名校
解题方法
1 . 某校从高三年级中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”,经过层层选拔,甲、乙两个班级进入最后决赛,规定回答1道相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛.每个班级4名选手,现从每个班级4名选手中随机抽取2人回答这个问题.已知这4人中,甲班级有3人可以正确回答这道题目,而乙班级4人中能正确回答这道题目的概率均为
,甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立、互不影响的.
(1)求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率.
(2)设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为
,
,求随机变量
,
的期望
,
和方差
,
,并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(1)求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率.
(2)设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0722562d03a0a55a6c63e5d4cc338.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0f7c67b0bb498d3fa09bcdcec985b26.png)
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2021-11-20更新
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2040次组卷
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17卷引用:云南省云天化中学、下关一中2021届高三复习备考联合质量检测卷(二)数学(理)试题
云南省云天化中学、下关一中2021届高三复习备考联合质量检测卷(二)数学(理)试题(已下线)第53讲 离散型随机变量及其分布列-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)海南省海口市第四中学2021届高三上学期期中考试数学试题(已下线)考点53 离散型随机变量的数字特征-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)专题15 随机变量的分布列与期望 -备战2021年新高考数学纠错笔记 人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 4.2.4 随机变量的数字特征 课时2(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟(三)数学试题(已下线)第13讲 离散型随机变量及其分布列-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)山西省太原市2022届高三第一次模拟数学(理)试题四川省攀枝花市第七高级中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(已下线)专题2 离散型随机变量的分布列、均值与方差-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】福建省泉州市泉港区第一中学、厦门外国语学校石狮分校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)新疆伊犁州奎屯市第一高级中学2023届高三上学期12月月考理科数学试题广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
2 . 已知某厂生产的电子产品的使用寿命X(单位:时)服从正态分布
,且
,
.
(1)从该厂随机抽取一件产品,求其使用寿命在
的概率;
(2)从该厂随机抽取三件产品,记抽到的三件产品使用寿命在
的件数为Y,求Y的分布列和均值E(Y).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d6684b90a198a4b34178c7f972cf8cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/403dcb2cad237e6910160194b016adeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28ffcf37a04c9ffb8311c378ca8deb60.png)
(1)从该厂随机抽取一件产品,求其使用寿命在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe17a661f575822bf23dc6d73caefd93.png)
(2)从该厂随机抽取三件产品,记抽到的三件产品使用寿命在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13698797e09e3a47ac0390b37eb430d2.png)
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2022-08-29更新
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538次组卷
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6卷引用:【全国百强校】云南省玉溪市一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
【全国百强校】云南省玉溪市一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题山东省聊城市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)2018年12月3日 《每日一题》一轮复习(理)-正态分布2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十六单元 二项分布与超几何分布、正态分布 A卷(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点,精练)江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
名校
解题方法
3 . “石头、剪刀、布",又称“猜丁壳”,是一种流传多年的猜拳游戏,起源于中国,然后传到日本、朝鲜等地,随着亚欧贸易的不断发展,它传到了欧洲,到了近代逐渐风靡世界游戏规则是:“石头"胜"剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”,若所出的拳相同,则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头、剪刀、布”游戏比赛,则小华经过三局获胜的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-04-28更新
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2293次组卷
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13卷引用:云南省昆明市第一中学2021届高三第三次双基检测数学(理)试题
云南省昆明市第一中学2021届高三第三次双基检测数学(理)试题(已下线)专题11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)4.1.2、4.1.3 乘法公式与全概率公式、独立性与条件概率的关系-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)黄金卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学(理科)试题辽宁省大连市一0三中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)考点44 离散型随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)考点41 二项分布与正态分布-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题内蒙古赤峰市2021-2022年高三上学期第一次统一模拟考试理科数学试题广东省深圳市南山外国语学校(集团)高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(理科)试题(二十一)(已下线)第7.4.1讲 二项分布-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)
4 . 某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况,对2020年元旦期间的90位游客购买情况进行统计,得到如下人数分布表.
