名校
1 . (1)抛掷两枚质地均匀的骰子,设
“第一次出现奇数点”,
“两枚骰子点数之和为3的倍数”,判断事件A与事件B是否相互独立,并说明理由.
(2)甲乙两名射击运动员进行射击考核测试,每人每次有两次射击机会,若两次机会中至少有一次中靶,则考核通过.已知甲的中靶概率是0.7,乙的中靶概率是0.6,甲乙两人射击互不影响.求两人中恰有一人通过考核的概率.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
(2)甲乙两名射击运动员进行射击考核测试,每人每次有两次射击机会,若两次机会中至少有一次中靶,则考核通过.已知甲的中靶概率是0.7,乙的中靶概率是0.6,甲乙两人射击互不影响.求两人中恰有一人通过考核的概率.
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2023-05-05更新
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1626次组卷
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7卷引用:山东省新泰市第一中学(老校区)2022-2023学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题
山东省新泰市第一中学(老校区)2022-2023学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题强化 统计和概率综合问题-《考点·题型·技巧》(已下线)15.3 互斥事件和独立事件(分层练习)(已下线)15.3 互斥事件与独立事件-【题型分类归纳】第十五章 概率(B卷·能力提升练)-【单元测试】(已下线)专题14 概率-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)
解题方法
2 . 甲、乙两人进行抛掷骰子游戏,两人轮流抛掷一枚质地均匀的骰子.规定:先掷出点数6的获胜,游戏结束.
(1)记两人抛掷骰子的总次数为X,若每人最多抛掷两次骰子,求比赛结束时,X的分布列和期望;
(2)已知甲先掷,求甲恰好抛掷n次骰子并获得胜利的概率.
(1)记两人抛掷骰子的总次数为X,若每人最多抛掷两次骰子,求比赛结束时,X的分布列和期望;
(2)已知甲先掷,求甲恰好抛掷n次骰子并获得胜利的概率.
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2023-02-09更新
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1581次组卷
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4卷引用:山东省济南市2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题
山东省济南市2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链
名校
解题方法
3 . 统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,通过对数据的收集、整理、分析、描述及对事件发生的可能性刻画,来帮助人们作出合理的决策.
(1)现有池塘甲,已知池塘甲里有50条鱼,其中A种鱼7条,若从池塘甲中捉了2条鱼.用
表示其中A种鱼的条数,请写出
的分布列,并求
的数学期望
;
(2)另有池塘乙,为估计池塘乙中的鱼数,某同学先从中捉了50条鱼,做好记号后放回池塘,再从中捉了20条鱼,发现有记号的有5条.
(ⅰ)请从分层抽样的角度估计池塘乙中的鱼数.
(ⅱ)统计学中有一种重要而普遍的求估计量的方法─最大似然估计,其原理是使用概率模型寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树,即在什么情况下最有可能发生已知的事件.请从条件概率的角度,采用最大似然估计法估计池塘乙中的鱼数.
(1)现有池塘甲,已知池塘甲里有50条鱼,其中A种鱼7条,若从池塘甲中捉了2条鱼.用
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(2)另有池塘乙,为估计池塘乙中的鱼数,某同学先从中捉了50条鱼,做好记号后放回池塘,再从中捉了20条鱼,发现有记号的有5条.
(ⅰ)请从分层抽样的角度估计池塘乙中的鱼数.
(ⅱ)统计学中有一种重要而普遍的求估计量的方法─最大似然估计,其原理是使用概率模型寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树,即在什么情况下最有可能发生已知的事件.请从条件概率的角度,采用最大似然估计法估计池塘乙中的鱼数.
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2022-10-04更新
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2939次组卷
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9卷引用:山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷(二)数学试题
山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷(二)数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题(已下线)专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-2(已下线)数学(江苏B卷)河北衡水中学、石家庄二中、雅礼中学、长郡中学等名校2023届高三模拟(一)数学试题湖南省“一起考”大联考2023届高三下学期5月三模数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题8 最大似然估计 微点2 最大似然估计综合训练(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)广东省广州市广东实验中学2024届高三教学情况测试(一)
4 . 某中学在高一学生选科时,要求每位学生先从物理和和历史这两个科目中选定一个科目,再从思想政治、地理、化学、生物这四个科目中任选两个科目.选科工作完成后,为了解该校高一学生的选科情况,随机抽取了部分学生作为样本,对他们的选科情况统计后得到下表:
(1)利用上述样本数据填写以下
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,分析以上两类学生对生物学科的选法是否存在差异.
