名校
1 . 已知甲参加青年志愿者的选拔,选拔以现场答题的方式进行.已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6道题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试,设甲答对的试题数为X,则的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
2 . 某学校为提高学生身体素质,号召全校学生参加体育锻炼,结合每日统计的运动情况,对每日平均运动10000步或以上的学生授予“运动达人”称号,低于10000步称为“参与者”,统计了200名学生在某月的运动数据,结果如下:
(1)完善列联表并说明:是否有的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关?
(2)从全校“运动达人”中按性别分层抽取8人,再从8人中选取3人参加特训,将特训的人中男生人数记为,求的分布列与均值.
参考公式:
运动达人 | 参与者 | 合计 | |
男生 | 70 | ||
女生 | 80 | ||
合计 | 80 | 200 |
(2)从全校“运动达人”中按性别分层抽取8人,再从8人中选取3人参加特训,将特训的人中男生人数记为,求的分布列与均值.
参考公式:
10.828 |
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3 . 厂家生产一种产品,产品的质量指标服从正态分布,其中不低于85的为合格品.已知合格率为80%,厂家将合格品按100件一箱包装出厂.某经销商购进一批该产品分等级销售,质量指标高于95的贴“一等品”标签,其余贴“二等品”标签,每件“二等品”的利润是12元.
(1)经销商在购进的产品中任取一件,求该产品是“一等品”的概率;
(2)从一箱产品中任取3件,需要贴“一等品”标签的个数为X,求X的分布列;
(3)已知一箱产品利润的期望是1800元,求每件“一等品”的利润.
(1)经销商在购进的产品中任取一件,求该产品是“一等品”的概率;
(2)从一箱产品中任取3件,需要贴“一等品”标签的个数为X,求X的分布列;
(3)已知一箱产品利润的期望是1800元,求每件“一等品”的利润.
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4 . 俱乐部是具有某种相同兴趣的人进行社会交际、文化娱乐等活动的团体和场所.一些顶尖的俱乐部不仅对会员的要求非常严苛,加入也要经过现任会员邀请并接受资格测试和对个人素养、社会地位等的综合考察.研究人员通过模型预测某俱乐部标准资格测试的参试成绩(总计100份),绘制成下表(已知B卷难度更大):
某俱乐部标准资格测试参试成绩预测
(1)若至少有5%的把握认为及格率与试卷难度无关,求a的最小值;
(2)在预测的40份B卷参试成绩中随机挑选3份,记不及格的份数为X
①求X的分布列及数学期望;
②人教A版选择性必修第三册第80页上写道:对于不放回抽样,当n远远小于N时…此时,超几何分布可以用二项分布近似.近似指的是期望还是方差?试判断并说明理由.
附:,其中.
某俱乐部标准资格测试参试成绩预测
不及格 | 及格 | 良好 | 优秀 | |
A卷 | a | b | 16 | 4 |
B卷 | 20 | 12 | 6 | 2 |
(2)在预测的40份B卷参试成绩中随机挑选3份,记不及格的份数为X
①求X的分布列及数学期望;
②人教A版选择性必修第三册第80页上写道:对于不放回抽样,当n远远小于N时…此时,超几何分布可以用二项分布近似.近似指的是期望还是方差?试判断并说明理由.
附:,其中.
α | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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5 . 下列说法正确的是( )
A.已知随机变量,若,,则 |
B.的展开式中,的系数为 |
C.已知,则 |
D.从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件,则取得1件次品的概率为 |
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名校
6 . 某大学组织宣传小分队进行法律法规宣传,某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数,得到下表:
(1)从这9天的数据中任选3天的数据,以X表示3天中普及人数不少于200人的天数,求X的分布列和数学期望;
(2)由于统计人员的疏忽,第5天的数据统计有误,如果去掉第5天的数据,试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数x的线性回归方程.
参考数据:,,.附:对于一组数据(,),(,),……,(,),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
时间x(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
每天普及的人数y | 80 | 98 | 129 | 150 | 203 | 190 | 258 | 292 | 310 |
(2)由于统计人员的疏忽,第5天的数据统计有误,如果去掉第5天的数据,试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数x的线性回归方程.