(1)根据以上数据完成
列联表,并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
(2)为吸引游客,该超市推出一种优惠方案,购买金额不少于60元可抽奖3次,每次中奖概率为P(每次抽奖互不影响,且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率),中奖1次减5元,中奖2次减10元,中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产,请列出实际付款数X(元)的分布列并求其数学期望.
参考公式及数据:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附表:
购买金额(元) | ||||||
人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
不小于60元 | 小于60元 | 合计 | |
男 | 40 | ||
女 | 18 | ||
合计 | 90 |
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2021-02-08更新
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1562次组卷
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22卷引用:辽宁省辽阳市2019-2020学年高三上学期期末考试数学(理)试题
辽宁省辽阳市2019-2020学年高三上学期期末考试数学(理)试题2020届山东省临沂市高三上学期期末考试数学试题2020届湖北省十堰市高三年级元月调研考试理科数学试题2020届海南省新高考高三线上诊断性测试数学试题河北省邢台市2020届高三上学期期末数学(理)试题广东省东莞市光明中学2019-2020学年高三下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)专题03 独立性检验(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山东省泰安市新泰一中2019-2020学年高二下第一次质量检测考试数学试题河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期开学测试数学(理)(已下线)考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题广东省佛山市2021届高三上学期月考试卷数学试题(已下线)模块检测卷二(B卷 滚动提升检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)云南省富宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)专题03 概率统计(理)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)安徽省六安市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学(理)试题(已下线)8.3 分类变量与列联表(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)黄金卷03 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)(已下线)数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷(山东卷)江西省上高二中2021届高三年级第七次月考数学(理)试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期一模适应性考试数学试题(已下线)大题专练训练45:随机变量的分布列(二项分布2)-2021届高三数学二轮复习
名校
5 . 国内某大学有男生6000人,女生4000人,该校想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人,调查他们平均每天运动的时间(单位:小时),统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是
,若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”,低于2小时的学生为“非运动达人”.根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’”进行统计,得到如下2×2列联表:
(1)请根据题目信息,将2×2列联表中的数据补充完整,并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关;
(2)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查该校的3名男生,设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望
及方差
.
附表及公式:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fab11f38ab8593932082ec4d9c8c91f.png)
运动时间 性别 | 运动达人 | 非运动达人 | 合计 |
男生 | 36 | ||
女生 | 26 | ||
合计 | 100 |
(2)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查该校的3名男生,设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0722562d03a0a55a6c63e5d4cc338.png)
附表及公式:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2022-06-25更新
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2429次组卷
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5卷引用:2016届云南省师大附中高三适应性月考八理科数学试卷
6 . 某市数学教研员为了解本市高二学生的数学学习情况,从全市高二学生中随机抽取了20名学生,对他们的某次市统测数学成绩进行统计,统计结果如图
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/23/2555908852236288/2556077183336448/STEM/ca266938-ecdb-45f2-9df7-ac8eb5eed463.png?resizew=389)
(1)求x的值和数学成绩在90分以上的人数;
(2)用样本估计总体,把频率作为概率,从该市所有的中学生(人数很多)中随机选取4人,用ξ表示所选4人中成绩在110以上的人数,试写出ξ的分布列,并求出ξ的数学期望
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/23/2555908852236288/2556077183336448/STEM/ca266938-ecdb-45f2-9df7-ac8eb5eed463.png?resizew=389)
(1)求x的值和数学成绩在90分以上的人数;
(2)用样本估计总体,把频率作为概率,从该市所有的中学生(人数很多)中随机选取4人,用ξ表示所选4人中成绩在110以上的人数,试写出ξ的分布列,并求出ξ的数学期望
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2020-09-23更新
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736次组卷
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3卷引用:云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷(一)数学(理)试题
名校
7 . 某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在A,B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况,分别在实验地随机抽取各50株,对每株进行综合评分,将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图,记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/21/58fb2714-4197-4714-b56e-732a671bc0a3.png?resizew=255)
(1)用样本估计总体,以频率作为概率,若在A,B两块实验地随机抽取3株花苗,求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望;
(2)填写下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.
