二项分布练习题及答案-陕西高中数学-组卷网

19-20高二下·河北沧州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

计算条件概率服从二项分布的随机变量概率最大问题方差的性质指定区间的概率

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差利用条件概率公式求解条件概率

1 . 下列说法中正确的是（）
①设随机变量

服从二项分布

，则

②已知随机变量

服从正态分布

且

，则

③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件

“4个人去的景点互不相同”，事件

“小赵独自去一个景点”，则

；
④

；

.

A．①②③

B．②③④

C．②③

D．①②

2023-04-19更新 | 2348次组卷 | 18卷引用：河北省沧州市第一中学2019-2020学年高二下学期空中课堂3月阶段测试数学试题

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19-20高二下·江苏淮安·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

2 . 我省实行的新高考方案3＋1＋2模式，其中统考科目：3指语文、数学、外语三门，不分文理；学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，1指首先在物理、历史2门科目中选择一门；2指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门．某校根据统计选物理的学生占整个学生的

；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为

；在选历史的条件下，选地理的概率为

．
(1)求该校最终选地理的学生概率；
(2)该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X．
①求随机变量

的概率；
②求X的分布列以及数学期望．

2022-04-15更新 | 1449次组卷 | 9卷引用：江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题

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19-20高二下·陕西汉中·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立重复试验的概率问题利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值

3 . 2020年春节期间，我国湖北省武汉市爆发了新型冠状病毒(2019-nCoV)，这是一种传染性极强的病毒，经政府强有力的组织和动员，我国新冠病毒传播得以非常有效的控制.但当前形势下，国外多国也爆发了新型冠状病毒(2019-nCoV)，所以需要对于返国人员进行检测，现在假设不戴口罩和确诊患者密切接触被传染的概率为p，同时基于核酸检测盒生产效率有限，需要对检测方式进行研究，若需要对k份样本进行检测:（一）逐份检测，则共需要k份核酸检测盒;（二）混合检测，k份样本混合一起检测，若为阴性，则只需1份;若为阳性，则逐份检测，还需k份核酸检测盒.每份样本检测结果是阳性的概率为q(0<q<1)，若每份样本检测结果都是独立的.
(1)若有3人和确认患者密切接触，且p=0.4，则用随机变量X表示抽取的3人中被传染的人数，写出X的分布列，并计算E (X)
(2)对k份样本检测，采用逐份检测的需要的总次数为

，混合检测需要的总次数为

，若根据概率统计知识，当q=0.01时，若

，则采用混合检测，当k=200时，是否采用混合检测?为什么?（

）

2021-12-16更新 | 334次组卷 | 1卷引用：陕西省汉中市西乡县2019-2020学年高二下学期期末模拟理科数学试题1

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14-15高二下·陕西榆林·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用二项分布求分布列

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

4 . 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为

，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心．且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数

的概率分布．

2023-08-18更新 | 223次组卷 | 4卷引用：2014-2015学年陕西省府谷县麻镇中学高二下学期第二次月考数学试卷

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19-20高二下·陕西咸阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率利用二项分布求分布列二项分布的方差

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . “石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布，两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”.双方出示的手势相同时，不分胜负.假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.
（1）求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率.
（2）若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量

，假设每次游戏的结果互不影响，求

的分布列和方差.

2021-09-23更新 | 481次组卷 | 5卷引用：陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题

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19-20高三下·广东深圳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数独立性检验解决实际问题服从二项分布的随机变量概率最大问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期（单位：天）
人数	85	205	310	250	130	15	5

（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均值

（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把捏认为潜伏期与息者年龄有关；

	潜伏期天	潜伏期天	总计
50岁以上（含50）			100
50岁以下	55
总计			200

（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？
附：

，其中

．

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

2021-09-17更新 | 1939次组卷 | 28卷引用：2020届陕西省渭南市高三下学期第二次教学质量检测数学(理)试题

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2019·北京朝阳·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立事件的乘法公式利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 某部门在同一上班高峰时段对甲､乙两地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）.将统计数据按

，

，…，

分组，制成频率分布直方图：

假设乘客乘车等待时间相互独立.
(1)在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为

；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为

.用频率估计概率，求乘客

，

乘车等待时间都小于20分钟的概率；
(2)在上班高峰时段，从甲站乘车的乘客中随机抽取3人，

表示乘车等待时间小于20分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量

的分布列与数学期望.

2021-11-12更新 | 1133次组卷 | 5卷引用：陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考理科数学试题

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19-20高三上·辽宁辽阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算服从二项分布的随机变量概率最大问题

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

8 . 某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表．

购买金额（元）
人数	10	15	20	15	20	10

（1）根据以上数据完成

列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．

	不小于60元	小于60元	合计
男		40
女	18
合计			90

（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望．
参考公式及数据：

，

附表：