名校
1 . 放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节,运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数与该机场飞往A地航班放行准点率()(单位:百分比)的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.
其中,
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由),并根据表中数据建立经验回归方程,由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.
(2)已知2023年该机场飞往A地、B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以(1)中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值,且2023年该机场飞往B地及其他地区(不包含A、B两地)航班放行准点率的估计值分别为和,试解决以下问题:
(i)现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个,求该航班准点放行的概率;
(ii)若2023年某航班在该机场准点放行,判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大,说明你的理由.
附:(1)对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
参考数据:,,.
2017.5 | 80.4 | 1.5 | 40703145.0 | 1621254.2 | 27.7 | 1226.8 |
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由),并根据表中数据建立经验回归方程,由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.
(2)已知2023年该机场飞往A地、B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以(1)中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值,且2023年该机场飞往B地及其他地区(不包含A、B两地)航班放行准点率的估计值分别为和,试解决以下问题:
(i)现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个,求该航班准点放行的概率;
(ii)若2023年某航班在该机场准点放行,判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大,说明你的理由.
附:(1)对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
参考数据:,,.
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2023-04-10更新
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3781次组卷
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8卷引用:江苏省沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研考试数学试题
江苏省沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研考试数学试题广东省广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期5月段考数学试卷(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省莆田第四中学2024届高三上学期第一次月考数学试题专题16回归分析福建省2023届高三毕业班适应性练习卷(省质检)数学试题安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷(三)数学试题
解题方法
2 . 放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节,运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数与该机场飞往A地航班放行准点率(,,,)(单位:百分比)的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由),并根据表中数据建立经验回归方程,由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.
(2)已知2023年该机场飞往A地、B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以(1)中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值,且2023年该机场飞往B地及其他地区(不包含A、B两地)航班放行准点率的估计值分别为和,现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个,求该航班准点放行的概率;
其中,
附:其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:,,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由),并根据表中数据建立经验回归方程,由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.
(2)已知2023年该机场飞往A地、B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以(1)中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值,且2023年该机场飞往B地及其他地区(不包含A、B两地)航班放行准点率的估计值分别为和,现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个,求该航班准点放行的概率;
2017.5 | 80.4 | 1.5 | 40703145.0 | 1621254.2 | 27.7 | 1226.8 |
附:其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:,,.
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3 . 一个猜谜语活动,有A和B两道谜语,小明猜对A谜语的概率为0.8,猜对获得奖金10元,猜对B谜语的概率为0.5,猜对获得奖金20元猜不出不给奖金.
(1)设事件A:“两道谜语中小明恰好答对一道”,求事件A发生的概率P(A).;
(2)如果按照如下规则猜谜:只有在猜对一道谜语的情况下,才有资格猜下一道.
①若猜谜语顺序由小明选择,小明应该先猜哪一道呢?
②若小明已经获得30元奖金,此时主办方临时增加了一道终极谜语C,猜对奖金为60元,参赛者可以自行选择是否继续猜谜.假设小明猜对C谜语的概率为a,若小明不继续,可以直接拿走奖金,若继续且答错C谜语,则没收全部奖金.若继续且答对C谜语,即可获得A谜语、B谜语和C谜语的所有奖金.问:概率a至少为何值,值得小明同学继续猜谜?
(1)设事件A:“两道谜语中小明恰好答对一道”,求事件A发生的概率P(A).;
(2)如果按照如下规则猜谜:只有在猜对一道谜语的情况下,才有资格猜下一道.
①若猜谜语顺序由小明选择,小明应该先猜哪一道呢?
②若小明已经获得30元奖金,此时主办方临时增加了一道终极谜语C,猜对奖金为60元,参赛者可以自行选择是否继续猜谜.假设小明猜对C谜语的概率为a,若小明不继续,可以直接拿走奖金,若继续且答错C谜语,则没收全部奖金.若继续且答对C谜语,即可获得A谜语、B谜语和C谜语的所有奖金.问:概率a至少为何值,值得小明同学继续猜谜?
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2023-04-22更新
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373次组卷
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2卷引用:江苏省宿迁市泗洪县第一高级中学2023-2024学年高二下学期4月考试数学试题
4 . 元旦将至,学校文学社拟举办“品诗词雅韵,看俊采星驰”的古诗词挑战赛初赛阶段有个人晋级赛和团体对决赛.个人晋级赛为“信息连线”题每位参赛者只有一次挑战机会比赛规则为:电脑随机给出错乱排列的五句古诗词和五条相关的诗词背景(如诗词题名、诗词作者等),要求参赛者将它们一一配对,有三对或三对以上配对正确即可晋级.团体对决赛为“诗词问答”题,为了比赛的广泛性,要求以班级为单位,各班级团队的参赛人数不少于30人,且参赛人数为偶数为了避免答题先后的干扰,当一个班级团队全体参赛者都答题完毕后,电脑会依次显示各人的答题是否正确并按比赛规则裁定该班级团队是否挑战成功,参赛方式有如下两种各班可自主选择其中之一参赛.
