1 . 第19届杭州亚运会-电子竞技作为正式体育竞赛项目备受关注.已知某项赛事的季后赛后半段有四支战队参加,采取“双败淘汰赛制”,对阵表如图,赛程如下:
第一轮:四支队伍分别两两对阵(即比赛1和2),两支获胜队伍进入胜者组,两支失败队伍落入败者组.
第二轮:胜者组两支队伍对阵(即比赛3),获胜队伍成为胜者组第一名,失败队伍落入败者组;第一轮落入败者组两支队伍对阵(即比赛4),失败队伍(已两败)被淘汰(获得殿军),获胜队伍留在败者组.
第三轮:败者组两支队伍对阵(即比赛5),失败队伍被淘汰(获得季军);获胜队伍成为败者组第一名.
第四轮:败者组第一名和胜者组第一名决赛(即比赛6),争夺冠军.假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5,每场比赛之间相互独立.问:
(1)若第一轮队伍
和队伍
对阵,则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少?
(2)已知队伍
在上述季后赛后半段所参加的所有比赛中,败了两场,求在该条件下队伍
获得亚军的概率.
第一轮:四支队伍分别两两对阵(即比赛1和2),两支获胜队伍进入胜者组,两支失败队伍落入败者组.
第二轮:胜者组两支队伍对阵(即比赛3),获胜队伍成为胜者组第一名,失败队伍落入败者组;第一轮落入败者组两支队伍对阵(即比赛4),失败队伍(已两败)被淘汰(获得殿军),获胜队伍留在败者组.
第三轮:败者组两支队伍对阵(即比赛5),失败队伍被淘汰(获得季军);获胜队伍成为败者组第一名.
第四轮:败者组第一名和胜者组第一名决赛(即比赛6),争夺冠军.假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5,每场比赛之间相互独立.问:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/20/bcb2d98a-d3ff-496c-9416-46a0d25eacc5.png?resizew=295)
(1)若第一轮队伍
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
(2)已知队伍
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2023-10-05更新
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1012次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题广东省广州市天河区广州天省实验学校2023 -2024学年高三上学期中段质量检测数学试题(已下线)湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
解题方法
2 . 甲同学现参加一项答题活动,其每轮答题答对的概率均为
,且每轮答题结果相互独立.若每轮答题答对得5分,答错得0分,记第
轮答题后甲同学的总得分为
,其中
.
(1)求
;
(2)若乙同学也参加该答题活动,其每轮答题答对的概率均为
,并选择另一种答题方式答题:从第1轮答题开始,若本轮答对,则得20分,并继续答题;若本轮答错,则得0分,并终止答题,记乙同学的总得分为
.证明:当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f95e54a9b7c66c97dc6ee6161a25c0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ab46d077ba3d6e13fa1f6a5aaa0ce6b.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9828566f04e2ff893bb67b9c27460301.png)
(2)若乙同学也参加该答题活动,其每轮答题答对的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79de5b780aebffb3385b25cb0f7d171e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f08b2e54311ad6c82f0699dc63ee4fc.png)
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2023-09-30更新
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330次组卷
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3卷引用:湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
3 . 某同学喜爱篮球和跑步运动.在暑假期间,该同学下午去打篮球的概率为
.若该同学下午去打篮球,则晚上一定去跑步;若下午不去打篮球,则晚上去跑步的概率为
.已知该同学在某天晚上去跑步,则下午打过篮球的概率为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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2023-09-30更新
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1844次组卷
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8卷引用:湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024届高三上学期期中数学试题
湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024届高三上学期期中数学试题江西省名校2024届高三上学期9月联合测评数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)模块二 专题4 条件概率与全概率的应用问题(已下线)6.1.3全概率公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)4.1.2 乘法公式与全概率公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题01 概率计算(四大类型)
名校
4 . 某批发市场供应的排球中,来自甲厂的占
,来自乙厂的占
,来自丙厂的占
,甲厂生产的排球的合格率为
,乙厂生产的排球的合格率为
,丙厂生产的排球的合格率为
.