附:下面的临界值表仅供参考.
(参考公式:
,其中
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/21/58fb2714-4197-4714-b56e-732a671bc0a3.png?resizew=255)
(1)用样本估计总体,以频率作为概率,若在A,B两块实验地随机抽取3株花苗,求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望;
(2)填写下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.
优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合计 |
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2020-08-04更新
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376次组卷
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7卷引用:2020届云南省昆明市第一中学高三第五次检测数学(理)试题
2020届云南省昆明市第一中学高三第五次检测数学(理)试题2020届广西壮族自治区钦州市第三中学高三下学期3月月考数学(理)试题四川省雅安市2020届高三第三次诊断数学(理)试题(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)宁夏银川九中2020届高三(下)第一次月考数学(理科)试题辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
8 . 2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率,为庆祝该节日,某校举办数学趣味知识竞赛活动,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1∶3,且成绩分布在
,分数在80分以上(含80分)的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图(如图).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/311dc35f-bda5-472d-9b6c-f0f4799da32c.png?resizew=259)
(1)填写下面的
列联表,能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”?
(2)将上述调查所得的频率视为概率,现从参赛学生中,任意抽取3名学生,记“获奖”学生人数为X,求X的分布列及数学期望.
附表及公式:
临界值表:
参考公式:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f851ee663d07bed1f1ca627d3079d77b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/311dc35f-bda5-472d-9b6c-f0f4799da32c.png?resizew=259)
(1)填写下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 5 | ||
不获奖 | |||
合计 | 200 |
(2)将上述调查所得的频率视为概率,现从参赛学生中,任意抽取3名学生,记“获奖”学生人数为X,求X的分布列及数学期望.
附表及公式:
临界值表:
![]() | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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9 . 为了解某市高三学生身高情况,对全市高三学生进行了测量,经分析,全市高三学生身高
(单位:
)服从正态分布
,已知
,
.
(1)现从该市高三学生中随机抽取一名学生,求该学生身高在区间
的概率;
(2)现从该市高三学生中随机抽取三名学生,记抽到的三名学生身高在区间
的人数为
,求随机变量
的分布列和均值
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc8b5884cc6af743d402dcab175f3516.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bac5ecb3f7b8bf77ee96ddbb307e693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52439d51575c4e097a11430a447a117a.png)
(1)现从该市高三学生中随机抽取一名学生,求该学生身高在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e8f61b61ebd9102ebe932a55ea2047d.png)
(2)现从该市高三学生中随机抽取三名学生,记抽到的三名学生身高在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbd3652a0724e0361c58f7d19a072b17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a123f4954cc3e526fd05619f64616b7.png)
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2020-06-15更新
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361次组卷
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2卷引用:山东省淄博市桓台县桓台第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷
10 . 改革开放以来,中国快递行业持续快速发展,快递业务量从上世纪
年代的
万件提升到2018年的
亿件,快递行业的发展也给我们的生活带来了很大便利.已知某市某快递点的收费标准为:首重(重量小于等于
)收费
元,续重
元
(不足
按
算). (如:一个包裹重量为
则需支付首付
元,续重
元,一共
元快递费用)
(1)若你有三件礼物
重量分别为
,要将三个礼物分成两个包裹寄出(如:
合为一个包裹,
一个包裹),那么如何分配礼物,使得你花费的快递费最少?
(2)为了解该快递点2019年的揽件情况,在2019年内随机抽查了
天的日揽收包裹数(单位:件),得到如下表格:
现用这
天的日揽收包裹数估计该快递点2019年的日揽收包裹数.若从2019年任取
天,记这
天中日揽收包裹数超过
件的天数为随机变量
求
的分布列和期望
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(1)若你有三件礼物
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(2)为了解该快递点2019年的揽件情况,在2019年内随机抽查了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
包裹数(单位:件) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
天数(天) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
现用这
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca2bc5fd537df222416e05d6c7d1f98b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2020-04-06更新
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528次组卷
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3卷引用:云南师范大学附属中学2019-2020学年高三高考适应性月考(六)数学(理)试题