1 . 某中学的小乔同学参加上海市举办的禁毒知识测试大赛，本次大赛由十道选择题组成，得分规则为：作对一题得1分，做错一题扣去1分，不做得0分，总得分7分才算及格。小乔的目标是及格，在这次考试中，他确定他做的前六题全对，记6分，而他做余下的四道题中，每道题作对的概率均为，考试中，小乔思量：从余下的四道题中再做一题并且及格的概率；从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率，他发现，只做一道反而更容易及格.
(1)设小乔从余下的四道题中恰做三题并且及格的概率为，从余下的四道题中全做并且及格的概率为，求及；
(2)计算：小乔从余下的四道题中，恰做几道时及格的概率最大？

3 . 在学校大课间体育活动中，甲、乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲、乙每人各投一次，若一方命中且另一方未命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平局，已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为和，且每局比赛甲、乙命中与否互不影响，各局比赛也互不影响．
(1)求1局投篮比赛，甲、乙平局的概率；
(2)设共进行了10局投篮比赛，其中甲获胜的局数为X，求X的数学期望．

4 . 新高考实行“”模式，其中“3”为语文，数学，外语这3门必选科目，“1”由考生在物理，历史2门首选科目中选择1门，“2”由考生在政治，地理，化学，生物这4门再选科目中选择2门.已知武汉大学临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学，生物至少1门.
(1)从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求的概率；
(2)假设甲，乙，丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的，求这三人中恰好有一人的选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求的概率.

5 . 杭州第19届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日举行，国球再创辉煌，某校掀起乒乓球运动热潮，组织乒乓球运动会.现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得一分．
(1)已知某局比赛中双方比分为，此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为0.4．乙发球时乙得分的概率为0.5，各球的结果相互独立，求该局比赛甲以获胜的概率；
(2)已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立，两人又进行了X局后比赛结束，求X的分布列与数学期望．

7 . 小梅参加甲、乙两项测试，每次测试结果只有3种，分别是优秀、良好、合格，结果为优秀得3分、良好得1分、合格得0分，小梅参加甲项测试结果为优秀的概率为，良好的概率为，参加乙项测试结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试互不影响，两项测试结束后，小梅得分之和为.
(1)求小梅参加两项测试恰有一次为合格的概率；
(2)求的分布列与数学期望.

8 . 科普知识是一种用通俗易懂的语言，来解释种种科学现象和理论的知识文字，以普及科学知识为目的.科普知识涵盖了科学领域的各个方面，无论是物理､化学､生物各个学科，还是日常生活无不涉及到科普知识.由于其范围的广泛性，奠定了科普知识的重要意义和影响.某校为了普及科普知识，在全校组织了一次科普知识竞赛.经过初赛､复赛，甲､乙两个代表队（每队3人）进入了决赛.决赛规则为每人回答一个问题，答对者为本队赢得5分，答错或不答者得0分.假设甲队中3人答对的概率分别为，乙队中每人答对的概率均为，且各人回答正确与否相互之间没有影响.
(1)设随机变量表示甲队的总得分，求的分布列和数学期望；
(2)求甲､乙两队总得分之和等于15分且乙队得分高的概率.

10 . 从今年起，我国将于每年5月第四周开展“全国城市生活垃圾分类宣传周”活动，首全国城市生活垃圾分类宣传周时间为2023年5月22日至28日，宣传主题为“让垃圾分类成为新时尚”，在此宣传周期间，某社区举行了一次生活垃圾分类知识比赛. 要求每个家庭派出一名代表参赛，每位参赛者需测试A，B，C三个项目，三个测试项目相互不受影响.
(1)若某居民甲在测试过程中，第一项测试是等可能的从三个项目中选一项测试，且他测试三个项目“通过”的概率分别为.   求他第一项测试“通过”的概率；
(2)现规定：三个项目全部通过获得一等奖，只通过两项获得二等奖，只通过一项获得三等奖，三项都没有通过不获奖.已知居民乙选择的顺序参加测试，且他前两项通过的概率均为，第三项通过的概率为.若他获得一等奖的概率为，求他获得二等奖的概率的最小值.