名校
1 . 杭州亚运会吉祥物为一组名为“江南忆”的三个吉祥物“宸宸”,“琮琮”,“莲莲”,聚焦共同的文化基因,蕴含独特的城市元素.本次亚运会极大地鼓舞了中国人民参与运动的热情.某体能训练营为了激励参训队员,在训练之余组织了一个“玩骰子赢礼品”的活动,他们来到一处训练场地,恰有20步台阶,现有一枚质地均匀的骰子,游戏规则如下:掷一次骰子,出现3的倍数,则往上爬两步台阶,否则爬一步台阶,再重复以上步骤,当队员到达第7或第8步台阶时,游戏结束.规定:到达第7步台阶,认定失败;到达第8步台阶可赢得一组吉祥物.假设平地记为第0步台阶.记队员到达第
步台阶的概率为
(
),记
.
(1)投掷4次后,队员站在的台阶数为第
阶,求
的分布列;
(2)①求证:数列
(
)是等比数列;
②求队员赢得吉祥物的概率.
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(1)投掷4次后,队员站在的台阶数为第
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(2)①求证:数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9d7457bc36b80660dc03b668674f065.png)
②求队员赢得吉祥物的概率.
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2024-01-19更新
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2063次组卷
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10卷引用:广东省中山市第一中学2024届高三第二次调研数学试题
广东省中山市第一中学2024届高三第二次调研数学试题河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练(九)(2月联考)数学试题山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)第5讲:数列模型的应用【练】(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【讲】(已下线)模块八 概率与统计(测试)(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 某中学为丰富教工生活,国庆节举办教工定点趣味投篮比赛.每位教工投篮若干次,投篮得分规则如下:第一次投篮,投中得2分,否则得1分;从第二次投篮开始,投中则获得上一次投篮得分的两倍,否则得1分.教工甲参加此次投篮比赛,每次投中的概率均为
,且每次投篮相互独立.
(1)求教工甲前四次投篮得分之和为5的概率.
(2)设教工甲第k次投篮所得分数
的数学期望为
.
①求
,并求
与
之间的递推关系式;
②若
,求投篮次数k的最小值.
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(1)求教工甲前四次投篮得分之和为5的概率.
(2)设教工甲第k次投篮所得分数
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①求
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②若
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名校
3 . 有款小游戏,规则如下:一小球从数轴上的原点0出发,通过扔骰子决定向左或者向右移动,扔出骰子,若是奇数点向上,则向左移动一个单位,若是偶数点向上,则向右移动一个单位,则扔出
次骰子后,下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
A.第二次扔骰子后,小球位于原点0的概率为![]() |
B.第三次扔骰子后,小球所在位置是个随机变量,则这个随机变量的期望是![]() |
C.第一次扔完骰子小球位于![]() ![]() |
D.第五次扔完骰子,小球位于1的概率大于小球位于3概率 |
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2024-01-12更新
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913次组卷
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5卷引用:广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三高考适应性考试数学试卷
广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三高考适应性考试数学试卷辽宁省部分高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(4)重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题
名校
解题方法
4 . 袋中有大小、形状完全相同的2个红球,4个白球.采用放回摸球,从袋中摸出一个球,定义T变换为:若摸出的球是白球,把函数
图象上所有点的横坐标缩短到原来
倍,(纵坐标不变);若摸出的是红球,将函数
图象上所有的点向下平移1个单位.函数
经过1次T变换后的函数记为
,经过2次T变换后的函数记为
,…,经过n次T变换后的函数记为
.现对函数
进行连续的T变换.
(1)若第一次摸出的是白球,第二次摸出的是红球,求
;
(2)记
,求随机变量
的分布列及数学期望.
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(1)若第一次摸出的是白球,第二次摸出的是红球,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/548636534994cd465dfc7bf7dd41505b.png)
(2)记
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-07-06更新
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241次组卷
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3卷引用:广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
5 . 甲、乙两位选手进行乒乓球对抗赛,双方约定采用“七局四胜”制,即先胜四局者获胜.
(1)若乙选手每局胜出的概率为0.6,求乙选手不超过五局获胜的概率;
(2)由于甲选手易受情绪影响,在不受情绪影响下,获胜概率为0.5,若前一局获胜的话,则获胜概率提高至0.7,若前一局失利的话,获胜概率则降低至0.4,求甲选手在前三局比赛中,获胜局数
的分布列及数学期望.
(1)若乙选手每局胜出的概率为0.6,求乙选手不超过五局获胜的概率;
(2)由于甲选手易受情绪影响,在不受情绪影响下,获胜概率为0.5,若前一局获胜的话,则获胜概率提高至0.7,若前一局失利的话,获胜概率则降低至0.4,求甲选手在前三局比赛中,获胜局数
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2022-05-26更新
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569次组卷
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2卷引用:广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三下学期第一次月考数学试题
名校
6 . 2022年1月26日,岳阳市主城区全新投放一批共享电动自行车.本次投放的电动自行车分红、绿两种,投放比例是2:3.监管部门为了了解这两种颜色电动自行车的性能,决定从中随机抽取5辆电动自行车进行骑行体验,假设每辆电动自行车被抽取的可能性相等.
