1 . 在实际生产中，通常认为服从正态分布的随机变量只取中的值，这在统计学中称为原则，若在外，可以认为生产线是不正常的，已知.某生产线上生产的零件长度服从正态分布（单位：厘米），则（       ）

A．

B．

C．若抽检的10个样本的长度均在内，可以认为生产线正常

D．若抽检的10个样本中有一个零件的长度为0.95，应对生产线进行检修

2 . 已知，则（       ）
（注：若随机变量，则）

A．0.1587

B．0.8413

C．1

D．0.4206

3 . 某机构抽样调查一批零件的尺寸和质量，得到样本数据，并计算得该批零件尺寸和质量的平均值分别为3和60，方差分别为4和400，且.则（       ）（参考公式：相关系数.回归直战的方程是：，其中）

A．样本数据的相关系数为

B．样本数据关于的经验回归方程为

C．样本数据所得回归直线的残差平方和为0

D．若数据均满足正态分布，则估计

4 . 某品牌专卖店统计历史消费数据发现：进店消费的顾客的消费额X（单位：元）服从正态分布．为回馈广大顾客，专卖店对消费达一定金额的顾客开展了品牌知识有奖答题活动，顾客需要依次回答两类试题，若顾客答对第一类题，则回答第二类题，若顾客没有答对第一类题，则不再答第二类题，直接结束有奖答题活动．对于每一类题，答错得0分，答对得10分，两类题总分20分，答题结束后可减免与得分相同数额的现金（单位：元）．每类试题均有两次答题机会，在任意一类试题中，若第一次回答正确，则认为答对该类试题，就不再进行第二次答题．若第一次回答错误，则进行第二次答题，若第二次答题正确，则也认为答对该类试题；若第二次回答错误，则认为答错该类试题．
(1)若某天有200位进店消费的顾客，请估计该天消费额在内的人数（结果保留整数）；
附：若，则．
(2)某顾客消费达到指定金额后可参与答题活动，类题中的两次答题机会答对的概率都是，类题中的两次答题机会答对的概率都是，且每次答题相互独立．若答题结束后可减免的现金数额为元，求的分布列和数学期望．

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．随机变量

B．随机变量，则

C．若相互独立且，则

D．随机变量最大时，

6 . 某固态电池密度（单位）区间为，假设每块电池的电容量相等，为测试电池性能，随机抽取60块电池进行密度测试，得到如图所示的频率分布直方图：

(1)估计这60块电池密度的平均值（同一组中数据用该组区间的中点值代表）.
(2)研发小组测试这60块电池的快速充电时间（电量30%到），将结果整理如下：

充电时间	能量密度
	小于	不小于
小于	8
不小于		12

根据小概率值的独立性检验，能否认为此固态电池能量密度与充电快慢有关？
(3)根据大量测试数据，该款固态电池能量密度近似服从正态分布，用（1）中求得的样本平均数作为的近似值，现任取一块固态电池，求它能量密度大于的概率（精确到小数点后两位数）.
附：①参考公式：，其中.
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

②当时，，

7 . 某工厂生产一批机器零件，现随机抽取 100件对某一项性能指标进行检测，得到一组数据，如下表:

性能指标	66	77	80	88	96
产品件数	10	20	48	19	3

(1)求该项性能指标的样本平均数的值.若这批零件的该项指标 X 近似服从正态分布 ，其中近似为样本平均数的值，，试求的值.
(2)若此工厂有甲、乙两台机床加工这种机器零件，且甲机床的生产效率是乙机床的生产效率的2倍，甲机床生产的零件的次品率为0.02，乙机床生产的零件的次品率为0.03，现从这批零件中随机抽取一件.
①求这件零件是次品的概率；
②若检测出这件零件是次品，求这件零件是甲机床生产的概率；
③在①的条件下，若从这批机器零件中随机抽取300件，每次抽取的结果相互独立，记抽出的零件是次品，且该项性能指标恰好在内的零件个数为，求随机变量的数学期望（精确到整数）.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则 ，，.

8 . 厂家生产一种产品，产品的质量指标服从正态分布，其中不低于85的为合格品．已知合格率为80%，厂家将合格品按100件一箱包装出厂．某经销商购进一批该产品分等级销售，质量指标高于95的贴“一等品”标签，其余贴“二等品”标签，每件“二等品”的利润是12元．
(1)经销商在购进的产品中任取一件，求该产品是“一等品”的概率；
(2)从一箱产品中任取3件，需要贴“一等品”标签的个数为X，求X的分布列；
(3)已知一箱产品利润的期望是1800元，求每件“一等品”的利润．

9 . 氨基酸在茶叶中约占1%到4%的含量，为研究春夏季节与茶叶氨基酸含量是否有关联，抽取90份样品列表如下：

氨基酸	春季	夏季
含量高	30	20
含量低	15	25

(1)根据小概率值的独立性检验，分析春夏季节对茶叶氨基酸含量是否有影响？
(2)随机抽取1000份茶叶，氨基酸含量近似服从正态分布，其中恰有23份氨基酸含量不小于0.03.
①求；
②如果茶叶中氨基酸含量小于1.5%，则该份茶叶为乙等产品，求这批茶叶中的乙等产品约有多少份.
附：Ⅰ.参考公式：，其中.
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

Ⅱ.对任何一个正态分布服从来说，通过转化为标准正态分布服从，从而查标准正态分布表得到
可供查阅的（部分）标准正态分布表：

	1	1.2	1.4	1.6	1.8	2	2.2	2.4	2.6
	0.841	0.885	0.919	0.945	0.964	0.977	0.986	0.992	0.995

10 . 随着“特种兵旅行”在网络的爆火，某市文旅局准备在本市的景区推出旅游一卡通（也称旅游年卡）.为了更科学的制定一卡通的有关条例，市文旅局随机调查了2023年到本市景区旅游的1000名游客的年旅游消费支出，其旅游消费支出（单位：百元）近似服从正态分布，其中.
(1)若2023年到本市景区旅游游客为500万人，试估计2023年有多少游客（单位：万）在本市的年旅游消费支出不低于1500元；
(2)现将游客来源分为“当地游客”和“外地游客”.若从这1000名游客中随机抽取1人，抽到外地游客的概率为.规定游客的消费支出不低于1400元为三星客户，否则为一星客户.请根据已知条件完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为“客户星级”与“游客来源”有关联？

游客来源	客户星级		合计
	三星客户	一星客户
当地游客
外地游客	100
合计	300		1000

参考数据：若随机变量，则；
参考公式：，其中.

	0.10	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828