解题方法
1 . 为落实立德树人根本任务,坚持五育并举全面推进素质教育,某校举行了乒乓球比赛,其中参加男子乒乓球决赛的9名队员来自高一年级2人,高二年级3人,高三年级4人,本次决定比赛赛制采取单循环方式,即每名队员进行8场比赛(每场比赛都采取5局3胜制),最后根据积分选出最后的冠军,亚军和季军,积分规则如下:每场比赛5局中以
或3:1获胜的队员积3分,落败的队员积0分;而每场比赛5局中以
获胜的队员积2分,落败的队员积1分,
(1)求比赛结束后冠亚军恰好来自不同年级的概率;
(2)已知最后一轮比赛两位选手是甲和乙,假设每局比赛甲获胜概率均为0.6,
①若设最后一轮每局比赛甲获胜为事件
,乙获胜为事件
,则事件
与
是什么关系,并求
和
;
②记这轮比赛甲所得积分为
求
的概率分布列及数学期望
.
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(1)求比赛结束后冠亚军恰好来自不同年级的概率;
(2)已知最后一轮比赛两位选手是甲和乙,假设每局比赛甲获胜概率均为0.6,
①若设最后一轮每局比赛甲获胜为事件
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②记这轮比赛甲所得积分为
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2024-02-12更新
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286次组卷
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2卷引用:内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题
2 . 某学校进行趣味投篮比赛,设置了A,B两种投篮方案.方案A:罚球线投篮,投中可以得2分,投不中得0分;方案B:三分线外投篮,投中可以得3分,投不中得0分.甲、乙两位员工参加比赛,选择方案A投中的概率都为
,选择方案B投中的概率都为
,每人有且只有一次投篮机会,投中与否互不影响.
(1)若甲选择方案A投篮,乙选择方案B投篮,记他们的得分之和为X,
,求X的分布列;
(2)若甲、乙两位员工都选择方案A或都选择方案B投篮,问:他们都选择哪种方案投篮,得分之和的均值较大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69d558c12ffcb7aeff25cc33ce2c0868.png)
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(1)若甲选择方案A投篮,乙选择方案B投篮,记他们的得分之和为X,
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(2)若甲、乙两位员工都选择方案A或都选择方案B投篮,问:他们都选择哪种方案投篮,得分之和的均值较大?
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3 . 袋中有2个黑球和1个白球,现随机从中有放回地取球,每次取1个,约定:连续两次取到黑球或者取满5次,则取球结束.在取球过程中,计分规则如下:若取到1次黑球,得2分;取到1次白球,得1分.小明按照如上约定和规则进行取球,最终累计积分为
.
(1)求小明取球次数不超过4次的概率;
(2)求
的分布列和期望.
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(1)求小明取球次数不超过4次的概率;
(2)求
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名校
4 . 在篮球比赛中,如果球员在
分线内将球投进篮筐得
分,若在投篮过程中,遭到对方球员犯规,则将获得罚球机会,若球投中则获得
次罚球机会,若球未投中则获得
次罚球机会,每次罚中
球得
分,未罚中不得分;如果运动员在
分线外将球投进篮筐得
分,且在投篮过程中,若遭到对方球员犯规,也将获得罚球机会,若球投中则获得
次罚球机会,若球未投中则获得
次罚球机会.已知球员甲在不被犯规的条件下
分命中率为
,
分命中率为
;在被犯规的条件下,各命中率减半.每次投篮被犯规的概率始终为
,且罚球命中率为
,每次罚球相互独立.
(1)若在某场比赛的最后时刻,球员甲所在的球队落后
分,还剩最后一次投篮机会,教练决定让甲投
分球,求球队获胜的概率;
(2)在一次进攻回合中,甲决定投
分球,求这轮进攻甲得分的分布列及得分的数学期望.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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(1)若在某场比赛的最后时刻,球员甲所在的球队落后
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(2)在一次进攻回合中,甲决定投
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5 . 学生甲想加入校篮球队,篮球教练对其进行投篮测试.测试规则如下:①分别在罚球线处和三分线处投篮,每处有两次投篮的机会;②只有在罚球线处投进一个球,他才可以进行三分线处的投篮,否则不予录取;③他在罚球线处和三分线处各投进一球,则录取,否则不予录取.
已知学生甲在罚球线处投篮命中率为
,在三分线处投篮命中率为
.假设学生甲每次投进与否互不影响.
