解题方法
1 . 艾伦·麦席森·图灵提出的图灵测试,指测试者与被测试者在隔开的情况下,通过一些装置(如键盘)向被测试者随意提问.已知在某一轮图灵测试中有甲、乙、丙、丁4名测试者,每名测试者向一台机器(记为)和一个人(记为)各提出一个问题,并根据机器和人的作答来判断谁是机器,若机器能让至少一半的测试者产生误判,则机器通过本轮的图灵测试.假设每名测试者提问相互独立,且甲、乙、丙、丁四人之间的提问互不相同,而每名测试者有的可能性会向和问同一个题.当同一名测试者提出的两个问题相同时,机器被误判的可能性为,当同一名测试者提的两个问题不相同时,机器被误判的可能性为.
(1)当回答一名测试者的问题时,求机器被误判的概率;
(2)按现有设置程序,求机器通过本轮图灵测试的概率.
(1)当回答一名测试者的问题时,求机器被误判的概率;
(2)按现有设置程序,求机器通过本轮图灵测试的概率.
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2023-09-09更新
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810次组卷
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5卷引用:第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-1
(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-1重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题江西省部分高中2024届高三上学期9月第一次联考数学试题浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题
2 . 卡塔尔世界杯的吉祥物“拉伊卜”引发网友和球迷喜爱,并被亲切地称为“饺子皮”.某公司被授权销售以“拉伊卜”为设计主题的精制书签.该精制书签的生产成本为50元/个,为了确定书签的销售价格,该公司对有购买精制书签意向的球迷进行了调查,共收集了200位球迷的心理价格来估计全部球迷的心理价格分布.这200位球迷的心理价格对应人数比例分布如下图:
若只有在精制书签的销售价格不超过球迷的心理价格时,球迷才会购买精制书签.公司采用常见的饥饿营销的方法刺激球迷购买产品,规定每位球迷最多只能购买一个该精制书签.设每位球迷是否购买该精制书签相互独立,精制书签的销售价格为元/个().
(1)若,已知某时段有3名球迷有购买意向而咨询公司,设为这3名球迷中购买精制书签的人数,求的分布列和期望;
(2)假设共有名球迷可能购买该精制书签,请比较当精制书签的售价分别定为70元和80元时,哪种售价对应的总利润的期望最大?
若只有在精制书签的销售价格不超过球迷的心理价格时,球迷才会购买精制书签.公司采用常见的饥饿营销的方法刺激球迷购买产品,规定每位球迷最多只能购买一个该精制书签.设每位球迷是否购买该精制书签相互独立,精制书签的销售价格为元/个().
(1)若,已知某时段有3名球迷有购买意向而咨询公司,设为这3名球迷中购买精制书签的人数,求的分布列和期望;
(2)假设共有名球迷可能购买该精制书签,请比较当精制书签的售价分别定为70元和80元时,哪种售价对应的总利润的期望最大?
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3 . 在“飞彩镌流年”文艺汇演中,诸位参赛者一展风采,奉上了一场舞与乐的盛宴.现从2000位参赛者中随机抽取40位幸运嘉宾,统计他们的年龄数据,得样本平均数.
(1)若所有参赛者年龄X服从正态分布,请估计参赛者年龄在30岁以上的人数;
(2)若该文艺汇演对所有参赛者的表演作品进行评级,每位参赛者只有一个表演作品且每位参赛者作品有的概率评为A类,的概率评为B类,每位参赛者作品的评级结果相互独立.记上述40位幸运嘉宾的作品中恰有2份A类作品的概率为,求的极大值点;
(3)以(2)中确定的作为a的值,记上述幸运嘉宾的作品中的A类作品数为Y,若对这些幸运嘉宾进行颁奖,现有两种颁奖方式:甲:A类作品参赛者获得1000元现金,B类作品参赛者获得100元现金;乙:A类作品参赛者获得3000元现金,B类作品参赛者不获得现金奖励.根据奖金期望判断主办方选择何种颁奖方式,成本可能更低.
附:若,则.
(1)若所有参赛者年龄X服从正态分布,请估计参赛者年龄在30岁以上的人数;
(2)若该文艺汇演对所有参赛者的表演作品进行评级,每位参赛者只有一个表演作品且每位参赛者作品有的概率评为A类,的概率评为B类,每位参赛者作品的评级结果相互独立.记上述40位幸运嘉宾的作品中恰有2份A类作品的概率为,求的极大值点;
(3)以(2)中确定的作为a的值,记上述幸运嘉宾的作品中的A类作品数为Y,若对这些幸运嘉宾进行颁奖,现有两种颁奖方式:甲:A类作品参赛者获得1000元现金,B类作品参赛者获得100元现金;乙:A类作品参赛者获得3000元现金,B类作品参赛者不获得现金奖励.根据奖金期望判断主办方选择何种颁奖方式,成本可能更低.
附:若,则.
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名校
解题方法
4 . 某公司使用甲、乙两台机器生产芯片,已知每天甲机器生产的芯片占产量的六成,且合格率为;乙机器生产的芯片占产量的四成,且合格率为,已知两台机器生产芯片的质量互不影响. 现对某天生产的芯片进行抽样.
(1)从所有芯片中任意抽取一个,求该芯片是不合格品的概率;
(2)现采用有放回的方法随机抽取3个芯片,记其中由乙机器生产的芯片的数量为,求的分布列以及数学期望.
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2023-08-30更新
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994次组卷
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5卷引用:上海市敬业中学2024届高三上学期开学考试数学试题
上海市敬业中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-1(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 概率初步(续)(知识归纳+题型突破)(2)安徽省A10联盟2024届高三上学期8月开学摸底考试数学试题
5 . 西梅以“梅”为名,实际上不是梅子,而是李子,中文正规名叫“欧洲李”,素有“奇迹水果”的美誉.因此,每批西梅进入市场之前,会对其进行检测,现随机抽取了10箱西梅,其中有4箱测定为一等品.
