1 . 如图所示的电路中，每个元件接通的概率均为，则电路接通的概率为________.

2 . 已知事件与事件相互独立，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 首届奥林匹克电竞周于2023年6月22日至25日在新加坡举行，这是国际奥委会旗下首个以“电子竞技（ESPORTS）”命名的线下赛事.首届奥林匹克电竞周的设项非常谨慎，十款官方竞赛游戏相当于虚拟的射箭、棒球、国际象棋、自行车、舞蹈、赛车、帆船、射击、跆拳道和网球比赛.然而，与英雄联盟、王者荣耀、和平精英等杭州亚运会电竞项目相比，这十款游戏由国际奥委会、国际单项体育联合会以及游戏开发商基于真实体育运动规则和场景开发，通过虚拟现实技术来获得沉浸式运动体验.以虚拟跆拳道比赛为例，我国跆拳道奥运冠军吴静钰也受邀参赛，她将通过头戴式VR设备以及身上的感应装置，与对手在虚拟世界进行一对一非接触式比赛，不必担心现实中的风险和伤害.已知该项赛事的后半段有四支战队参加，采取“双败淘汰赛制”，对阵表如图，赛程如下：
第一轮：四支队伍分别两两对阵（即比赛1和2），两支获胜队伍进入胜者组，两支失败队伍落入败者组.
第二轮：胜者组的两支队伍对阵（即比赛3），获胜队伍成为胜者组第一名，失败队伍落入败者组：第一轮落入败者组的两支队伍对阵（即比赛4），失败队伍（已两败）被淘汰（获得殿军），获胜队伍留在败者组.
第三轮：败者组的两支队伍对阵（即比赛5），失败队伍被淘汰（获得季军）：获胜队伍成为败者组第一名.
第四轮：败者组第一名和胜者组第一名决赛（即比赛6），争夺冠军.
假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5，每场比赛之间相互独立.问：

(1)若第一轮队伍A和队伍D对阵，则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少？
(2)已知队伍B在上述赛事后半段所参加的所有比赛中，败了两场，求在该条件下队伍B获得亚军的概率.

5 . 已知只小白鼠中有只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患这种病的小白鼠，血液化验结果呈阳性的为患病小白鼠，下面是两种化验方案．方案甲：将只小白鼠的血液逐个化验，直到查出患病小白鼠为止．方案乙：先取只小白鼠的血液混在一起化验，若呈阳性，则对这只小白鼠的血液再逐个化验，直到查出患病小白鼠；若不呈阳性，则对剩下的只小白鼠再逐个化验，直到查出患病小白鼠．
(1)若用方案甲，求化验次数为次的概率；
(2)若平均化验次数少的方案好，请你确定方案甲、方案乙哪个更好．

6 . 甲、乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲､乙各射击一次，甲､乙每次至少射中8环.根据统计资料可知，甲击中8环､9环､10环的概率分别为，乙击中8环､9环､10环的概率分别为，且甲､乙两人射击相互独立.
(1)在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；
(2)若独立进行三场比赛，其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求的分布列与数学期望.

7 . 甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛，每局比赛两人对战，另一人轮空，没有平局．每局胜者与此局轮空者进行下一局的比赛．约定先赢两局者获胜，比赛随即结束．已知每局比赛甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．
(1)若第一局由乙丙对战，求甲获胜的概率；
(2)判断并说明由哪两位同学进行首场对战才能使甲获胜的概率最大．

8 . 某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束．
(1)求进行3局比赛决出冠亚军的概率；
(2)若甲以领先乙时，记表示比赛结束时还需要进行的局数，求的分布列及数学期望．

10 . 某一电子集成块有三个元件a，b，c并联构成，三个元件是否有故障相互独立.已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行.若每个元件能正常工作的概率均为，则在该集成块能够正常工作的概率为（       ）.

A．

B．

C．

D．