参考数据:,,.附:对于一组数据(,),(,),……,(,),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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名校
解题方法
7 . 袋中有6个大小相同的球,其中4个黑球,2个白球,现从中任取3个球,记随机变量为其中白球的个数,随机变量为其中黑球的个数,若取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分,随机变量为取出3个球的总得分,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
8 . 西附高中为了解“方洲路”,“普惠路”两个校区高二学生的数学水平,随机抽取200名学生进行调查统计,得到如下列联表:
(1)依据小概率值的独立性检验,判断两校区学生的数学成绩优秀率是否有差异?
(2)西附高中不仅关注学生的学习成绩,更加注重学生的身心健康,德智体美劳全面发展.
①从上述参与调查的200人中按分层抽样从两校区抽出10人,再从10人中随机抽取3人参加“书记有约”活动,设其中来自“方洲路”的学生数为随机变量X,求随机变量X的分布列;
②为更好了解上述身体状况,将这200名同学排在一起逐个依次体检,己知每位同学体检所需时间为1分钟,求证:数学优秀同学体检全部结束所需时间的期望.
附:
优秀 | 不优秀 | 合计 | |
方洲路 | 30 | 90 | 120 |
普惠路 | 25 | 55 | 80 |
合计 | 55 | 145 | 200 |
(2)西附高中不仅关注学生的学习成绩,更加注重学生的身心健康,德智体美劳全面发展.
①从上述参与调查的200人中按分层抽样从两校区抽出10人,再从10人中随机抽取3人参加“书记有约”活动,设其中来自“方洲路”的学生数为随机变量X,求随机变量X的分布列;
②为更好了解上述身体状况,将这200名同学排在一起逐个依次体检,己知每位同学体检所需时间为1分钟,求证:数学优秀同学体检全部结束所需时间的期望.
附:
0.1 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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9 . 当前新能源汽车已经走进我们的生活,主要部件是电池,一般地电池的生产工艺和过程条件要求较高,一般一块电池充满电后可连续正常工作的时间(小时),若检测到则视为产品合格,否则进行维护,维护费用为4万元/块,近一年来由于受极端天气影响,某汽车制造公司技术部门加急对生产的一大批汽车电池随机抽取10个进行抽样检测,结果发现.
(1)求出10个样品中有几个不合格产品;
(2)若从10个样品中随机抽取3件,记抽到的不合格产品个数为,求其概率分布与期望;
(3)若以样本频率估计总体,从本批次的产品中再抽取200块进行检测,记不合格品的个数为,预计会支出多少维护费万元?
(1)求出10个样品中有几个不合格产品;
(2)若从10个样品中随机抽取3件,记抽到的不合格产品个数为,求其概率分布与期望;
(3)若以样本频率估计总体,从本批次的产品中再抽取200块进行检测,记不合格品的个数为,预计会支出多少维护费万元?
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名校
10 . 某城市人口数量950万人左右,共900个社区.在实施垃圾分类之前,随机抽取300个社区,并对这300个社区某天产生的垃圾量(单位:吨)进行了调查,每个社区在这一天的垃圾量X大致服从正态分布.将垃圾量超过32吨天的社区确定为“超标”社区.
(1)请利用正态分布知识估计这900个社区中“超标”社区的个数;(结果取整数部分)
(2)通过研究样本原始数据发现,抽取的300个社区中这一天共有7个“超标”社区,市政府决定对7个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查.现计划在这7个“超标”社区中任取4个进行跟踪调查,已知这7个社区中有3个社区在这一天的垃圾量超过35吨.设为抽到的这一天的垃圾量超过35吨的社区个数,求的概率分布与数学期望;
(3)用样本的频率代替总体的概率,现从该市所有社区中随机抽取50个社区,记为这一天垃圾量超过32吨的小区的个数,求的值.
(参考数据:; ;;)
(1)请利用正态分布知识估计这900个社区中“超标”社区的个数;(结果取整数部分)
(2)通过研究样本原始数据发现,抽取的300个社区中这一天共有7个“超标”社区,市政府决定对7个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查.现计划在这7个“超标”社区中任取4个进行跟踪调查,已知这7个社区中有3个社区在这一天的垃圾量超过35吨.设为抽到的这一天的垃圾量超过35吨的社区个数,求的概率分布与数学期望;
(3)用样本的频率代替总体的概率,现从该市所有社区中随机抽取50个社区,记为这一天垃圾量超过32吨的小区的个数,求的值.
(参考数据:; ;;)
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2024-05-25更新
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1160次组卷
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4卷引用:江苏省南京市六校联合体学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省南京市六校联合体学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)河北省唐县第一中学2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题