(1)现从这10箱中任取3箱,求恰好有1箱是一等品的概率;
(2)以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况,若从这一批西梅中随机抽取3箱,记表示抽到一等品的箱数,求的分布列和期望.
(1)现从这10箱中任取3箱,求恰好有1箱是一等品的概率;
(2)以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况,若从这一批西梅中随机抽取3箱,记表示抽到一等品的箱数,求的分布列和期望.
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2023-08-20更新
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1163次组卷
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8卷引用:广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题
名校
解题方法
6 . 小明参加一项答题活动,需进行两轮答题,每轮均有道题.第一轮每道题都要作答;第二轮按次序作答,每答对一题继续答下一题,一旦答错或题目答完则结束答题.第一轮每道题答对得5分,否则得0分;第二轮每道题答对得20分,否则得0分.无论之前答题情况如何,小明第一轮每题答对的概率均为,第二轮每题答对的概率均为.设小明第一轮答题的总得分为,第二轮答题的总得分为.
(1)若,求;
(2)证明:当时,.
(1)若,求;
(2)证明:当时,.
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2023-08-19更新
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812次组卷
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7卷引用:河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题
河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题河南省周口市项城市5校2024届高三上学期8月开学摸底考数学试题(已下线)专题3 概率统计与不等式7.4.1二项分布练习(已下线)专题7.4 二项分布与超几何分布【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(2)(已下线)7.4.1 二项分布(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
7 . 一个不透明口袋里有大小、形状、质量完全相同的10个小球,其中有1个红色球、2个绿色球、3个黑色球,其余的是白色球,采取放回式抽样法,每次抽取前充分搅拌.
(1)50名学生先后各从口袋里随机抽取1个球,设抽取到的球为黑色或红色的次数为,求的数学期望;
(2)甲、乙两人进行游戏比赛,规定:抽到红色球得100分,抽到绿色球得50分,抽到黑色球得0分,抽到白色球得分.两人各从口袋里抽取两次,每次随机抽取一个球,求甲的得分比乙的得分高,且差值大于100分的概率.
(1)50名学生先后各从口袋里随机抽取1个球,设抽取到的球为黑色或红色的次数为,求的数学期望;
(2)甲、乙两人进行游戏比赛,规定:抽到红色球得100分,抽到绿色球得50分,抽到黑色球得0分,抽到白色球得分.两人各从口袋里抽取两次,每次随机抽取一个球,求甲的得分比乙的得分高,且差值大于100分的概率.
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解题方法
8 . 袋中放有形状、大小完全相同的4个黑球和4个白球.
(1)从中依次摸3个球,摸后不放回,求在前两次摸球有黑球的条件下,第三次摸到白球的概率;
(2)若每次摸一个球后,观察其颜色,再放回袋中.
① 求某人摸球5次,摸中3个黑球,且三个黑球不是连续摸中的概率;
② 若摸到黑球加1分,摸到白球减1分,求摸球多少次时,得分为4分的概率最大.
(1)从中依次摸3个球,摸后不放回,求在前两次摸球有黑球的条件下,第三次摸到白球的概率;
(2)若每次摸一个球后,观察其颜色,再放回袋中.
① 求某人摸球5次,摸中3个黑球,且三个黑球不是连续摸中的概率;
② 若摸到黑球加1分,摸到白球减1分,求摸球多少次时,得分为4分的概率最大.
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名校
9 . “英才计划”最早开始于2013年,由中国科协、教育部共同组织实施,到2022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生,为选拔培养对象,某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动.
(1)若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学,从这12名学员中选取3人,表示选取的人中来自该中学的人数,求的分布列和数学期望;
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动.规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利,假设每轮答题结果互不影响.已知甲、乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,,且,如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利,那么理论上至少要参加多少轮竞赛?
(1)若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学,从这12名学员中选取3人,表示选取的人中来自该中学的人数,求的分布列和数学期望;
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动.规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利,假设每轮答题结果互不影响.已知甲、乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,,且,如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利,那么理论上至少要参加多少轮竞赛?
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2023-07-29更新
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1781次组卷
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7卷引用:湖北省武汉市江汉区2024届高三上学期7月新起点摸底考试数学试题
湖北省武汉市江汉区2024届高三上学期7月新起点摸底考试数学试题(已下线)模块一 情境8 以概率统计为背景(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(练习)(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员【练】广东省台山市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题重庆市名校联盟2024届高三上学期期中数学试题
10 . 来自微碧江的报道:2023年6月17日,铜仁市碧江区第二届房地产交易展示会在三江公园隆重开幕.据了解,本次房交会以政府搭台、企业让利、政策支持、百姓受益为办展宗旨,聚集了碧江区17家房开企业、18个楼盘参展,2080套房源、25万平方米供群众选购,9大银行和公积金中心在现场助阵和提供咨询服务.本次房交会从6月17日持续到6月22日,期间每天都安排有精彩演出、免费美食、互动游戏、露天电影和游江龙舟五类活动.
(1)甲、乙两名市民参加了不同类的活动,且每人只参加一类活动.已知甲参加了免费美食的活动,求乙参加游江龙舟活动的概率是多少?
(2)已知来自某小区的市民参加互动游戏的概率是,设来自该小区的2名市民参加互动游戏的人数为,求的分布列与期望.
(1)甲、乙两名市民参加了不同类的活动,且每人只参加一类活动.已知甲参加了免费美食的活动,求乙参加游江龙舟活动的概率是多少?
(2)已知来自某小区的市民参加互动游戏的概率是,设来自该小区的2名市民参加互动游戏的人数为,求的分布列与期望.
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