方式一:将班级团队选派的个人平均分成n组,每组2人电脑随机分配给同一组两个人一道相同试题,两人同时独立答题,若这两人中至少有一人回答正确,则该小组闯关成功.若这n个小组都闯关成功,则该班级团队挑战成功.
方式二:将班级团队选派的个人平均分成2组,每组n人电脑随机分配给同一组n个人一道相同试题,各人同时独立答题,若这n个人都回答正确,则该小组闯关成功.若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级团队挑战成功.
(1)甲同学参加个人晋级赛,他对电脑给出的五组信息有且只有一组能正确配对,其余四组都只能随机配对,求甲同学能晋级的概率;
(2)在团体对决赛中,假设你班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数,为使本班团队挑战成功的可能性更大,应选择哪种参赛方式?说明你的理由.
方式一:将班级团队选派的个人平均分成n组,每组2人电脑随机分配给同一组两个人一道相同试题,两人同时独立答题,若这两人中至少有一人回答正确,则该小组闯关成功.若这n个小组都闯关成功,则该班级团队挑战成功.
方式二:将班级团队选派的个人平均分成2组,每组n人电脑随机分配给同一组n个人一道相同试题,各人同时独立答题,若这n个人都回答正确,则该小组闯关成功.若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级团队挑战成功.
(1)甲同学参加个人晋级赛,他对电脑给出的五组信息有且只有一组能正确配对,其余四组都只能随机配对,求甲同学能晋级的概率;
(2)在团体对决赛中,假设你班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数,为使本班团队挑战成功的可能性更大,应选择哪种参赛方式?说明你的理由.
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2021-12-28更新
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1588次组卷
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4卷引用:江苏省常州市横林高级中学2021—2022学年高二下学期5月阶段调研数学试题
江苏省常州市横林高级中学2021—2022学年高二下学期5月阶段调研数学试题八省八校(T8联考)2022届高三上学期第一次联考数学试题华师一附中等T8联考2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题(已下线)解密19 随机变量及分布(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)
名校
解题方法
5 . 为了促进消费,某超市开展购物抽奖送积分活动,顾客单次购物消费每满100元,即可获得一次抽奖的机会,假定每次中奖的概率均为,不中奖的概率均为,且各次抽奖相互独立.活动规定:第1次抽奖时,若中奖则得10分,不中奖得5分;第2次抽奖时,需要从以下两个方案中任选一个:方案一:若中奖则得30分,不中奖得0分;方案二:若中奖则获得上一次抽奖得分的两倍,否则得5分.当抽奖次数大于两次时,执行第2次抽奖所选的方案,直到抽奖结束.
(1)甲顾客单次消费了200元,获得了两次抽奖机会.
①若甲顾客在第二次抽奖时选择了方案二,求甲顾客第一次未中奖且第二次中奖的概率并求此时的得分;
②若以甲顾客两次抽奖累计得分的期望为决策依据,甲顾客应该选择哪一个方案?请说明理由;
(2)乙顾客单次消费了1100元,获得了11次抽奖机会,记乙顾客11次抽奖共中奖k次的概率为,求的最大值点
(1)甲顾客单次消费了200元,获得了两次抽奖机会.
①若甲顾客在第二次抽奖时选择了方案二,求甲顾客第一次未中奖且第二次中奖的概率并求此时的得分;
②若以甲顾客两次抽奖累计得分的期望为决策依据,甲顾客应该选择哪一个方案?请说明理由;
(2)乙顾客单次消费了1100元,获得了11次抽奖机会,记乙顾客11次抽奖共中奖k次的概率为,求的最大值点
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2022-07-10更新
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426次组卷
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3卷引用:辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山东省东营市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题19-22
名校
6 . 英国的生物统计学家高尔顿为了研究随机现象设计出高尔顿板模型,即:在一块木板上钉着若干排互相平行但互相错开的圆柱形小木块儿,小木块儿之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块儿碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉入高尔顿板下方的某一个球槽里.
(1)如图1所示的高尔顿板有5层小木块,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块儿碰撞,等可能向左或向右滚下,依次经过4次与小木块儿碰撞,最后掉入编号为1,2,3,4,5的球槽里. 现在进行一次高尔顿板实验,求小球落入3号球槽的概率;
(2)在学校组织的爱心义卖活动中,李明和王华利用高尔顿板进行盈利型“爱心抽奖”,进行一次高尔顿板实验,就是参加了一次抽奖.
①李明用如图1所示高尔顿板,同学们每付费5元即可抽奖一次. 小球落入第号球槽得到奖金为元,其中,,求抽奖一次所获奖金的数学期望;
②王华用如图2所示的高尔顿板,同学们每付费5.5元即可抽奖一次. 小球落入第号球槽得到奖金元,其中,. 两位同学的抽奖游戏火爆进行,吸引很多同学参加,你觉得他俩谁的抽奖方案能筹得更多善款?请说明理由.
(1)如图1所示的高尔顿板有5层小木块,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块儿碰撞,等可能向左或向右滚下,依次经过4次与小木块儿碰撞,最后掉入编号为1,2,3,4,5的球槽里. 现在进行一次高尔顿板实验,求小球落入3号球槽的概率;
(2)在学校组织的爱心义卖活动中,李明和王华利用高尔顿板进行盈利型“爱心抽奖”,进行一次高尔顿板实验,就是参加了一次抽奖.
