1 . 经研究，中小学生户外活动时间太少，长时间看近处是导致近视的主要原因，现通过随机抽样的方式调查某地100名中小学生每天进行户外活动的时间和孩子的视力情况（规定每天户外活动时间不足1小时的为居家型，其余为户外型），经统计得到如下列联表：

	不近视	近视	合计
居家型	30
户外型			30
总计	50		100

(1)请将列联表补充完整，并判断是否有95％以上的把握认为“是否为居家型与近视与否”有关？
(2)从这50名不近视的学生中按是否居家型采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5名学生中随机选取3名做深度采访，求这3名学生中居家型学生人数X的分布列与数学期望.
参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（参考公式：，其中.）

3 . 2021年7月18日第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照，，，，，，，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中的值，并估计这50名学生成绩的中位数；
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，，，，的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在，的人数，求的分布列和数学期望；
(3)转化为百分制后，规定成绩在，的为等级，成绩在，的为等级，其它为等级．以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物学竞赛的同学中随机抽取100人，其中获得等级的人数设为，记等级的人数为的概率为，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？

4 . 近年我国科技成果斐然，其中北斗三号全球卫星导航系统于2020年7月31日正式开通.北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星､3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成.北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于10米，实测的导航定位精度都是2~3米，全球服务可用性99%，亚太地区性能更优.
(1)南美地区某城市通过对1000辆家用汽车进行定位测试，发现定位精确度近似满足，预估该地区某辆家用汽车导航精确度在的概率；
(2)①某日北京､上海､拉萨､巴黎､里约5个基地同时独立随机选取1颗卫星进行信号分析，选取的5颗卫星中含中圆地球轨道卫星的数目记为，求的数学期望；
②某地基站工作人员30颗卫星中随机选取颗卫星进行信号分析，记为选取的颗卫星中含倾斜地球同步轨道卫星的数目，求的分布列和数学期望.
附：若，则，，.

5 . 为发展业务，某调研组对A，B两个公司的扫码支付情况进行调查，准备从国内（）个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市随机抽取若干个进行统计．若一次抽取2个城市，全是小城市的概率为．
(1)求的值；
(2)若一次抽取4个城市，
（i）假设抽取出的小城市的个数为，求的概率分布列；
（ii）若抽取的4个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率．

6 . 某校从高三年级中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1道相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级4名选手，现从每个班级4名选手中随机抽取2人回答这个问题．已知这4人中，甲班级有3人可以正确回答这道题目，而乙班级4人中能正确回答这道题目的概率均为，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立、互不影响的．
(1)求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率．
(2)设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为，，求随机变量，的期望，和方差，，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好．

7 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．
(1)求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数的分布列；
(3)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由．

8 . 在一次高二数学考试中，从甲､乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析.两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格.

（1）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为，求的分布列；
（2）从这20名同学中任取3名，三人中及格的人数为，求的分布列.

10 . 福州市风景秀丽，是著名的旅游城市，很多人慕名而来旅游，牛角梳是我市的著名土特产，在我市重要景点三坊七巷有一家牛角梳店，通过在店面随机询问60名购买牛角梳的游客之前是否知道牛角梳是本市特产，得到如下列联表：

	男	女	总计
事先知道牛角梳	8	16	24
事先不知道牛角梳	32	4	36
总计	40	20	60

（1）由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为购买牛角梳和是否事先知道牛角梳为本市特产有关系？
（2）从被询问的24名事先知道牛角梳为本市特产的顾客中随机选取2名顾客，求抽到的女顾客人数的分布列及其数学期望.
附：.

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828