1 . 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4	5
P	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．若η表示经销一件该商品的利润，求η的分布列．

2 . 如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，……，依此类推.一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落.已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左､右两边下落的概率都是.记小球遇到第n行第m个障碍物(从左至右)上顶点的概率为P(n，m).

（1）求P(4，1)，P(4，2)的值，并猜想P(n，m)的表达式(不必证明)；
（2）已知f(x)=设小球遇到第6行第m个障碍物(从左至右)上顶点时，得到的分数为ξ=f(m)，试求ξ的分布列.

3 . 为喜迎元旦，某电子产品店规定购买超过5000元电子产品的顾客可以参与抽奖活动，现有甲品牌和乙品牌的扫地机器人作为奖品，从这两种品牌的扫地机器人中各随机抽取6台，检测它们充满电后的工作时长，相关数据见如表．（工作时长单位：分）

机器序号	1	2	3	4	5	6
甲品牌工作时长/分	220	180	210	220	200	230
乙品牌工作时长/分	200	190	240	230	220	210

（1）根据所提供的数据，分别计算抽取的甲、乙两种品牌的扫地机器人充满电后工作时长的平均数与方差．
（2）从甲品牌被抽取的6台扫地机器人中随机抽出3台扫地机器人，记抽出的扫地机器人充满电后工作时长不低于220分钟的台数为X，求X的分布列与数学期望．
（3）如表是一台乙品牌扫地机器人的使用次数与充满电后工作时长的相关数据，求该扫地机器人工作时长y与使用次数x之间的回归直线方程，并估计该扫地机器人使用第200次时充满电后的工作时长．

使用次数x	20	40	60	80	100	120	140
工作时长y/分	210	206	202	196	191	188	186

附：，．

4 . 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X的分布列．

5 . 出于“健康､养生”的生活理念.某地的炊具有限公司的传统手工泥模工艺铸造的平底铁锅一直受到全国各地消费者的青睐.炊具有限公司下辖甲､乙两个车间，甲车间利用传统手工泥模工艺铸造型双耳平底锅，乙车间利用传统手工泥模工艺铸造型双耳平底锅，每一口双耳平底锅按照综合质量指标值(取值范围为划分为：综合质量指标值不低于70为合格品，低于70为不合格品.质检部门随机抽取这两种平底锅各100口，对它们的综合质量指标值进行测量，由测量结果得到如下的频率分布直方图：

将此样本的频率估计为总体的概率.生产一口型双耳平底锅，若是合格品可盈利40元，若是不合格品则亏损10元；生产一口型双耳平底锅，若是合格品可盈利50元，若是不合格品则亏损20元.
（1）记为生产一口T型双耳平底锅和一口型双耳平底锅所得的总利润，求随机变量的数学期望；
（2）炊具有限公司生产的和型双耳平底锅共计1000口，并且两种型号获得的利润相等，若将两种型号的合格品再按质量综合指标值分成3个等级，其中为三级品，为二级品，为一级品，试判断生产的这1000口两种型号的双耳平底锅中哪种型号的一级品多？请说明理由.

6 . 已知随机变量的分布列如表，且，则__，的取值范围为__.

	0	1	2	3

7 . 为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘制成折线图如下:

(1)已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数；
(2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选取的男生人数为X，求随机变量X的分布列及均值E(X);
(3)试比较男生学习时间的方差与女生学习时间的方差的大小.(只需写出结论)

8 . 设随机变量X的概率分布列如下表所示：

X	0	1	2
P	a

若F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1，2)时，F(x)等于（       ）

A．

B．

C．.

D．

9 . 某工厂生产甲、乙两种电子产品，甲产品的正品率为（为常数且），乙产品的正品率为.生产1件甲产品，若是正品，则可盈利4万元，若是次品，则亏损1万元；生产1件乙产品，若是正品，则可盈利6万元，若是次品，则亏损2万元.设生产各件产品相互独立.
（1）记（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，若，求；
（2）在（1）的条件下，求生产4件甲产品所获得的利润不少于11万元的概率.

10 . 某市高考模拟考试数学试卷解答题的网上评卷采用“双评仲裁”的方式：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和一、二评中较高的分数的平均分为该题得分．有的学生考试中会做的题目答完后却得不了满分，原因多为答题不规范，比如：语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等等，把这样的解答称为“缺憾解答”．该市教育研训部门通过大数据统计发现，满分为12分的题目，这样的“缺憾解答”，阅卷老师所评分数及各分数所占比例如表：

教师评分	11	10	9
分数所占比例

将这个表中的分数所占比例视为老师对满分为12分题目的“缺憾解答”所评分数的概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响．
已知一个同学的某道满分为12分题目的解答属于“缺憾解答”．
（1）求该同学这个题目需要仲裁的概率；
（2）求该同学这个题目得分的分布列及数学期望（精确到整数）．