名校
1 . 某中学校为了判断学生对几何题和代数题的感兴趣程度是否与性别有关,在校内组织了一次几何题与代数题选答测试,现从所有参赛学生中随机抽取100人,对这100名学生选答几何题与代数题的情况进行了统计.其中男同学40人,女同学60人,所得统计数据(单位:人)如下表所示:
(1)请将题中表格补充完整,并判断能否有99%的把握认为“学生是否选择几何题和代数题与性别有关”;
(2)该中学校多次组织学生作答几何题与代数题,据以往经验,参赛学生做对代数题的概率为
,做对几何题的概率为
,且做对代数题与几何题相对独立.该学校再次组织了一次测试活动,测试只有三道试题,一道代数题,两道几何题,规定参赛学生必须三道试题都要作答.用
表示某参赛学生在这次测试中做对试题的个数,求随机变量
的分布列和数学期望.
参考公式:
,其中
.
临界值表供参考:
代数题 | 几何题 | 总计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 40 | ||
总计 |
(2)该中学校多次组织学生作答几何题与代数题,据以往经验,参赛学生做对代数题的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表供参考:
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2 . 2021中国国际大数据产业博览会于5月26日在“中国数谷”贵阳开幕,本届数博会的大会主题是“数据创造价值,创新驱动未来”,本年度主题是“数智变,物致新”,大会采取线上线下相融的办会模式.博览会期间,某机构为了解贵阳市市民线上线下的观看方式是否与年龄有关,研究了年龄在
周岁范围内的市民的观看方式,并从这个年龄范围内的线上和线下观看的市民中各随机抽取了100人进一步研究,将抽取的200人的数据整理后得到如下表:
(1)根据表格中的数据完成下面的
列联表,并判断是否有
的把握认为市民线上线下的观看方式与年龄段有关?
(2)某公司为扩大宣传举行了现场抽奖活动,
周岁范围内线下观看的市民可参与现场抽奖,且
周岁范围的市民只抽一次,
周岁范围的市民可抽两次,已知在一次抽奖中,抽中45元优惠券的概率为
,抽中90元优惠券的概率为
,
表示某市民抽中的优惠券金额(单位:元),将表中数据得到的频率视为概率,求
的分布列和数学期望.
附:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47fcdd7c37858e16785179a5833360d1.png)
年龄段(周岁) | 线上观看市民人数 | 线下观看市民人数 |
![]() | 8 | 14 |
![]() | 13 | 24 |
![]() | 19 | 22 |
![]() | 25 | 18 |
![]() | 16 | 11 |
![]() | 11 | 8 |
![]() | 8 | 3 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/836c77d35e58dd6dcb7abe7d8c7638f3.png)
线上观看市民 | 线下观看市民 | 总计 | |
年龄在![]() | |||
年龄在![]() | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd98d0cdf7abe0c2b89d150b54b0530a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36582fd2973c8beb64f3a87be2350ac8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d66c0d8c3658a5c48e70b79cae09770.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 学校趣味运动会上设置了一项射击比赛,比赛规则如下:选手先向
靶射击2次,每击中靶中阴影部分一次记1分,未击中记0分,2次射击总得分为
,若
,直接结束比赛;若
,再向
靶射击2次,2次都击中靶中阴影部分记1分,只中1次记0分,2次都没中记
分,比赛结束;若
,再向
靶射击2次,每击中靶中阴影部分一次记1分,未击中记0分,比赛结束(其中
靶两圆半径比为1:2,
靶阴影部分是大正方形的四边中点连接而成的小正方形,
靶阴影部分是大正三角形三边中点连接而成的小正三角形).若甲同学参加比赛,赛前甲同学不脱靶的概率为
,为了让参赛者适应射击环境,赛前有5次试射机会,经过试射后甲每次射击都不脱靶,击中靶中任意位置可能性相等,各次射击相互独立.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/12/2762611384672256/2766860185280512/STEM/105d34a7-1935-4468-8eb7-7959951feb5c.png?resizew=481)
(1)设甲在赛前5次试射中仅在第3次脱靶的概率为
,当
取最大值时,求
的值;
(2)求甲同学获得的总分
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fef57584523e293a6f482bb4cf31c52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71ce9db5574a2df6184bdc7cd13b208a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe3ec16db4a29f113bc3367512172582.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5eaba847ce18eb7fb4a9b2e12f6099c4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/12/2762611384672256/2766860185280512/STEM/105d34a7-1935-4468-8eb7-7959951feb5c.png?resizew=481)
(1)设甲在赛前5次试射中仅在第3次脱靶的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)求甲同学获得的总分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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2021-07-18更新
|
125次组卷
|
2卷引用:江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题
20-21高三下·河南·阶段练习
名校
4 . 如图是
市旅游局宣传栏中的一幅标题为“2012~2019年我市接待游客人次”的统计图.根据该统计图提供的信息解决下列问题.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/22/2663750116704256/2663788832219136/STEM/af856303-777d-4e31-bacc-3bcfca1649a8.png)
(1)求
市在所统计的这8年中接待游客人次的平均值和中位数;
(2)在所统计的8年中任取两年,记其中接待游客人次不低于平均数的年份数为
,求
的分布列和数学期望
;
(3)由统计图可看出,从2016年开始,
市接待游客的人次呈直线上升趋势,请你用线性回归分析的方法预测2021年
市接待游客的人次.
