1 . 某校高三年级数学组长为了了解学生的数学学习情况，对其在市二诊考试中的数学成绩（满分150分）进行分析，从全年级数学成绩中随机抽取了15人的成绩作为样本，得到如图所示的茎叶图．若成绩不低于120分，则称为数学成绩优良．

(1)从这15人的成绩中随机抽取3人，求至多有1人数学成绩优良的概率；
(2)以这15人的成绩中成绩优良的频率作为概率，估计该校高三年级在市三诊、省一、二诊未来3次诊断考试数学成绩优良的人数，从而估计该校今年高考数学成绩．记随机变量为未来这3次考试中优良学生的人数，求的分布列和数学期望．

2 . 某高校为了了解A省录取到该校的2020届新生中数学成绩的分布情况（总分150分），从新生中随机抽取30名同学的数学成绩，统计如下：，5人；，4人；，10人；，5人；，6人．
(1)求这30名同学中数学成绩的样本平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若这30名同学的数学成绩服从正态分布，其中近似为样本平均数．
（ⅰ）求；
（ⅱ）某专业共录取该省20名同学，即表示这20名同学中数学成绩超过128分的人数，利用（ⅰ）的结果，求的数学期望（精确到个位）．
附：若随机变量服从正态分布，则，

3 . 某公司招聘职员需进行笔试和面试两轮测试，并要求先进行笔试，笔试通过后才能进行面试．某应聘者每次笔试通过的概率为，每次面试通过的概率为，各测试之间相互没有影响，且给定每项测试允许有一次补考机会，两项测试都通过才能录用．
(1)求该应聘者经过一次补考被录用的概率；
(2)若该应聘者参加测试的次数为，求的分布列以及数学期望．

4 . 某个足球俱乐部为了提高队员的进球水平，开展罚点球积分游戏，开始记0分，罚点球一次，罚进记2分，罚不进记1分．已知该俱乐部某队员罚点球一次罚进的概率为，罚不进的概率为，每次罚球相互独立．
(1)若该队员罚点球4次，记积分为，求的分布列与数学期望；
(2)记点球积分的概率为．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求．

5 . 为了提高学生的法律意识，某校组织全校学生参与答题闯关活动，共两关.现随机抽取100人，对第一关答题情况进行调查.

分数
人数	10	15	45	20	10

(1)假设分数Z近似服从正态分布，其中μ近似为样本的平均数（每组数据取区间的中点值），近似为样本方差，若该校有4000名学生参与答题活动，试估计分数在内的学生数；
(2)学校规定：分数在内的为闯关成功，并对第一关闯关成功的学生记德育学分5分；只有第一关成功才能闯第二关，第二关闯关不成功的学生德育学分只记第一关学分；对两关均闯关成功的学生记德育学分10分.在闯过第一关的同学中，每位同学第二关闯关成功的概率均为，同学之间第二关闯关是相互独立的.从第一关闯关成功的学生中随机抽取2人，记2人本次活动总分为随机变量X，求X的分布列与数学期望.
（参考数据：若随机变量，则）

6 . 某方盒中有5个除颜色外其余都相同的球(3个红球、2个白球)，现从盒中任取2个球，若球的颜色相同，则将2个球涂成白色并且放回盒中，否则将2个球涂成红色放回盒中.记X为方盒中最终的白球个数，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．

7 . 某大型跨国公司在年末举办员工抽奖活动，抽奖规则如下：①不透明的抽奖箱中有红、黄、蓝、白四种颜色的卡片共张，每种颜色的卡片均有五张，且标号均为，每张卡片的形状、大小均相同；②每位员工只能抽奖一次，员工在抽奖时，一次从抽奖箱中抽出三张卡片；③若抽出的三张卡片颜色相同，且编号连续，则为特等奖，奖金元；若三张卡片编号相同，则为一等奖，奖金元；若三张卡片的编号连续，但颜色不是同一种颜色（可以有两张卡片同色，也可以三张颜色两两不同），则为二等奖，奖金元；若三种卡片有两张编号相同，第三张编号不相同，则为三等奖，奖金元；其余情况为阳光普照奖，奖金元．
(1)某位员工打算用所得奖金买一部价值元的手机，求该员工得偿所愿的概率；
(2)若该公司共有员工人，求该公司举办此抽奖活动需要发出的奖金总额的数学期望．

8 . 在第二十四届冬奥会中,中国选手谷爱凌夺得了女子大跳台的金牌,为祖国争得了荣誉.若参与该项目比赛的某选手在训练中只练习,两个动作,且该选手练习过其中一个动作后,下一次继续练习该动作的概率为,练习另外一个动作的概率为,同一个动作不能连续练习四次.已知该选手第一次练习选择动作和动作的概率均为.
(1)求该选手第四次练习和第一次练习的动作是同一个动作的概率;
(2)记连续四次练习中,该选手练习动作的次数为随机变量,求的概率分布和数学期望.

9 . 已知，，随机变量，的分布列如下表所示：

		0	1				0	1

下列说法中正确的是（       ）

A．若且，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10 . 某化学实验课老师在学期末要对所教学生进行一次化学实验考核，每个学生需要独立完成该实验考核．根据以往数据，在五名学生中，三人能独立完成实验的概率均为，两人能独立完成实验的概率均为．
(1)若，求这五名学生中恰有四名学生通过实验考核的概率；
(2)设这五名学生中通过实验考核的人数为随机变量，若的数学期望，求的取值范围．