(1)若小张到该市场购买1个排球,求购得的排球为合格品的概率.
(2)若小李到该市场批发2个排球回去销售,购买的1个球来自甲厂,1个球来自丙厂,已知来自己甲厂的每个排球售出后可获得纯利润10元,没有售出则每个球将损失5元,且每个球被售出的概率等于排球的合格率;来自丙厂的每个排球售出后可获得纯利润8元,没有售出则每个球将损失6元,且每个球被售出的概率等于排球的合格率.求小李到该市场批发2个排球进行销售获得的纯利润的数学期望.
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(1)若小张到该市场购买1个排球,求购得的排球为合格品的概率.
(2)若小李到该市场批发2个排球回去销售,购买的1个球来自甲厂,1个球来自丙厂,已知来自己甲厂的每个排球售出后可获得纯利润10元,没有售出则每个球将损失5元,且每个球被售出的概率等于排球的合格率;来自丙厂的每个排球售出后可获得纯利润8元,没有售出则每个球将损失6元,且每个球被售出的概率等于排球的合格率.求小李到该市场批发2个排球进行销售获得的纯利润的数学期望.
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2023-09-28更新
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553次组卷
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5卷引用:湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 有3台车床加工同一型号的零件,第1,2,3台加工的次品率分别为
,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数的比为
,现任取一个零件,记事件
“零件为第i台车床加工”(
),事件
“零件为次品”,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-09-27更新
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1891次组卷
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16卷引用:湖南省五市十校教研教改共同体2022-2023年高二下学期期中联考数学试题
湖南省五市十校教研教改共同体2022-2023年高二下学期期中联考数学试题黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题湖北省沙市中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)考点巩固卷24 古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式(七大考点)黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题18 条件概率5种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(苏教版2019)(已下线)高二数学开学摸底考02(人教B版2019,范围:选择性必修第一册+第二册)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷(已下线)4.1.2 乘法公式与全概率公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题(已下线)大招1 条件概率与全概率公式&贝叶斯公式(已下线)7.1.2全概率公式(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第02讲 7.1.2全概率公式-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.1.2 全概率公式——课后作业(基础版)福建省宁化第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题辽宁省凤城市第一中学2023-2024学年高三下学期期初考试数学试题
名校
6 . 2023年7月28日,第三十一届世界大学生夏季运动会在成都隆重开幕.为庆祝大运会的到来,有
,
,
,
,
共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营,并邀请教练甲帮助训练.教练训练前对10位跳水员测试打分,得分情况如图中虚线所示;集训后再进行测试,10位跳水员得分情况如图中实线所示,规定满分为10分,记得分在8分以上的为“优秀”.
的独立性检验,判断跳水员的优秀情况与训练是否有关?并说明原因;
(2)从这10人中任选3人,在这3人中恰有2人训练后为“优秀”的条件下,求这3人中恰有1人是训练前也为“优秀”的概率;
(3)跳水员
将对“5米、7.5米和10米”这三种高度进行集训,且在训练中进行了多轮测试.规定:在每轮测试中,都会有这3种高度,且至少有2个高度的跳水测试达到“优秀”,则该轮测试才记为“优秀”.每轮测试中,跳水员
在每个高度中达到“优秀”的概率均为
,每个高度互不影响且每轮测试互不影响.如果跳水员
在集训测试中要想获得“优秀”的次数平均值达到3次,那么理论上至少要进行多少轮测试?
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e5531913e2f170465d8df01795cd51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67716ac738ee2911a69bf4063110a5bd.png)
优秀人数 | 非优秀人数 | 合计 | |
训练前 | |||
训练后 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
(2)从这10人中任选3人,在这3人中恰有2人训练后为“优秀”的条件下,求这3人中恰有1人是训练前也为“优秀”的概率;
(3)跳水员
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-09-25更新
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929次组卷
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4卷引用:湖南省师范大学附属中学2023-2024学年高三月考(六)数学试题
湖南省师范大学附属中学2023-2024学年高三月考(六)数学试题重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题19-22重庆市渝西中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
7 . 某中学为了解学生课外玩网络游戏(俗称“网游”)的情况,使调查结果尽量真实可靠,决定在高一年级采取如下“随机回答问题”的方式进行问卷调查:一个袋子中装有6个大小相同的小球,其中2个黑球,4个红球,所有学生从袋子中有放回地随机摸球两次,每次摸出一球,约定“若两次摸到的球的颜色不同,则按方式①回答问卷,否则按方式②回答问卷”.
