解题方法
1 . 在一个盒子中有2个白球,3个红球,甲、乙两人轮流从盒子中随机地取球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,每次取1个,取后不放回,直到2个白球都被取出来后就停止取球.
(1)求2个白球都被乙取出的概率;
(2)求2个白球都被甲取出的概率;
(3)求将球全部取出才停止取球的概率
(1)求2个白球都被乙取出的概率;
(2)求2个白球都被甲取出的概率;
(3)求将球全部取出才停止取球的概率
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解题方法
2 . 在图灵测试中,测试者提出一个问题,由机器和人各自独立作答,测试者看不到回答者是人还是机器,只能通过回答的结果来判断回答者是人还是机器.提出的问题是选择题,有3个选项,且只有1个是正确选项,机器和人分别从这3个选项中选择1个进行作答.当机器和人中只有一个回答正确时,则将对的一方判断为人,另一方判断为机器;当机器和人都回答正确或者都回答错误时,测试者将再问同一个问题(重复提问),若两者都回答正确或者都回答错误,则测试者将从机器和人中随机选择一个判断为人,若两者仅一方回答正确,则判断回答正确的一方为人.假设人作答时能排除一个明显错误的选项,剩下每个选项被选的概率相等,而机器无法排除选项,每个选项被选的概率相等,当测试者重复提问时,人改变选项的概率为,机器改变选项的概率为.
(1)求1位测试者在图灵测试中不需要重复提问的概率;
(2)在测试者重复提问且机器改变选项的前提下,求测试者误判的概率.
(1)求1位测试者在图灵测试中不需要重复提问的概率;
(2)在测试者重复提问且机器改变选项的前提下,求测试者误判的概率.
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2024-09-15更新
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299次组卷
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3卷引用:广东省部分学校2024-2025学年高三8月入学考试数学试题
广东省部分学校2024-2025学年高三8月入学考试数学试题湖南省部分学校2024-2025学年高三上学期8月入学考试数学试题(已下线)第二章 概率 专题四 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 微点1 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式(一)【培优版】
解题方法
3 . 甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则本次平局.已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为和,且每次活动甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也互不影响.
(1)求在一次猜谜活动中,有一方获胜的概率;
(2)若有一方获胜则猜谜活动结束,否则猜谜继续,猜谜最多进行3次,求猜谜次数X的分布列和期望.
(1)求在一次猜谜活动中,有一方获胜的概率;
(2)若有一方获胜则猜谜活动结束,否则猜谜继续,猜谜最多进行3次,求猜谜次数X的分布列和期望.
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名校
解题方法
4 . 某校举办了“我爱古诗词”对抗赛,在每轮对抗赛中,高二年级胜高三年级的率为,高一年级胜高三年级的概率为,且每轮对抗赛的成绩互不影响.
(1)若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛,求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率;
(2)若高一年级与高三年级进行对抗,高一年级胜2轮就停止,否则开始新一轮对抗,但对抗不超过5轮,求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.
(1)若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛,求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率;
(2)若高一年级与高三年级进行对抗,高一年级胜2轮就停止,否则开始新一轮对抗,但对抗不超过5轮,求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.
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名校
解题方法
5 . 某学校为提升学生的科学素养,所有学生在学年中完成规定的科普学习任务,并通过科普测试获得相应科普过程性积分.现从该校随机抽取60名学生,获得其科普测试成绩(百分制,且均为整数)及相应过程性积分数据,整理如下表:
用频率估计概率.
(1)从该校全体学生中随机抽取一名学生,估计这名学生科普过程性积分不低于2分的概率;
(2)从该校全体学生中随机抽取三名学生,估计这三名学生的科普过程性积分之和恰好为6分的概率;
(3)从该校科普过程性积分不低于1分的学生中随机抽取两名学生,记这两名学生科普过程性积分之差的绝对值不超过1的概率估计值记为,这两名学生科普过程性积分之差的绝对值不低于1的概率估计值记为,试判断和的大小(结论不要求证明).
科普测试成绩x | 科普过程性积分 | 人数 |
3 | 20 | |
2 | 10 | |
1 | 15 | |
0 | 15 |
(1)从该校全体学生中随机抽取一名学生,估计这名学生科普过程性积分不低于2分的概率;
(2)从该校全体学生中随机抽取三名学生,估计这三名学生的科普过程性积分之和恰好为6分的概率;
(3)从该校科普过程性积分不低于1分的学生中随机抽取两名学生,记这两名学生科普过程性积分之差的绝对值不超过1的概率估计值记为,这两名学生科普过程性积分之差的绝对值不低于1的概率估计值记为,试判断和的大小(结论不要求证明).