①李明用如图1所示高尔顿板,同学们每付费5元即可抽奖一次. 小球落入第号球槽得到奖金为元,其中,,求抽奖一次所获奖金的数学期望;
②王华用如图2所示的高尔顿板,同学们每付费5.5元即可抽奖一次. 小球落入第号球槽得到奖金元,其中,. 两位同学的抽奖游戏火爆进行,吸引很多同学参加,你觉得他俩谁的抽奖方案能筹得更多善款?请说明理由.
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名校
7 . 某企业因技术升级,决定从2023年起实现新的绩效方案.方案起草后,为了解员工对新绩效方案是否满意,决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查:
一个袋子中装有三个大小相同的小球,其中1个黑球,2个白球.企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球,每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同,则按方式Ⅰ回答问卷,否则按方式Ⅱ回答问卷”.
方式Ⅰ:若第一次摸到的是白球,则在问卷中画“○”,否则画“×”;
方式Ⅱ:若你对新绩效方案满意,则在问卷中画“○”,否则画“×”.
当所有员工完成问卷调查后,统计画○,画×的比例.用频率估计概率,由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值.其中满意度.
(1)若该企业某部门有9名员工,用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数,求X的数学期望;
(2)若该企业的所有调查问卷中,画“○”与画“×”的比例为4:5,试估计该企业员工对新绩效方案的满意度.
一个袋子中装有三个大小相同的小球,其中1个黑球,2个白球.企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球,每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同,则按方式Ⅰ回答问卷,否则按方式Ⅱ回答问卷”.
方式Ⅰ:若第一次摸到的是白球,则在问卷中画“○”,否则画“×”;
方式Ⅱ:若你对新绩效方案满意,则在问卷中画“○”,否则画“×”.
当所有员工完成问卷调查后,统计画○,画×的比例.用频率估计概率,由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值.其中满意度.
(1)若该企业某部门有9名员工,用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数,求X的数学期望;
(2)若该企业的所有调查问卷中,画“○”与画“×”的比例为4:5,试估计该企业员工对新绩效方案的满意度.
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2023-02-17更新
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3908次组卷
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8卷引用:江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题
江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)浙江省杭州市长河高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市高桥中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-1专题24计数原理与概率与统计(解答题)
名校
解题方法
8 . 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后,下一代颠覆性的核心技术.区块链作为构造信任的机器,将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式,2018年至2022年五年期间,中国的区块链企业数量逐年增长,居世界前列.现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据,如表:
(1)根据表中数据判断,与(其中e=2.71828…为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求关于的回归方程;(结果精确到小数点后第三位)
附:线性回归方程中,,
参考数据:,,,
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛,比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”.已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,请通过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率最大?
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企业总数量y(单位:千个) | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
(2)根据(1)的结果,求关于的回归方程;(结果精确到小数点后第三位)
附:线性回归方程中,,
参考数据:,,,
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛,比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”.已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,请通过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率最大?
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2023-04-14更新
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1297次组卷
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5卷引用:湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期5月第四阶段检测数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期5月第四阶段检测数学试题河南省驻马店市驻马店高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)宁夏中卫市2023届高三二模数学(理)试题(已下线)数学(全国甲卷理科)
名校
解题方法
9 . 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后,下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器,将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式,2015年至2019年五年期间,中国的区块链企业数量逐年增长,居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据,如表
注:参考数据,,,(其中).
附:样本的最小二乘法估计公式为,
(1)根据表中数据判断,与(其中,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程;
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,若首场由甲乙比赛,则求甲公司获得“优胜公司”的概率.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企业总数量y(单位:千个) | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
附:样本的最小二乘法估计公式为,
(1)根据表中数据判断,与(其中,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程;
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,若首场由甲乙比赛,则求甲公司获得“优胜公司”的概率.
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2022-03-07更新
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1354次组卷
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5卷引用:陕西省西安市鄠邑区第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题(B卷)
陕西省西安市鄠邑区第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题(B卷)山东省潍坊市昌邑市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)人教B版2019选择性必修第二册综合测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)
10 . 某商场举办摸球答题赢购物券活动,顾客在商场内消费达到一定金额即可参与.一次摸球答题活动中,顾客在装有1个黑球和4个白球的盒子中随机摸一个球(每个球除颜色外完全相同),若摸到黑球,在A类题目中任抽一个回答,答对可获得一张购物券;若摸到白球,在B类题目中任抽一个回答,答对可获得一张购物券.假设每次摸球互不影响,且回答的题目不会重复.已知小明答对每个A类题目的概率均为,答对每个B类题目的概率均为.
(1)若小明在一次活动中获得了购物券,求他在摸球时摸到的是黑球的概率;
(2)若小明连续参与三次活动共获得了X张购物券,求X的分布列及数学期望.
(1)若小明在一次活动中获得了购物券,求他在摸球时摸到的是黑球的概率;
(2)若小明连续参与三次活动共获得了X张购物券,求X的分布列及数学期望.
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