1 . 银川市唐徕中学一研究性学习小组为了解银川市民每年旅游消费支出费用（单位：千元），春节期间对游览某网红景区的100名银川市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：
(1)从样本中随机抽取两位市民的支出数据，求两人旅游支出不低于10000元的概率；
(2)若市民的旅游支出费用X近似服从正态分布
，
近似为样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），
近似为样本标准差s，并已求得
，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①假定银川市常住人口为300万人，试估计银川市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上；
②若在银川市随机抽取3位市民，设其中旅游费用在9000元以上的人数为
，求随机变量的分布列和均值.
附：若
，则
，
，
组别（支出费用） |
|
|
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|
|  |
|  |
频数 | 3 | 4 | 8 | 11 | 41 | 20 | 8 | 5 |
(2)若市民的旅游支出费用X近似服从正态分布
，近似为样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），近似为样本标准差s，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题：①假定银川市常住人口为300万人，试估计银川市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上；
②若在银川市随机抽取3位市民，设其中旅游费用在9000元以上的人数为
，求随机变量的分布列和均值.附：若
，则，，
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555次组卷
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2卷引用：宁夏银川市唐徕中学2024届高三第三次模拟考试理科数学试题
名校
2 . “绿色出行，低碳环保”的理念已经深入人心，逐渐成为新的时尚.甲、乙、丙三人为响应“绿色出行，低碳环保”号召，他们计划每天选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种.他们之间的出行互不影响，其中，甲每天选择“共享单车”的概率为
，乙每天选择“共享单车”的概率为
，丙在每月第一天选择“共享单车”的概率为
，从第二天起，若前一天选择“共享单车”，后一天继续选择“共享单车”的概率为
，若前一天选择“地铁”，后一天继续选择“地铁”的概率为
，如此往复.
(1)若3月1日有两人选择“共享单车”出行，求丙选择“共享单车”的概率；
(2)求丙在3月2日选择“共享单车”的概率；
(3)记甲、乙、丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为
，求的分布列与数学期望.
，乙每天选择“共享单车”的概率为，丙在每月第一天选择“共享单车”的概率为，从第二天起，若前一天选择“共享单车”，后一天继续选择“共享单车”的概率为，若前一天选择“地铁”，后一天继续选择“地铁”的概率为，如此往复.(1)若3月1日有两人选择“共享单车”出行，求丙选择“共享单车”的概率；
(2)求丙在3月2日选择“共享单车”的概率；
(3)记甲、乙、丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为
，求的分布列与数学期望.
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名校
3 . 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，若本次数学成绩在
分及以上视为优秀，已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占
.
(1)根据频数分布直方图的数据，补全上方
列联表，并根据小概率值
的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关？
(2)用频率估计概率，在全市中学生中随机抽取5名学生，求这5名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数的分布列和数学期望.
附：
分及以上视为优秀，已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占.
| 数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
| 经常整理 | 60 | ||
| 不经常整理 | 25 | ||
| 合计 | 100 |
(1)根据频数分布直方图的数据，补全上方
列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关？(2)用频率估计概率，在全市中学生中随机抽取5名学生，求这5名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数
的分布列和数学期望.附：
 |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
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名校
解题方法
4 . 下列说法中正确的个数有（ ）
①对具有线性相关关系的变量
，
，其回归方程为
，若样本点的中心为
，则实数
的值是
；
②某校共有学生1003人，用简单随机抽样的方法先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取为20人，则每个学生被抽到的概率为
；
③若随机事件A，B满足：
，
，
，则事件A与B相互独立；
④若随机变量，
满足
，则
.