(2)假设该校高一所有学生中有
的学生选择了物理类,其余的学生都选择了历史类,且在物理类的学生中其余两科选择的是地理和化学的概率为
,而在历史类的学生中其余两科选择的是地理和化学的概率为
.若从该校高一所有学生中随机抽取100名学生,用
表示这100名学生中同时选择了地理和化学的人数,求随机变量
的均值
.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
思想政治 | 地理 | 化学 | 生物 | |
物理类 | 100 | 120 | 200 | 180 |
历史类 | 120 | 140 | 60 | 80 |
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科类 | 生物学科选法 | ||
选 | 不选 | 合计 | |
物理类 | |||
历史类 | |||
合计 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
0.1 | 0.05 | 0.001 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-24更新
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1482次组卷
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3卷引用:山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 某小区在2024年的元旦举办了联欢会,现场来了1000位居民.联欢会临近结束时,物业公司从现场随机抽取了20位幸运居民进入摸奖环节,这20位幸运居民的年龄用随机变量X表示,且
.
(1)请你估计现场年龄不低于60岁的人数(四舍五入取整数);
(2)奖品分为一等奖和二等奖,已知每个人摸到一等奖的概率为40%,摸到二等奖的概率为60%,每个人摸奖相互独立,设恰好有
个人摸到一等奖的概率为
,求当
取得最大值时
的值.
附:若
,则
.
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(1)请你估计现场年龄不低于60岁的人数(四舍五入取整数);
(2)奖品分为一等奖和二等奖,已知每个人摸到一等奖的概率为40%,摸到二等奖的概率为60%,每个人摸奖相互独立,设恰好有
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d8de42af6f8272e98d289594ff6996b.png)
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2024-02-27更新
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1363次组卷
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7卷引用:山东省部分名校2023-2024学年高三下学期2月大联考数学试题
山东省部分名校2023-2024学年高三下学期2月大联考数学试题广东省2024届高三下学期2月大联考数学试题(已下线)7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)新高考预测卷(2024新试卷结构)(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(分层练)(三大题型+8道精选真题)(已下线)【一题多变】概率最值 解不等式(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
解题方法
6 . 小刚参与一种答题游戏,需要解答A,B,C三道题.已知他答对这三道题的概率分别为a,a,
,且各题答对与否互不影响,若他恰好能答对两道题的概率为
,则他三道题都答错的概率为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-02-10更新
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1424次组卷
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9卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题(已下线)事件的相互独立性(已下线)10.2 事件的相互独立性(分层作业)(已下线)专题10.9 概率全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.2 事件的相互独立性-《考点·题型·技巧》(已下线)模块二 专题7 概率 B提升卷 (苏教版)(已下线)高一下学期期末数学试卷(提高篇)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第十章:概率(单元测试)-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
名校
7 . 某班欲从6人中选派3人参加学校篮球投篮比赛,现将6人均分成甲、乙两队进行选拔比赛.经分析甲队每名队员投篮命中概率均为
,乙队三名队员投篮命中的概率分别为
,
.现要求所有队员各投篮一次(队员投篮是否投中互不影响).
(1)若
,求甲、乙两队共投中5次的概率;
(2)以甲、乙两队投中次数的期望为依据,若甲队获胜,求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c238cf7470ccc5dd78ae630008a5d27.png)
(1)若
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(2)以甲、乙两队投中次数的期望为依据,若甲队获胜,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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2024-03-08更新
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1308次组卷
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2卷引用:山东省青岛第十九中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 5G网络是新一轮科技革命最具代表性的技术之一.已知某精密设备制造企业加工5G零件,根据长期检测结果,得知该5G零件设备生产线的产品质量指标值服从正态分布
.现从该企业生产的正品中随机抽取100件、测得产品质量指标值的样本数据统计如图.根据大量的产品检测数据,质量指标值样本数据的方差的近似值为100,用样本平均数
作为
的近似值,用样本标准差s作为
的估计值.已知质量指标值不低于70的样品数为25件.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/28/c9c54813-19ba-4a49-a686-e4a122a1c0ce.png?resizew=260)
附:
,
,
.