(1)求学生甲被录取的概率;
(2)在这次测试中,记学生甲投篮的次数为X,求X的分布列及期望.
已知学生甲在罚球线处投篮命中率为
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(1)求学生甲被录取的概率;
(2)在这次测试中,记学生甲投篮的次数为X,求X的分布列及期望.
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解题方法
6 . 现有60道选择竞答题,两名同学独立完成,甲同学答对了36道,乙同学答对了24道,假设答对每道题都是等可能的,试求:
(1)任选一道题目,恰有一个人答对的概率;
(2)任选10道题目,记甲答对的题目数为
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解题方法
7 . 现有5个红色气球和4个黄色气球,红色气球内分别装有编号为1,3,5,7,9的号签,黄色气球内分别装有编号为2,4,6,8的号签.参加游戏者,先对红色气球随机射击一次,记所得编号为
,然后对黄色气球随机射击一次,若所得编号为
,则游戏结束;否则再对黄色气球随机射击一次,将从黄色气球中所得编号相加,若和为
,则游戏结束;否则继续对剩余的黄色气球进行射击,直到和为
为止,或者到黄色气球打完为止,游戏结束.
(1)求某人只射击两次的概率;
(2)若某人射击气球的次数
与所得奖金
的关系为
,求此人所得奖金
的分布列和期望.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878e89b6eca35e34c863e832a2c661db.png)
(1)求某人只射击两次的概率;
(2)若某人射击气球的次数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/185f4236f46587cb541e47380997a95f.png)
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8 . 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,为弘扬奥林匹克和亚运精神,增强锻炼身体意识,某学校举办一场羽毛球比赛.已知羽毛球比赛的单打规则是:若发球方胜,则发球方得1分,且继续在下一回合发球;若接球方胜,则接球方得1分,且成为下一回合发球方.现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛,根据以往甲、乙两名运动员对阵的比赛数据可知,若甲发球,甲得分的概率为
,乙得分的概率为
;若乙发球,乙得分的概率为
,甲得分的概率为
.规定第1回合是甲先发球.
(1)求第3回合由甲发球的概率;
(2)①设第i回合是甲发球的概率为
,证明:
是等比数列;
②已知:若随机变量
服从两点分布,且
,
,2,…,n,则
.若第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行n个回合比赛后,甲的总得分的期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
(1)求第3回合由甲发球的概率;
(2)①设第i回合是甲发球的概率为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74bfab5f9cb89603b6313c971285ff3b.png)
②已知:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f95e54a9b7c66c97dc6ee6161a25c0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ef015dfcb4e200426d5f54ba6deec4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ece16154c3be9e43a5dd37a91d7d8c3b.png)
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解题方法
9 . 甲、乙、丙
人做传球练习,球首先由甲传出,每个人得到球后都等可能地传给其余
人之一,设
表示经过
次传递后球传到乙手中的概率.
(1)求
,
;
(2)证明:
是等比数列,并求
;
(3)已知:若随机变量
服从两点分布,且
,
则
.记前
次(即从第
次到第
次传球)中球传到乙手中的次数为
,求
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61bc9169d9c28f5b3400c9f04b2d3664.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
(3)已知:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f95e54a9b7c66c97dc6ee6161a25c0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b78615553ab73d342753a334ef98e2bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3e151ab5bc4b96d5de37a13c96672b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db3c4669a5173bd0f2d3e527cfe349da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25cd46fefa0a76180917bf7a10b15b27.png)
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名校
解题方法
10 . 甲、乙两人进行射击比赛,每次比赛中,甲、乙各射击一次,甲、乙每次至少射中8环.根据统计资料可知,甲击中8环、9环、10环的概率分别为
,乙击中8环、9环、10环的概率分别为
,且甲、乙两人射击相互独立.
(1)在一场比赛中,求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率;
(2)若独立进行三场比赛,其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数,求
的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1417edb438454d70fc1438f944751ecd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e4cb85479fe6740596549ad95cd42ea.png)
(1)在一场比赛中,求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率;
(2)若独立进行三场比赛,其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-02-04更新
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2608次组卷
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10卷引用:安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题
安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题(已下线)热点8-2 概率与统计综合(10题型+满分技巧+限时检测)黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)信息必刷卷01(江苏专用,2024新题型)黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(一)(已下线)第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)江西省丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)7.4.1 二项分布——课后作业(基础版)(已下线)专题05 离散型随机变量的分布列常考点(8类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)