比赛,两镇各派一支代表队参加,经抽签确定第一场在甲镇举行.比赛规则:
每场比赛直至分出胜负为止,胜方得1分,负方得0分,下一场在负方举行,先得2分的代表队获胜,比赛结束.
当比赛在甲镇举行时,甲镇代表队获胜的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c98a973dd54ddfc03b21cffaba4de63d.png)
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2023-03-07更新
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2720次组卷
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5卷引用:微专题04 体育比赛与闯关问题
(已下线)微专题04 体育比赛与闯关问题福建省莆田市2023届高三下学期3月第二次教学质量检测数学试题江苏省四校(无锡市辅仁高级中学、江阴高中、宜兴一中、常州市北郊中学)2022-2023学年高三下学期4月阶段性测试数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)押新高考第19题 概率统计
名校
2 . 某市航空公司为了解每年航班正点率
对每年顾客投诉次数
(单位:次)的影响,对近8年(2015年~2022年)每年航班正点率
和每年顾客投诉次数
的数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.
(1)求
关于
的经验回归方程;
(2)该市航空公司预计2024年航班正点率为
,利用(1)中的回归方程,估算2024年顾客对该市航空公司投诉的次数;
(3)根据数据统计,该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为
,现从该市所有顾客中随机抽取4人,记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为
,求
的分布列和数学期望.
附:经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/346aa2bed31c51b80d1612b2b91e28ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cf7b4e54130938f457d00a45977586e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cf7b4e54130938f457d00a45977586e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)该市航空公司预计2024年航班正点率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f86d7582d679f2465436c797c9ea652b.png)
(3)根据数据统计,该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:经验回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40ac626639e83203f0ed5e8e0803b26a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/346aa2bed31c51b80d1612b2b91e28ac.png)
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2023-03-07更新
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2130次组卷
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6卷引用:黄金卷01
(已下线)黄金卷01山东省济宁市2023届高考一模数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (练基础)专题24计数原理与概率与统计(解答题)湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期模拟数学试题(已下线)第五篇 专题10 逆袭90分综合模拟训练(十)
名校
解题方法
3 . 游泳是人在水的浮力作用下产生的向上漂浮,凭借浮力通过肢体有规律的运动,使身体在水中有规律运动的技能,游泳的好处是非常多的,主要包括这几个方面:第一个,提高身体的体能,因为游泳是一个比较消耗体力的活动,长期的游泳可以使自己保持很好的体能.第二个,塑身作用和塑形减肥的作用,游泳消耗量比较大,可以消耗我们体内的脂肪,另外,由于在游泳中水压的作用,我们的体形可以得到塑造,所以有塑形减肥的作用.第三个,它可以提高心肺功能,特别是肺活量,游泳以后,我们不断地有规律的调整自己的呼吸,使肺活量能明显的增加,同时由于游泳需要消耗大量的氧,所以我们心脏的功能,也得到很好的锻炼,所以能够提高心肺的功能.第四个,游泳对我们心情,对我们精神状态,也能起到一个改善,在游泳锻炼当中,我们心情愉悦,对我们身心健康是非常好的锻炼.现有
,
,
三家游泳馆,其中
游泳馆有2名教练,
游泳馆有3名教练,
游泳馆有5名教练.
(1)若从
,
,
三家游泳馆抽取2名教练参加培训,求抽取的2人来自不同游泳馆的概率;
(2)若从
,
,
三家游泳馆抽取4名教练参加培训,记
表示从
游泳馆抽取的人数,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)若从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-03-02更新
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750次组卷
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2卷引用:江西省南昌市第二中学2024届高三上学期一模考后数学检测试题
名校
解题方法
4 . 为了丰富在校学生的课余生活,某校举办了一次趣味运动会活动,学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”.甲、乙两班每班分成两组,每组参加一个项目,进行班级对抗赛.每一个比赛项目均采取五局三胜制(即有一方先胜3局即获胜,比赛结束),假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为
,在项目B中甲班每一局获胜的概率为
,且每一局之间没有影响.
(1)求甲班在项目A中获胜的概率;
(2)设甲班获胜的项目个数为X,求X的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求甲班在项目A中获胜的概率;
(2)设甲班获胜的项目个数为X,求X的分布列及数学期望.
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2023-02-23更新
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1920次组卷
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6卷引用:微专题04 体育比赛与闯关问题
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 某地政府为推动旅游业高质量发展、加快旅游产业化建设,提出要优化传统业态,创新产品和服务方式,培育新业态新产品、新模式,促进康养旅游快速发展.某景区为了进一步优化旅游服务环境,强化服务意识,全面提升景区服务质量,准备从m个跟团游团队和6个私家游团队中随机抽取几个团队展开满意度调查.若一次抽取2个团队,全是私家游团队的概率为
.
(1)若一次抽取3个团队,在抽取的3个团队是同类型团队的条件下,求这3个团队全是跟团游团队的概率;
(2)若一次抽取4个团队,设这4个团队中私家游团队的个数为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0866a704b82b44f61f4142e73aa9ed1e.png)
(1)若一次抽取3个团队,在抽取的3个团队是同类型团队的条件下,求这3个团队全是跟团游团队的概率;
(2)若一次抽取4个团队,设这4个团队中私家游团队的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2023-02-17更新
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3044次组卷
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6卷引用:平行卷(提升)
(已下线)平行卷(提升)安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题(已下线)黄金卷03(2024新题型)(已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(三)
名校
6 . 某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系,采取有放回的简单随机抽样,从学校抽取样本容量为200的样本,将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下:
(1)根据
的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩有关联?