①对具有线性相关关系的变量
，，其回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是；②某校共有学生1003人，用简单随机抽样的方法先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取为20人，则每个学生被抽到的概率为
；③若随机事件A，B满足：
，，，则事件A与B相互独立；④若随机变量
，满足，则.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
5 . 现有12个球，其中6个球由甲工厂生产，4个球由乙工厂生产，2个球由丙工厂生产.这三个工厂生产该类产品的次品率依次是7%，8%，9%、现从这12个球中任取1个球，设事件B为“取得的球是次品”，事件
，
，
分别表示“取得的球是甲、乙、丙三个工厂生产的”，
(1)求
，
，2，3，
(2)若取出的球是次品，求该球是甲工厂生产的概率.（用分数作答）
，，分别表示“取得的球是甲、乙、丙三个工厂生产的”，(1)求
，，2，3，(2)若取出的球是次品，求该球是甲工厂生产的概率.（用分数作答）
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2024-05-08更新
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700次组卷
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3卷引用：宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二下学期第二阶段考试数学试卷
宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二下学期第二阶段考试数学试卷河北省张家口市尚义县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题01 高二下期末真题精选（2）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
名校
解题方法
6 . 寒假期间，甲、乙、丙、丁
名同学相约到
4个不同的社区参加志愿服务活动，每人只去一个社区，设事件
“个人去的社区各不相同”，事件
“甲独自去一个社区”，则
（ ）
名同学相约到4个不同的社区参加志愿服务活动，每人只去一个社区，设事件“个人去的社区各不相同”，事件“甲独自去一个社区”，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-04更新
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890次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试理科数学试题
解题方法
7 . 为研究儿童性别是否与患某种疾病有关，某儿童医院采用简单随机抽样的方法抽取了66名儿童．其中：男童36人中有18人患病，女童30人中有6人患病．
附：
，
(1)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为儿童性别与患病有关？
(2)给患病的女童服用某种药物，治愈的概率为
，则恰有3名被治愈的概率为
，求的最大值和最大值点
的值．
附：
，
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
性别 | 是否患病 | 合计 | |
是 | 否 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 | |||
，则恰有3名被治愈的概率为，求的最大值和最大值点的值．
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名校
解题方法
8 . 设A，B 是一个随机试验中的两个事件，且 
，则 
（ ）
，则 （ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-04-24更新
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4582次组卷
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12卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题山东省济南市名校考试联盟2024届高三下学期4月高考模拟数学试题（已下线）8.3 随机事件的概率、古典概型（高考真题素材之十年高考）（已下线）第01讲 随机事件与概率-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）易错点9 概率类型定不准致误青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）【人教A版（2019）】高一下学期期末模拟测试B卷浙江省绍兴市第一中学2024届高三下学期5月模拟数学试题广西南宁市第三中学2024届高三下学期校二模数学试题海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省深圳市深圳高级中学（集团）2024届高三下学期适应性考试数学试卷（已下线）专题05 高二下期末考前必刷卷03--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
名校
解题方法
9 . ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序，是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数据信息的影响，不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.98；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.18. 假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT，小张和ChatGPT各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答，已知在这10个问题中，小张能正确作答其中的9个.
(1)求小张能全部回答正确的概率；
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率；
(3)在这轮挑战中，分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
(1)求小张能全部回答正确的概率；
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率；
(3)在这轮挑战中，分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
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2024-04-19更新
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893次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试卷
（已下线）宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试卷上海市闵行区2024届高三下学期学业质量调研（二模）数学试卷四川省内江市威远中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 学习小组设计了如下试验模型：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子里有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有2个红球和8个白球，乙袋中有6个红球和4个白球．从这两个袋子中选择1个袋子，再从该袋子中随机摸出1个球，称为一次摸球．多次摸球直到摸出白球时试验结束．假设首次摸球选到甲袋或乙袋的概率均为．
(1)求首次摸球就试验结束的概率；
(2)在首次摸球摸出红球的条件下．
①求选到的袋子为乙袋的概率；
②将首次摸球摸出的红球放回原来袋子，继续进行第二次摸球时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球，请通过计算，说明选择哪个方案使得第二次摸球就试验结束的概率更大．
．(1)求首次摸球就试验结束的概率；
(2)在首次摸球摸出红球的条件下．
①求选到的袋子为乙袋的概率；
②将首次摸球摸出的红球放回原来袋子，继续进行第二次摸球时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球，请通过计算，说明选择哪个方案使得第二次摸球就试验结束的概率更大．
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2024-03-31更新
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1090次组卷
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4卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
宁夏石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题河北省沧州十校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）7.1.2 全概率公式——随堂检测（已下线）专题3.1条件概率与全概率公式（四个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