①参考公式:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
.
②参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/22/2663750116704256/2663788832219136/STEM/af856303-777d-4e31-bacc-3bcfca1649a8.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)在所统计的8年中任取两年,记其中接待游客人次不低于平均数的年份数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)由统计图可看出,从2016年开始,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
①参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2852ae85cfcc804b3192ea8543c88938.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92abae836b8026511113ad8c3ea23028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef77cfe2519b48d9923a4224184b9c59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dda5e0b7c97f509033b5910bf2ebe11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
②参考数据:
![]() | 0 | 1 | 2 | 3 |
![]() | ![]() | ![]() | 90 | 330 |
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2021-02-22更新
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722次组卷
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6卷引用:吉林省松原市吉林油田高级中学2021-2022学年高三上学期开学调研考试数学(理科)试题
吉林省松原市吉林油田高级中学2021-2022学年高三上学期开学调研考试数学(理科)试题(已下线)河南省九师联盟2020-2021年高三下学期2月联考文科数学试题(已下线)河南省九师联盟2020-2021年高三下学期2月联考理科数学试题(已下线)专题1.6 概率与统计-随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三三模试数学(理)试题江西省万安中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学(理)试题
名校
5 . 全球变暖已经是近在眼前的国际性问题,冰川融化、极端气候的出现、生物多样性减少等等都会给人类的生存环境带来巨大灾难.某大学以对于全球变暖及其后果的看法为内容制作一份知识问卷,并邀请40名同学(男女各占一半)参与问卷的答题比赛,将同学随机分成20组,每组男女同学各一名,每名同学均回答同样的五个问题,答对一题得一分,答错或不答得零分,总分5分为满分.最后20组同学得分如下表:
(1)完成下列
列联表,并判断是否有90%的把握认为“该次比赛是否得满分”与“性别”有关:
(2)随机变量
表示每组男生分数与女生分数的差,求
的分布列与数学期望.
参考公式和数据:
,
.
组别号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
男同学得分 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 |
女同学得分 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 3 |
组别号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
男同学得分 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 3 |
女同学得分 | 5 | 5 | 4 | 5 | 4 | 3 | 5 | 3 | 4 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
男同学 | 女同学 | 总计 | |
该次比赛得满分 | |||
该次比赛未得满分 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式和数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2021-02-07更新
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1179次组卷
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3卷引用:福建省上杭县第一中学2021届高三下期期初考试数学试题
名校
6 . 某企业发明了一种新产品,其质量指标值为
,其质量指标等级如下表:
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线,该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件,将其质量指标值m的数据作为样本,绘制如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/0f464eea-1a95-420b-91b4-452454b1bb69.png?resizew=266)
(1)若将频率作为概率,从该产品中随机抽取2件产品,求抽出的产品中至少有1件不是废品的概率;
(2)若从质量指标值
的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中任取3件产品,求
的件数X的分布列及数学期望;
(3)若每件产品的质量指标值m与利润y(单位:元)的关系如下表
:
试分析生产该产品能否盈利?若不能,请说明理由;若能,试确定t为何值时,每件产品的平均利润达到最大(参考数值:
,
).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ccf75c64fe80c7e44308f06cb1edfa.png)
质量指标值m | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
质量指标等级 | 良好 | 优秀 | 良好 | 合格 | 废品 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/0f464eea-1a95-420b-91b4-452454b1bb69.png?resizew=266)
(1)若将频率作为概率,从该产品中随机抽取2件产品,求抽出的产品中至少有1件不是废品的概率;
(2)若从质量指标值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bb9257b402daf6cbe6b8e0882d31074.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de2944a5ac059a01bfb299fece7d0fb6.png)
(3)若每件产品的质量指标值m与利润y(单位:元)的关系如下表
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e885e5d387bab357812653192c972ac.png)
