1 . 某品牌汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示.已知分9期付款的频率为0.2.该4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为1.5万元：分12期或15期付款，其利润为2万元.用X表示经销一辆汽车的利润.

付款方式	分3期	分6期	分9期	分12期	分15期
频数	30	20		10

(1)求上表中的值；
(2)若以频率作为概率，求事件“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分9期付款”的概率；
(3)求的分布列及均值.

2 . 我国是全球制造业大国，制造业增加值自2010年起连续12年位居世界第一，主要产品产量稳居世界前列，为深入推进传统制造业改造提升，全面提高传统制造业核心竞争力，某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破.设备生产的零件的直径为（单位：）.
(1)现有旧设备生产的零件共8个，其中直径大于10的有4个.现从这8个零件中随机抽取3个.记表示取出的零件中直径大于10的零件的个数，求的分布列及数学期望；
(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为，每个零件是否合格相互独立.现任取6个零件进行检测，若合格的零件数超过半数，则可认为技术攻坚成功.求技术攻坚成功的概率及的方差；
(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于9.4的概率.
参考数据：若，则，，

3 . 不透明口袋中有个相同的黑色小球和红色､白色､蓝色的小球各1个，从中任取4个小球，表示当时取出黑球的数目，表示当时取出黑球的数目，则下列结论中成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数．则数学期望_______．

6 . 袋中有大小形状相同的5个球，其中3个红色，2个黄色.
(1)两人依次不放回各摸一个球，求第一个人摸出红球，且第二个人摸出1个黄球的概率；
(2)甲从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：
①的值；②随机变量的概率分布和数学期望.

7 . 某校为了提高教师身心健康号召教师利用空余时间参加阳光体育活动.现有名男教师，名女教师报名，有慢跑、游泳、瑜伽三个可选项目，本周随机选取人参加，每名女教师至多从中选择参加项活动，且选择参加项或项的可能性均为；每名男教师至少从中选择参加项活动，且选择参加项或项的可能性也均为.每人每参加项活动可获得“体育明星” 积分分，选择参加几项活动彼此互不影响，求：
(1)在有女教师参加活动的条件下，恰有一名女教师参加活动的概率；
(2)记随机选取的两人得分之和为，参加活动的女教师人数为，
（i）求与的关系；
（ii）求两人得分之和的数学期望.

9 . 中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”)，此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化．新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用．为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y(单位：万台)关于x(年份)的线性回归方程为＝4.7x－9495.2，且销量y的方差，年份x的方差为．
(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
(2)该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表：

	购买非电动汽车	购买电动汽车	总计
男性	30	20	50
女性	15	35	50
总计	45	55	100

能否有99%的把握认为购买电动汽车与性别有关?
(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取11人，再从这11人中随机抽取4人，记这4人中，男性的人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式；
(i)线性回归方程：，其中，；
(ii)相关系数：，若r＞0.9，则可判断y与x线性相关较强；
(iii)，其中n＝a＋b＋c＋d．
附表：

α	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．

(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为p_n，易知．
①试证明：为等比数列；
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为q_n，比较p₁₀与q₁₀的大小．