(1)求
(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)若质量指标值在
内的产品称为优等品,求该企业生产的产品为优等品的概率;
(3)已知该企业的5G生产线的质量控制系统由
个控制单元组成,每个控制单元正常工作的概率为
,各个控制单元之间相互独立,当至少一半以上控制单元正常工作时,该生产线正常运行生产.若再增加1个控制单元,试分析该生产线正常运行概率是否增加?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/28/c9c54813-19ba-4a49-a686-e4a122a1c0ce.png?resizew=260)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4486cbe4060101c5ff1dcbb185b73f95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e08389a32e726d970ba8353c1303ef8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45a7f261aa0ed53b8760e23542adae83.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
(2)若质量指标值在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1ca12b9a30715961b76cea5da608135.png)
(3)已知该企业的5G生产线的质量控制系统由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c335616156c7352473794ec81f4d2a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
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2023-04-26更新
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1421次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市2023届高三二模数学试题
9 . 某企业拥有甲、乙两条零件生产线,为了解零件质量情况,采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件,测量其尺寸(单位:)得到如下统计表,其中尺寸位于
的零件为一等品,位于
和
的零件为二等品,否则零件为三等品.
生产线 | |||||||
甲 | 4 | 9 | 23 | 28 | 24 | 10 | 2 |
乙 | 2 | 14 | 15 | 17 | 16 | 15 | 1 |
(1)完成
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
一等品 | 非一等品 | |
甲 | ||
乙 |
(2)将样本频率视为概率,从甲、乙两条生产线中分别随机抽取2个零件,每次抽取零件互不影响,以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a123f4954cc3e526fd05619f64616b7.png)
(3)已知该企业生产的零件随机装箱出售,每箱60个.产品出厂前,该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验.若执行检验,则每个零件的检验费用为5元,并将检验出的三等品更换为一等品或二等品;若不执行检验,则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用.现对一箱零件随机检验了10个,检出了1个三等品.将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率,以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据,是否需要对该箱余下的所有零件进行检验?请说明理由.
附,其中
;
.
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1428次组卷
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3卷引用:山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题
名校
解题方法
10 . 某百科知识竞答比赛的半决赛阶段,每两人一组进行PK,胜者晋级决赛,败者终止比赛.比赛最多有三局.第一局限时答题,第二局快问快答,第三局抢答.比赛双方首先各自进行一局限时答题,依据答对题目数量,答对多者获胜,比赛结束,答对数量相等视为平局,则需进入快问快答局;若快问快答平局,则需进入抢答局,两人进行抢答,抢答没有平局.已知甲、乙两位选手在半决赛相遇,且在与乙选手的比赛中,甲限时答题局获胜与平局的概率分别为
,
,快问快答局获胜与平局的概率分别为
,抢答局获胜的概率为
,且各局比赛相互独立.
(1)求甲至多经过两局比赛晋级决赛的概率;
(2)已知乙最后晋级决赛,但不知甲、乙两人经过几局比赛,求乙恰好经过三局比赛才晋级决赛的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38675781295d2cfba66856093420c1c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求甲至多经过两局比赛晋级决赛的概率;
(2)已知乙最后晋级决赛,但不知甲、乙两人经过几局比赛,求乙恰好经过三局比赛才晋级决赛的概率.
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2022-06-10更新
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2832次组卷
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5卷引用:2022届山东省泰安市高考全真模拟数学试题
2022届山东省泰安市高考全真模拟数学试题(已下线)考向41随机事件的概率(重点)-1(已下线)专题22 统计与概率初步(模拟练)辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题