质量指标值m | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
利润y(元) | 4t | 9t | 4t | 2t | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f12a76edbb3e98e3ff41c03401769d1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04e36492ded42e594c63855802dee601.png)
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2021-01-21更新
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209次组卷
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2卷引用:北京市东城区汇文中学2021届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 潍坊市为切实保障疫情防控期间全市食品质量安全,采取食品安全监督抽检和第三方托管快检室相结合的方式,全面加强食品安全检验检测据了解,滩坊市市场监管部门组织开展对全市部分生产企业、农贸市场、大型商超、餐饮服务场所生产经营的小麦粉、大米、食用油、调味品、肉制品、乳制品等与人民群众日常生活关系密切且消费量大的食品进行监督抽检组织抽检400批次,抽检种类涵盖8大类31个品种全市各快检室快检60209批次,其中不合格53批次.某快检室在对乳制品进行抽检中,发现某品牌乳制品质量不合格,现随机抽取其5个批次的乳制品进行质量检测,已知其中有1个批次的乳制品质量不合格下面有两种检测方案:
方案甲:逐批次进行检测,直到确定质量不合格乳制品的批次;
方案乙:先任取3个批次的乳制品,将他们混合在一起检测.若结果不合格,则表明不合格批次就在这3个批次中,然后再逐个检测,直到能确定不合格乳制品的批次;若结果合格,则在另外2批次中,再任取1个批次检测.
(1)方案乙中,任取3个批次检测,求其中含有不合格乳制品批次的概率;
(2)求方案甲检测次数X的分布列;
(3)判断哪一种方案的效率更高,并说明理由.
方案甲:逐批次进行检测,直到确定质量不合格乳制品的批次;
方案乙:先任取3个批次的乳制品,将他们混合在一起检测.若结果不合格,则表明不合格批次就在这3个批次中,然后再逐个检测,直到能确定不合格乳制品的批次;若结果合格,则在另外2批次中,再任取1个批次检测.
(1)方案乙中,任取3个批次检测,求其中含有不合格乳制品批次的概率;
(2)求方案甲检测次数X的分布列;
(3)判断哪一种方案的效率更高,并说明理由.
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2020-12-20更新
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1325次组卷
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10卷引用:2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01(江苏专用)
(已下线)2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01(江苏专用)江苏省无锡市江阴市青阳中学2020-2021学年高三上学期1月阶段检测数学试题(已下线)必刷卷01-2021年高考数学考前信息必刷卷(江苏专用)(已下线)必刷卷03-2021年高考数学考前信息必刷卷(山东专用)(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)山东省新高考质量测评联盟2020-2021学年高三上学期12月联合调研检测数学试题(已下线)第47讲 概率分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练江苏省南京市宁海中学2022届高三下学期二模数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学(理科)试题辽宁省阜新市第二十中学2023届高三下学期模拟考试数学试题
名校
8 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为
,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/10/2525081344114688/2577797435277312/STEM/e6f135e19bb14aa1b71714bcd1592dde.png?resizew=307)
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列;
(Ⅲ)用这40件产品组成的样本中各组产品出现的频率估计概率,现在从流水线上任取3件产品,求恰有2件产品的重量超过505克的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a1e9c73a56050d32e3c014c3bcbd4cf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/10/2525081344114688/2577797435277312/STEM/e6f135e19bb14aa1b71714bcd1592dde.png?resizew=307)
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列;
(Ⅲ)用这40件产品组成的样本中各组产品出现的频率估计概率,现在从流水线上任取3件产品,求恰有2件产品的重量超过505克的概率.
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2020-10-24更新
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400次组卷
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2卷引用:内蒙古阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试理科数学试题
2014·江苏连云港·二模
名校
9 . 甲乙两个同学进行定点投篮游戏,已知他们每一次投篮投中的概率均为
,且各次投篮的结果互不影响.甲同学决定投5次,乙同学决定投中1次就停止,否则就继续投下去,但投篮次数不超过5次.
(1)求甲同学至少有4次投中的概率;
(2)求乙同学投篮次数
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求甲同学至少有4次投中的概率;
(2)求乙同学投篮次数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2016-12-02更新
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3961次组卷
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6卷引用:山东省潍坊第四中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题
山东省潍坊第四中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题(已下线)2014届江苏省连云港市高三3月第二次调研考试理科数学试卷(已下线)2013-2014学年黑龙江哈尔滨第六中学高二下学期期中考试理科数学卷江西科技学院附属中学2017-2018学年上学期高二第一次月考(理)数学试卷黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷03(江苏卷)(满分冲刺篇)