(2)在人工智能中常用
表示在事件
发生的条件下事件
发生的优势,在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人,
表示“选到的学生语文成绩不优秀”,
表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据,估计
的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛,求这3人中,语文成绩优秀的人数
的概率分布列及数学期望.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
语文成绩 | 合计 | |||
优秀 | 不优秀 | |||
数学 成绩 | 优秀 | 50 | 30 | 80 |
不优秀 | 40 | 80 | 120 | |
合计 | 90 | 110 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c93f43c77e96f7f0cc838495752f9363.png)
(2)在人工智能中常用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2adaf7f84a5e8d95c176197fc69fd04d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50baacc976f8b66c6c12ec167bbf774e.png)
(3)现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛,求这3人中,语文成绩优秀的人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
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2023-02-17更新
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4563次组卷
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19卷引用:模块三 专题7 大题分类练(概率)基础夯实练
(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)基础夯实练 (已下线)专题17 概率-2上海市向明中学2024届高三下学期三模测试数学试卷湖北省荆荆宜仙四市2023届高三下学期2月联考数学试题广东省江门市第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题山东省日照实验高级中学2023届高三模数学试题(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)(已下线)模块六 专题2 易错题目重组卷(山东卷)专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)押新高考第19题 概率统计湖北省武汉中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省汕头市2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题宁夏回族自治区银川市唐徕中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期月考二数学试题重庆市永川区北山中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 在数学探究实验课上,小明设计了如下实验:在一个盒子中装有蓝球、红球、黑球等多种不同颜色的小球,一共有偶数个小球,现在从盒子中一次摸一个球,不放回.
(1)若盒子中有6个球,从中任意摸两次,摸出的两个球中恰好有一个红球的概率为
.
①求红球的个数;
②从盒子中任意摸两次球,记摸出的红球个数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
(2)已知盒子中有一半是红球,若“从盒子中任意摸两次球,至少有一个红球”的概率不大于
,求盒子中球的总个数的最小值.
(1)若盒子中有6个球,从中任意摸两次,摸出的两个球中恰好有一个红球的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
①求红球的个数;
②从盒子中任意摸两次球,记摸出的红球个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)已知盒子中有一半是红球,若“从盒子中任意摸两次球,至少有一个红球”的概率不大于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ea895598d35e7c65d90e5e81ed5bac.png)
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2023-02-14更新
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1219次组卷
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6卷引用:模块三 专题7 大题分类练(概率)基础夯实练
(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)基础夯实练 湖南省部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2023届高三下学期入学考试数学试题(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1陕西省西安市第三十八中学2023届高三2月模拟理科数学试题
解题方法
8 . 某品牌手机厂为了更好地提升品牌的性能,进行了问卷调查,问卷满分为100分,现从中选出具有代表性的50份调查问卷加以研究.现将这50份问卷按成绩分成如下五组:第一组
,3份;第二组
,8份;第三组
;第四组
;第五组
,4份;已知其中得分高于60分的问卷份数为20.
(1)在第二组与第四组问卷中任取两份,这两份问卷成绩得分差不低于20分的概率;
(2)如果在这50份调查问卷中随机取4份,其中及格份数记为随机变量X,写出X的分布列(结果只要求用组合数表示),并求出期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50887500bb527235179953ab1c882a53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86e3d0b595faa151af3ecff0f3af0489.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0b1ae7da581f795bd0c882690e31199.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/375152e5136ae81fdf01ff7384b61a75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9c2903d1758380ea40c76cb4dae1ef6.png)
(1)在第二组与第四组问卷中任取两份,这两份问卷成绩得分差不低于20分的概率;
(2)如果在这50份调查问卷中随机取4份,其中及格份数记为随机变量X,写出X的分布列(结果只要求用组合数表示),并求出期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
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名校
解题方法
9 . 某运动品牌旗舰店在双十一线下促销期间,统计了5个城市的专卖店销售数据如下:
(1)若分别从甲、乙两家店的销售数据记录中各抽一条进行追踪调查,求抽中的两条记录中至少有一次购买的是男装的概率;
(2)现从这5家店中任选3家进行抽奖活动,用
表示其中男装销量超过女装销量的专卖店个数,求随机变量
的分布列和数学期望
.
款式/专卖店 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 |
男装 | 60 | 60 | 130 | 80 | 110 |
女装 | 120 | 90 | 130 | 60 | 50 |
(2)现从这5家店中任选3家进行抽奖活动,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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849次组卷
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5卷引用:7.4.2 超几何分布——课后作业(基础版)
(已下线)7.4.2 超几何分布——课后作业(基础版)浙江省湖州市2022-2023学年高三上学期期末数学试题浙江省湖州市安吉高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(A卷·知识通关练)(2)(已下线)8.2.4超几何分布(1)
名校
10 . 灯带是生活中常见的一种装饰材料,已知某款灯带的安全使用寿命为5年,灯带上照明的灯珠为易损配件,该灯珠的零售价为4元/只,但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠,该灯带销售老板为了给某顾客节省装饰及后期维护的支出,提供了150条这款灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的数据,数据如图所示.以这150条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的频率代替1条灯带更换的灯珠数量发生的概率,若该顾客买1盒此款灯带,每盒有2条灯带,记X表示这1盒灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量,n表示该顾客购买1盒灯带的同时购买的备用灯珠数量.
的分布列;
(2)若满足
的n的最小值为
,求
;
(3)在灯带安全使用寿命期内,以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据,比较
与
哪种方案更优.
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(2)若满足
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(3)在灯带安全使用寿命期内,以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据,比较
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2023-02-10更新
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521次组卷
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5卷引用:四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三下学期“三诊”数学(理)试题
四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三下学期“三诊”数学(理)试题河北省邢台市2023届高三上学期期末数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第8章 概率 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)模块五 期末重组篇 专题1 高三期末