方式①:若第一次摸到的是红球,则在问卷中画“√”,否则画“×”.
方式②:若你课外玩网游,则在问卷中画“√”,否则画“×”.
当所有学生完成问卷调查后,统计画“√”,画“×”的比例,用频率估计概率.
(1)若高一某班有45名学生,用X表示其中按方式①回答问卷的人数,求X的数学期望.
(2)若所有调查问卷中,画“√”与画“×”的比例为1∶2,试用所学概率知识求该中学高一年级学生课外玩网游的估计值.(估计值
)
方式①:若第一次摸到的是红球,则在问卷中画“√”,否则画“×”.
方式②:若你课外玩网游,则在问卷中画“√”,否则画“×”.
当所有学生完成问卷调查后,统计画“√”,画“×”的比例,用频率估计概率.
(1)若高一某班有45名学生,用X表示其中按方式①回答问卷的人数,求X的数学期望.
(2)若所有调查问卷中,画“√”与画“×”的比例为1∶2,试用所学概率知识求该中学高一年级学生课外玩网游的估计值.(估计值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6bd81714624985c46ff40efbda651cb.png)
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解题方法
8 . 某企业为提高竞争力,成功研发了三种新品
,其中
能通过行业标准检测的概率分别为
,且
是否通过行业标准检测相互独立.
(1)设新品
通过行业标准检测的品种数为
,求
的分布列;
(2)已知新品
中的一件产品经检测认定为优质产品的概率为0.025,现从足量的新品
中任意抽取一件进行检测,若取到的不是优质产品,则继续抽取下一件,直至取到优质产品为止,但抽取的总次数不超过
.如果抽取次数的期望值不超过5,求
的最大值.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38335830b93ac4d99c28a8e209eecb3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38335830b93ac4d99c28a8e209eecb3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bc681c97ed01eef32e07695bb959251.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38335830b93ac4d99c28a8e209eecb3f.png)
(1)设新品
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38335830b93ac4d99c28a8e209eecb3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)已知新品
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34a710dd3a1144c96bb22d19666f0122.png)
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名校
9 . 如图,由
到
的电路中有4个元件,分别为
,
,
,
,若
,
,
,
能正常工作的概率都是
,记
“
到
的电路是通路”,求![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5712237f33ccfd1344409039380a9e90.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17f7ab83c2c0bbcaabc2a177855d55d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5712237f33ccfd1344409039380a9e90.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/9/20/3328783540166656/3329605824864256/STEM/0ccb9ed424314532a95c56e35eacc524.png?resizew=201)
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1015次组卷
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6卷引用:湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第二阶段测试数学试题
名校
解题方法
10 . 素质教育是指一种以提高受教育者诸方面素质为目标的教育模式.它重视人的思想道德素质、能力培养、个性发展、身体健康和心理健康教育.由此,某校的一位班主任在其班的课后服务课中展开羽毛球比赛,采用五局三胜制,经过一段时间紧张激烈的角逐,最终甲、乙两人进行总决赛,在总决赛的比赛中,甲每局获胜的概率为
,且各局比赛之间没有影响.
(1)求甲获胜的概率;
(2)比赛结束时,甲比赛的局数为
,求
的分布列及其期望.
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(1)求甲获胜的概率;
(2)比赛结束时,甲比赛的局数为
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2023-09-19更新
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780次组卷
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4卷引用:湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题海南省琼海市嘉积中学2023届高三三模数学试题广东省珠海市华中师范大学(珠海)附属中学2024届高三上学期新起点考试数学试题(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(练习)