名校
1 . 一个盒子中装有
张卡片,卡片上分别写有数字
、
、
、
.现从盒子中随机抽取卡片.
(1)若一次抽取
张卡片,事件
表示“
张卡片上数字之和大于
”,求
;
(2)若第一次抽取
张卡片,放回后再抽取
张卡片,事件
表示“两次抽取的卡片上数字之和大于
”,求
;
(3)若一次抽取
张卡片,事件
表示“
张卡片上数字之和是
的倍数”,事件
表示“
张卡片上数字之积是
的倍数”.验证
、
是独立的.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
(1)若一次抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b6f8cb2faaad82b53b2a66ee817a37.png)
(2)若第一次抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108ab49f370919e730e3567070deee65.png)
(3)若一次抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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2023-12-13更新
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652次组卷
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3卷引用:上海市复旦大学附属中学202-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
2 . 一个袋子中装有标号分别为1,2的2个黑球和标号分别为
的3个白球,这5个球除标号和颜色外,没有其他差异.
(1)若有放回的从中随机摸两次,每次摸出一个球,求第一次摸出黑球且第二次摸出白球的概率;
(2)若不放回的从中随机摸出两个球,已知黑球的标号用
表示,白球的标号用
表示.求满足条件
的概率.
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(1)若有放回的从中随机摸两次,每次摸出一个球,求第一次摸出黑球且第二次摸出白球的概率;
(2)若不放回的从中随机摸出两个球,已知黑球的标号用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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3 . 2021年7月1日,是中国共产党建党100周年纪念日,全国举行各种庆祝活动.某市邀请了50名老党员同志参加纪念活动,包括举行表彰大会、游园会、招待会等.据统计,老党员同志由于身体原因,参加表彰大会、游园会、招待会这三个环节(可参加多个,也可都不参加)的情况及其概率如下表所示:
已知各老党员同志参加纪念活动环节数相互之间没有影响.
(1)若从老党员同志中随机抽取2人进行座谈,求这2人对于这三个环节参加的环节数相同的概率;
(2)某医疗部门决定从这些老党员同志中随机抽取3人进行体检,假设以上三个环节都参加的老党员同志有10名,记随机抽取的这3人中,以上三个环节都参加的老党员人数为
,求
的分布列及数学期望.
参加的环节数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
概率 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(1)若从老党员同志中随机抽取2人进行座谈,求这2人对于这三个环节参加的环节数相同的概率;
(2)某医疗部门决定从这些老党员同志中随机抽取3人进行体检,假设以上三个环节都参加的老党员同志有10名,记随机抽取的这3人中,以上三个环节都参加的老党员人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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名校
4 . 有一种鱼的身体吸收汞,当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00ppm(即百万分之一)时,人食用它,就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出35条鱼,检验鱼体中的汞含量与其体重的比值(单位:ppm),数据统计如下:
0.07 0.16 0.24 0.30 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.82
0.87 0.87 0.91 0.93 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.18
1.20 1.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.58 1.62 1.68
(1)求上述数据的中位数、众数、极差,并估计这批鱼该项数据的80%分位数;
(2)有A,B两个水池,两水池之间有10个完全相同的小孔连通,所有的小孔均在水下,且可以同时通过2条鱼.将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中,若这2条鱼的游动相互独立,均有
的概率进入另一水池且不再游回,求这两条鱼最终在同一水池的概率.
0.07 0.16 0.24 0.30 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.82
0.87 0.87 0.91 0.93 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.18
1.20 1.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.58 1.62 1.68
(1)求上述数据的中位数、众数、极差,并估计这批鱼该项数据的80%分位数;
(2)有A,B两个水池,两水池之间有10个完全相同的小孔连通,所有的小孔均在水下,且可以同时通过2条鱼.将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中,若这2条鱼的游动相互独立,均有
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2022-11-11更新
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320次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)
名校
解题方法
5 . 目前,新冠还在散发,防疫任重道远,经济下行,就业压力大,为此,国家大力提倡大学生自主创业.小李大学毕业后在同一城市开了
,
两家小店,每家店各有2名员工.五一期间,假设每名员工请假的概率都是
,且是否请假互不影响.若某店的员工全部请假,而另一家店没有人请假,则调剂1人到该店以维持正常运转,否则该店就关门停业.
(1)求有员工被调剂的概率;
(2)求至少有一家店停业的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求有员工被调剂的概率;
(2)求至少有一家店停业的概率.
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2022-07-10更新
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721次组卷
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5卷引用:湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 2020年4月21日,习近平总书记在学校考察调研时提出“文明其精神,野蛮其体魄”,“野蛮其体魄”就是强身健体,青少年的体质状况不仅关乎个人成长和家庭幸福,也关乎国家未来和民族 希望.某校为了解学生每日行走的步数,在全校2400名学生中随机抽取200名,给他们配发了计步手环,统计他们的日行步数,按步数分组,得到频率分布直方图如图所示,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/30/f62cdbd2-1265-4242-8279-4392919cd242.png?resizew=296)
(1)求
的值,并求出这200名学生日行步数的样本平均数;
(2)学校为了鼓励学生加强运动,决定对步数大于或等于11000步的学生加1分,计入期末三好学生评选的体育考核分,估计全校每天获得加分的人数.