(1)求抽取的5辆电动自行车中恰有3辆是绿色的概率;(用数字作答)
(2)在骑行体验中,发现红色电动自行车的综合评分较高,监管部门决定从该次投放的这批电动自行车中随机地抽取一辆绿色电动自行车,送技术部门做进一步性能检测,并规定若抽到的是绿色电动自行车,则抽样结束;若抽取的是红色电动自行车,则将其放回后,继续从中随机地抽取下一辆电动自行车规定抽样的次数最多不超过
次在抽样结束时,已抽到的红色电动自行车的数量用
表示,求
的分布列与数学期望.
(1)求抽取的5辆电动自行车中恰有3辆是绿色的概率;(用数字作答)
(2)在骑行体验中,发现红色电动自行车的综合评分较高,监管部门决定从该次投放的这批电动自行车中随机地抽取一辆绿色电动自行车,送技术部门做进一步性能检测,并规定若抽到的是绿色电动自行车,则抽样结束;若抽取的是红色电动自行车,则将其放回后,继续从中随机地抽取下一辆电动自行车规定抽样的次数最多不超过
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2022-04-01更新
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1033次组卷
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2卷引用:广东省广州市第五中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
7 . 2020年10月16日,是第40个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割,其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地YC-801测产,亩产超过648.5公斤,通过推广种植海水稻,实现亿亩荒滩变粮仓,大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线,以海水稻为原料进行深加工,发明了一种新产品,若该产品的质量指标值为
,其质量指标等级划分如下表:
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线,该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件,将其质量指标值
的数据作为样本,绘制如下频率分布直方图:
,求事件
发生的概率;
(2)若从质量指标值
的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中任取3件产品,求质量指标值
的件数
的分布列及数学期望;
(3)若每件产品的质量指标值
与利润
(单位:元)的关系如下表
:
试分析生产该产品能否盈利?若不能,请说明理由;若能,试确定
为何值时,每件产品的平均利润达到最大(参考数值:
,
).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ccf75c64fe80c7e44308f06cb1edfa.png)
质量指标值![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
质量指标等级 | 良好 | 优秀 | 良好 | 合格 | 废品 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)若从质量指标值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bb9257b402daf6cbe6b8e0882d31074.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de2944a5ac059a01bfb299fece7d0fb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)若每件产品的质量指标值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e885e5d387bab357812653192c972ac.png)
质量指标值![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
利润![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04e36492ded42e594c63855802dee601.png)
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2020-11-22更新
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1252次组卷
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10卷引用:广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题
广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题山东省潍坊市2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)2020年江苏省运河中学高三数学试题(举一反五)江苏省南通市海安市南莫中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题陕西省西安中学2021-2022学年高三上学期期中理科数学试题(已下线)专题十 能力提升检测卷 (测) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)江西省新余市2022届高三上学期期末数学(理)试题江苏省扬州市高邮中学2022届高三下学期3月学情检测数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精练)重庆市第十一中学校2023届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 某中医药研究所研制出一种新型抗癌药物,服用后需要检验血液是否为阳性,现有
份血液样本每个样本取到的可能性均等,有以下两种检验方式:(1)逐份检验,则需要检验
次;(2)混合检验,将其中
份血液样本分别取样混合在一起检验,若结果为阴性,则这
份的血液全为阴性,因而这
份血液样本只需检验一次就够了;若检验结果为阳性,为了明确这
份血液究竟哪份为阳性,就需要对这
份再逐份检验,此时这
份血液的检验次数总共为
次假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果总阳性还是阴性都是相互独立的,且每份样本是阳性的概率为
.
(1)假设有6份血液样本,其中只有两份样本为阳性,若采取逐份检验的方式,求恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)现取其中的
份血液样本,记采用逐份检验的方式,样本需要检验的次数为
;采用混合检验的方式,样本简要检验的总次数为
;
(ⅰ)若
,试运用概率与统计的知识,求
关于
的函数关系
,
(ⅱ)若
,采用混合检验的方式需要检验的总次数的期望比逐份检验的总次数的期望少,求
的最大值(
,
,
,
,
,
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c757aa8d7987ba5a258ec4b121d1b9f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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(1)假设有6份血液样本,其中只有两份样本为阳性,若采取逐份检验的方式,求恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)现取其中的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c757aa8d7987ba5a258ec4b121d1b9f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d388f32e318b0c7f2d9d10a5c6525b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
(ⅰ)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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(ⅱ)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/863f29a6cd258388cbe608bbe2d1e1e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7efbc6b028a473c9c873a545ed5dd7.png)
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2020-05-13更新
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475次组卷
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4卷引用:广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
9 . 已知某盒子中共有
个小球,编号为
号至
号,其中有
个红球、
个黄球和
个绿球,这些球除颜色和编号外完全相同.
(1)若从盒中一次随机取出
个球,求取出的
个球中恰有
个颜色相同的概率;
(2)若从盒中逐一取球,每次取后立即放回,共取
次,求恰有
次取到黄球的概率;
(3)若从盒中逐一取球,每次取后不放回,记取完黄球所需次数为
,求随机变量
的分布列及数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(1)若从盒中一次随机取出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(2)若从盒中逐一取球,每次取后立即放回,共取
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(3)若从盒中逐一取球,每次取后不放回,记取完黄球所需次数为
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