名校
解题方法
1 . 某同学喜爱球类和游泳运动.在暑假期间,该同学上午去打球的概率为
.若该同学上午不去打球,则下午一定去游泳;若上午去打球,则下午去游泳的概率为
.已知该同学在某天下午去游了泳,则上午打球的概率为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-12更新
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770次组卷
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5卷引用:湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月第二次联考数学试题
湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月第二次联考数学试题江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)专题17 概率-1(已下线)第02讲 7.1.2全概率公式-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.1.2 全概率公式——课后作业(提升版)
名校
2 . 有一位老师叫他的学生到麦田里,摘一颗全麦田里最大的麦穗,期间只能摘一次,并且只可以向前走,不能回头.结果,他的学生两手空空走出麦田,因为他不知前面是否有更好的,所以没有摘,走到前面时,又发觉总不及之前见到的,最后什么也没摘到.假设该学生在麦田中一共会遇到
颗麦穗(假设
颗麦穗的大小均不相同),最大的那颗麦穗出现在各个位置上的概率相等,为了使他能在这些麦穗中摘到那颗最大的麦橞,现有如下策略:不摘前
颗麦穗,自第
颗开始,只要发现比他前面见过的麦穗都大的,就摘这颗麦穗,否则就摘最后一颗.设
,该学生摘到那颗最大的麦穗的概率为
.(取
)
(1)若
,
,求
;
(2)若
取无穷大,从理论的角度,求
的最大值及
取最大值时
的值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40de5f0592b95bc8b0e9560eae5bad8d.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8e69866076dcff686a05e9e91e61e68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)若
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2023-12-19更新
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1345次组卷
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5卷引用:湖北省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
3 . 大美黄冈,此心安处.在这里,东坡文化独领风骚;在这里,红色文化光耀中华;在这里,戏曲文化绚丽多姿;在这里,禅宗文化久负盛名.现有甲乙两位游客慕名来到黄冈旅游,都准备从H,G,L,Y四个著名旅游景点中随机选择一个游玩,设事件A为“甲和乙至少一人选择景点G”,事件为B“甲和乙选择的景点不同”,则条件概率
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36f2666380ef520111b6a1484f56372f.png)
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4 . 某工厂生产一批产品,该产品在交付用户之前要对其做检测,已知该产品尺寸
的标准尺寸为
毫米,检验员从该批产品中任取60件做检测,若检测到某件产品的尺寸
,则记其产品值
,若检测到某件产品的尺寸
,则记其产品值
,若检测到某件产品的尺寸
,则记其产品值
,检验员检测结束后得到如下统计表.
(1)求这60件产品中产品值
的频率.
(2)假设该工厂生产的每件产品的尺寸都是相互独立的,用频率估计概率.
(i)检测员从该批产品中任取5件,求这5件产品中,产品值
的有2件、产品值
1的有1件、产品值
的有2件的概率;
(ii)检测员从该批产品中任取1件,在取出的产品的产品值
的条件下,求该件产品的产品值
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6581916f5a65edfea257c804efee007e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b762cf1db79ad73d91750381ef66694c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71ce9db5574a2df6184bdc7cd13b208a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d41936af45b92e2efb2be01b0faef197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fef57584523e293a6f482bb4cf31c52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3492bc9b0cc067838ba8862ffcb41230.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46ddbf1c26fa5e95bb495a2735d72404.png)
产品编号 | ![]() | |||||||||||||||||||
1到20 | -1 | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 | 1 | 0 | -1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | -1 | 0 | 1 | -1 |
21到40 | 0 | -1 | 0 | 1 | 0 | -1 | 1 | 0 | -1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | -1 | 0 | 1 | 0 |
41到60 | -1 | 0 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | -1 | 0 | 1 | -1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fef57584523e293a6f482bb4cf31c52.png)
(2)假设该工厂生产的每件产品的尺寸都是相互独立的,用频率估计概率.
(i)检测员从该批产品中任取5件,求这5件产品中,产品值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fef57584523e293a6f482bb4cf31c52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b8b8f0c729dba1697e8b53fcf5669b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46ddbf1c26fa5e95bb495a2735d72404.png)
(ii)检测员从该批产品中任取1件,在取出的产品的产品值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b1cee127872ee1f8476bb0e50b68090.png)
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名校
5 . 小明进行投篮训练,已知每次投篮的命中率均为0.5.