(3)利用该调查数据,估计从该校高一(1)班任取3名学生,恰有2人能获得加分的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/30/f62cdbd2-1265-4242-8279-4392919cd242.png?resizew=296)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)学校为了鼓励学生加强运动,决定对步数大于或等于11000步的学生加1分,计入期末三好学生评选的体育考核分,估计全校每天获得加分的人数.
(3)利用该调查数据,估计从该校高一(1)班任取3名学生,恰有2人能获得加分的概率.
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2022-06-29更新
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792次组卷
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2卷引用:浙江省金华十校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 为抗击新冠肺炎,某单位组织中、老年员工分别进行疫苗注射,共分为三针接种,只有三针均接种且每针接种后经检测合格,才能说明疫苗接种成功(每针接种后是否合格相互之间没有影响).根据大数据比对,中年员工甲在每针接种合格的概率分别为
;老年员工乙在每针接种合格的概率分别为
.
(1)甲、乙两位员工中,谁接种成功的概率更大?
(2)若甲和乙均参加疫苗接种,求两人中至少有一人接种成功的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e50cb692222925bf7b02d09be6c6793.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2566825eb8f6fd140dabe18983f1d39d.png)
(1)甲、乙两位员工中,谁接种成功的概率更大?
(2)若甲和乙均参加疫苗接种,求两人中至少有一人接种成功的概率.
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2022-06-26更新
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1387次组卷
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4卷引用:浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题北京市第八中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)期末专题07 概率综合-【备战期末必刷真题】
名校
8 . 甲、乙、丙三人打靶,他们的命中率分别为
,若三人同时射击一个目标,甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为
,乙击中目标而丙没有击中目标的概率为
.设事件A表示“甲击中目标”,事件B表示“乙击中目标”,事件C表示“丙击中目标”.已知A,B,C是相互独立事件.
(1)求
;
(2)写出事件
包含的所有互斥事件,并求事件
发生的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53fb64f0fa300613d3aee0ee43a5d76e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3c5a4887dfe02b02ee90d740151e1d.png)
(2)写出事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2ed13ad63c5d72766db586970e7306a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2ed13ad63c5d72766db586970e7306a.png)
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2022-02-04更新
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430次组卷
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6卷引用:安徽省蚌埠市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
安徽省蚌埠市2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)知识点 随机事件的分布列 易错点2 混淆互斥事件与相互独立事件致误河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二下学期期中模拟考试数学文科试题(已下线)10.2 事件的相互独立性 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.2?事件的相互独立性——课后作业(巩固版)(已下线)专题02 事件的相互独立性(题型专练)-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)
解题方法
9 . 新疆长绒棉品质优良,纤维柔长,被世人誉为“棉中极品”,产于我国新疆的吐鲁番盆地、塔里木盆地的阿克苏、喀什等地.棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标之一,在新疆某地区成熟的长绒棉中随机抽测了一批棉花的纤维长度(单位:mm),将样本数据制成频率分布直方图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/19/2897712455155712/2902141258326016/STEM/d3ba4949-b422-4e6c-ab27-ace9f506e973.png?resizew=251)
(1)求
的值;
(2)估计该样本数据的平均数(同一组中的数据用该组数据区间的中点值为代表);
(3)根据棉花纤维长度将棉花等级划分如下:
从该地区成熟的棉花中随机抽测两根棉花的纤维长度,用样本的频率估计概率,求至少有一根棉花纤维长度达到特等品的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/19/2897712455155712/2902141258326016/STEM/d3ba4949-b422-4e6c-ab27-ace9f506e973.png?resizew=251)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)估计该样本数据的平均数(同一组中的数据用该组数据区间的中点值为代表);
(3)根据棉花纤维长度将棉花等级划分如下:
纤维长度 | 小于30mm | 大于等于30mm,小于40mm | 大于等于40mm |
等级 | 二等品 | 一等品 | 特等品 |
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解题方法
10 . 由文化和旅游部会同国家体育总局共同编制的《滑雪旅游度假地等级划分》(以下简称《标准》)日前发布实施.《标准》的发布得到旅游业界的广泛关注,将有力推动我国冰雪旅游高质量发展,助力北京2022年冬奥会举办.为推广滑雪运动,某滑雪场开展滑雪促销活动.促销期间滑雪场的收费标准是:
不足1小时的部分按1小时计算.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为
,
;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为
,
,两人滑雪时间都不会超过3小时.
(1)求甲、乙两人所付的滑雪费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量X,求N的分布列和期望(结果用分数表示).
滑雪时间x小时 | ![]() | ![]() | ![]() |
收费标准 | 免费 | 80元/人 | 120元/人 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求甲、乙两人所付的滑雪费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量X,求N的分布列和期望(结果用分数表示).
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