超几何分布练习题及答案-辽宁高中数学阶段练习-组卷网

23-24高三下·重庆·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

有放回与无放回问题的概率利用二项分布求分布列超几何分布的分布列

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

1 . 一个袋子中有10个大小相同的球，其中有4个白球，6个黄球，从中依次随机地摸出4个球作为样本，设采用有放回摸球和不放回摸球得到的样本中黄球的个数分别为

.
(1)求

；
(2)现采用不放回摸球，设

表示“第

次取出的是黄球”，证明：

；
(3)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差的绝对值不超过0.2的概率.并比较所求两概率的大小，说明其实际含义.

2024-06-12更新 | 157次组卷 | 2卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二实验部下学期阶段检测二（6月）数学试题

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23-24高二下·辽宁沈阳·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

计算几个数的平均数卡方的计算计算条件概率求超几何分布的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

2 . “天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌.为了解学生对“天宫课堂”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名进行问卷调查，得到以下数据，则（）

	喜欢天宫课堂	不喜欢天宫课堂
男生	80	20
女生	70	30

参考公式及数据：①

，

②当

时，

.

A．从这200名学生中任选1人，已知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率为

B．用样本的频率估计概率，从全校学生中任选3人，恰有2人不喜欢天宫课堂的概率为

C．对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试；男生的平均成绩为80，女生的平均成绩为90，则参加测试的学生成绩的均值为85

D．根据小概率值

的独立性检验，没有90%的把握认为喜欢天宫课堂与性别有关

2024-05-31更新 | 202次组卷 | 1卷引用：辽宁省沈阳铁路实验中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷

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23-24高二下·辽宁沈阳·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

组合数的计算计算古典概型问题的概率求超几何分布的概率

名校

3 . 盒中有10个灯泡，其中有三个是坏的，现从盒中随机抽取4个，那么概率是

的事件为（）

A．恰有1个是坏的

B．4个全是好的

C．恰有2个是坏的

D．至多有2个是坏的

2024-04-26更新 | 719次组卷 | 1卷引用：辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二下学期第一次月考测试数学试题

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23-24高二下·辽宁·阶段练习

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

累加法求数列通项由递推关系证明等比数列超几何分布的均值超几何分布的分布列

解题方法

定义法判断等比数列根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 甲进行摸球跳格游戏.图上标有第1格，第2格，

，第25格，棋子开始在第1格.盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球（5个球除颜色外其他都相同）.每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格；若两球颜色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格时，游戏结束.记棋子跳到第

格的概率为

.
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为

，求

的分布列和期望；
(2)证明：数列

为等比数列，并求

的通项公式.

2024-04-24更新 | 825次组卷 | 1卷引用：辽宁省部分学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

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23-24高二下·辽宁·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量二项分布的均值二项分布的方差超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为

，

，…，

．由此得到样本的频率分布直方图（如下图）．

(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；
(2)在上述抽取的20件产品中任取3件，设

为质量超过505克的产品数量，求

的分布列；
(3)从该流水线上任取5件产品，设

为质量超过505克的产品数量，求

的数学期望和方差．

2024-03-21更新 | 1589次组卷 | 5卷引用：辽宁省新高考联盟（点石联考）2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题

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23-24高三下·山东德州·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 为了开展“成功源自习惯，习惯来自日常”主题班会活动，引导学生养成良好的行为习惯，提高学习积极性和主动性，在全校学生中随机调查了

名学生的某年度综合评价学习成绩，研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部

人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为

，现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组，再将两组学生的学习成绩分成五组：

、

，绘制得到如图所示的频率分布直方图.

(1)若规定学习成绩不低于

分为“学习标兵”，请你根据已知条件填写下列

列联表，并判断是否有

的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”；

	行为习惯良好	行为习惯不够良好	总计
学习标兵
非学习标兵
总计

(2)现从样本中学习成绩低于

分的学生中随机抽取

人，记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为

，求

的分布列和期望.
参考公式与数据：

，其中

.

2024-02-28更新 | 585次组卷 | 6卷引用：辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题

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22-23高三·全国·课后作业

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

．从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为

，求随机变量

的数学期望______.

2024-04-12更新 | 1296次组卷 | 8卷引用：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

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23-24高三上·辽宁丹东·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

条件概率性质的应用求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列利用全概率公式求概率

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . ChatGPT是由人工智能研究实验室OpenAI于2022年11月30日发布的一款全新聊天机器人棋型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话，ChatGPT的开发主要采用PLHF（人类反馈强化学习）技术.在测试ChatGPT时，如果输入的问题没有语法错误，则ChatGPT的回答被采纳的概率为