(1)若小明共投篮4次,求在投中2次的条件下,第二次没有投中的概率;
(2)若小明进行两组训练,第一组投篮3次,投中
次,第二组投篮2次,投中
次,求
;
(3)记
表示小明投篮
次,恰有2次投中的概率,记
表示小明在投篮不超过n次的情况下,当他投中2次后停止投篮,此时一共投篮的次数(当投篮n次后,若投中的次数不足2次也不再继续投),证明:
.
(1)若小明共投篮4次,求在投中2次的条件下,第二次没有投中的概率;
(2)若小明进行两组训练,第一组投篮3次,投中
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14ca6c72de939152428ed93d4bb55e54.png)
(3)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdffb332396f83e73c674cc52e62d94e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30518d674342d4907b09482786d35cfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/070cba93c05dec1e2df03ffa14c9a29e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cff26586661fef8696744166527ba0e5.png)
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2023-11-11更新
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2870次组卷
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4卷引用:湖北省部分名校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题
解题方法
6 . 某高中一年级有3个班级,(1)班、(2)班、(3)班的学生人数之比为
.在某次数学考试中,(1)班的及格率为
,(2)班的及格率为
,(3)班的及格率为
,从该校随机抽取一名高一学生.记事件
“该学生本次数学为试及格”,事件
“该学生在高一(i)班”
,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1213c2a26a77edc9d0615b9988474c77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cecd2fa8749209ba1ef51a3865ec1024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06b140062c06ce287ca862555287e3d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab6ceac80fd19c955c9cc30b927a38b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/362e7bee16baef0eec7fb661717e1f5f.png)
A.![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() |
D.若从这次高一年级数学考试及格的学生中随机抽取一人,则该同学来自(1)班的概率最大 |
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2023-10-19更新
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863次组卷
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2卷引用:湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 现有大小相同的7个红球和8个黑球,一次取出4个.
(1)求恰有一个黑球的概率;
(2)取出红球的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)取出4个球同色,求全为红球的概率.
(1)求恰有一个黑球的概率;
(2)取出红球的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)取出4个球同色,求全为红球的概率.
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名校
解题方法
8 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到400只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按
分组,绘制频率分布直方图如图所示,实验发现小白鼠体内产生抗体的共有320只,其中该项指标值不小于60的有220只.
(1)填写完成上面的
列联表(单位:只),并根据列联表及
的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有60只小白鼠产生抗体.
(i)用频率估计概率,求一只小白鼠最多注射两次疫苗后产生抗体的概率
;
(ii)以(i)中确定的概率
作为人体最多注射两次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,现有40人进行接种试验,设最多注射两次疫苗后产生抗体的人数为随机变量
,当
时,
取得最大值,求
.
参考公式:
(其中
为样本容量)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3ccbd0b5d4cef00dbcae0e9bb365024.png)
抗体 | 指标值 | 合计 | |
小于60 | 不小于60 | ||
有抗体 | |||
没有抗体 | |||
合计 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/21/21e8bf5a-e49a-4315-abee-32797d24ccc8.png?resizew=259)
(1)填写完成上面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/793afd75d2b29a7bd118aae3294293c2.png)
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有60只小白鼠产生抗体.
(i)用频率估计概率,求一只小白鼠最多注射两次疫苗后产生抗体的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(ii)以(i)中确定的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/875a413a7593078159ceda1319f965cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef133b0fd53a48310a82c18729575abd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d7bf7318494281c0634ab5aee4831e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2023-10-05更新
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477次组卷
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2卷引用:湖北省宜荆荆随2024届高三上学期10月联考数学试题
9 . 下列命题中,正确的是( )
A.已知随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
B.已知![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.将总体划分为两层,通过分层抽样,得到样本数为![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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10 . 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球, 则下列结论正确的是( )
A.从中任取2球,在已知其中一个是红球的条件下,另一个也是红球的概率是![]() |
B.从中有放回的取球6次,每次任取一球,则取到红球次数的方差为![]() |
C.从中不放回的取球2次,每次任取1球,则在第一次取到红球后,第二次再次取到红球的概率为![]() |
D.从中不放回的取球2次,每次任取1球,第二次取到红球的概率为![]() |
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