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名校
6 . 某智能机器人体验店近日生意火爆,来店的消费者络绎不绝,店长对最近100位消费者的体验机器人时长(不超过25分钟)进行了统计,统计结果如下表所示,已知每位消费者在该人工智能体验店每体验一台机器人的时间为5分钟,该体验店的利润为100元,体验时间为10分钟或者15分钟,其利润为150元,体验时间为20分钟或者25分钟,其利润为200元.用表示该体验店从一名消费者身上获取的利润.
(1)若以频率作为概率,求在该体验店消费的3名消费者中,至多有1名体验者体验15分钟的概率;
(2)求的分布列及期望.
体验时间 | 5分钟 | 10分钟 | 15分钟 | 20分钟 | 25分钟 |
频数 | 30 | 20 | 20 | 10 | 20 |
(2)求的分布列及期望.
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7 . 已知事件满足.证明:
(1)若,则与独立;
(2).
(1)若,则与独立;
(2).
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名校
8 . 在某象棋比赛中,若选手甲和选手乙进入了最终的象棋决赛,经赛前数据统计发现在每局象棋比赛中甲和乙获胜的概率分别为和,且决赛赛制为局胜制,求:
(1)前局中乙恰有局获胜的概率;
(2)比赛结束时两位选手共进行了局比赛的概率.
(1)前局中乙恰有局获胜的概率;
(2)比赛结束时两位选手共进行了局比赛的概率.
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2024-09-10更新
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317次组卷
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2卷引用:四川省绵阳中学2025届高三上学期9月份联考数学试题
名校
解题方法
9 . 某趣味活动设置了“谜语竞猜”和“知识竞答”两个环节,小王参与这两个环节的活动.
在“谜语竞猜”环节,设置①、②、③三道谜语题,猜谜者按照一定的顺序猜谜,只有猜对当前谜语才能继续竞猜下一道谜语,并且获得本谜语的奖金.每次猜谜的结果相互独立.猜对三道谜语的概率及获得的相应奖金如下表:
(1)若,按“①、②、③”的顺序猜谜.在所获奖金不低于10元的条件下,求小王所获奖金为30元的概率;
(2)假设只按“①、②、③”和“③、②、①”两种顺序猜谜.若以猜谜所获奖金的数学期望为决策依据,小王应按哪种顺序猜谜所获奖金更多?
(3)在“知识竞答环节,参赛者要回答A、B两类问题,每个参赛者回答n次,每次回答一个问题,若回答正确,则下一个问题从B类中随机抽取;若回答错误,则下一个问题从A类中随机抽取,规定每位参赛者回答的第一个问题从A类中抽取.已知小王能正确回答A类问题的概率为,能正确回答B类问题的概率为,且每次回答问题正确与否相互独立,求小王第n次回答正确的概率.
在“谜语竞猜”环节,设置①、②、③三道谜语题,猜谜者按照一定的顺序猜谜,只有猜对当前谜语才能继续竞猜下一道谜语,并且获得本谜语的奖金.每次猜谜的结果相互独立.猜对三道谜语的概率及获得的相应奖金如下表:
谜语 | ① | ② | ③ |
猜对的概率 | 0.8 | 0.5 | |
获得的奖金(元) | 10 | 20 | 30 |
(2)假设只按“①、②、③”和“③、②、①”两种顺序猜谜.若以猜谜所获奖金的数学期望为决策依据,小王应按哪种顺序猜谜所获奖金更多?
(3)在“知识竞答环节,参赛者要回答A、B两类问题,每个参赛者回答n次,每次回答一个问题,若回答正确,则下一个问题从B类中随机抽取;若回答错误,则下一个问题从A类中随机抽取,规定每位参赛者回答的第一个问题从A类中抽取.已知小王能正确回答A类问题的概率为,能正确回答B类问题的概率为,且每次回答问题正确与否相互独立,求小王第n次回答正确的概率.
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名校
解题方法
10 . 某校社团开展知识竞赛活动,比赛有两个阶段,每队由两名成员组成.比赛规则如下:阶段由某参赛队中一名队员答2个题,若两次都未答对,则该队被淘汰,该队得0分;若至少答对一个,则该队进入阶段,并获得5分奖励.在阶段由参赛队的另一名队员答3个题,每答对一个得5分,答错得0分,该队的成绩为,两阶段的得分总和.已知某参赛队由甲乙两人组成,设甲每次答对的概率为,乙每次答对的概率为,各次答对与否相互独立.
(1)若,甲参加阶段比赛,求甲乙所在队的比赛成绩不少于10分的概率;
(2)①设甲参加阶段比赛,求该队最终得分的数学期望(用表示);
②,且,设乙参加阶段比赛时,该队最终得分的数学期望为,则时,求的最小值.
(1)若,甲参加阶段比赛,求甲乙所在队的比赛成绩不少于10分的概率;
(2)①设甲参加阶段比赛,求该队最终得分的数学期望(用表示);
②,且,设乙参加阶段比赛时,该队最终得分的数学期望为,则时,求的最小值.
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