1 . 食品安全问题越来越受到人们的重视，某超市在进某种蔬菜前，食品安检部门要求对每种蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，该种蔬菜才能在该超市销售，已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，第三轮检测不合格的概率为，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测互不影响.
(1)求每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率；
(2)若这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利100元，若不能在该超市销售，则每箱亏损50元，现有3箱这种蔬菜，设这3箱蔬菜的总收益为元，求的分布列和数学期望.

2 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，在11月21日至12月18日在卡塔尔境内举行．足球运动是备受学生喜爱的体育运动，某校开展足球技能测试，甲参加点球测试，他每次点球成功的概率均为．现他有3次点球机会，并规定连续两次点球不成功即终止测试，否则继续下一次点球机会．已知甲不放弃任何一次点球机会．
(1)求甲恰好用完3次点球机会的概率；
(2)甲每次点球成功一次，可以获得50积分，记其获得的积分总和为，求的分布列和数学期望．

3 . 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否为加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 下列命题中，错误的命题有（       ）

A．已知随机变量服从二项分布，若，，则

B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变

C．设随机变量服从正态分布，若，则

D．若某次考试的标准分服从正态分布，则甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率为

5 . 溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分.在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队每人回答问题正确的概㘶分别为，，，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响.
(1)分别求甲队总得分为3分与1分的概率；
(2)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率.

6 . 甲、乙两名考生填报志愿，要求甲、乙只能在A，B，C这3所院校中选择一所填报志愿．假设每位同学选择各个院校是等可能的，则院校A，B至少有一所被选择的概率为_________．

7 . 某人预定了2023年女足世界杯开幕式一类门票一张，另外还预定了两张其他比赛的门票，根据主办方相关规定，从所有预定一类开幕式门票者中随机抽取相应数量的人，这些人称为预定成功者，他们可以直接购买一类开幕式门票，另外，对于开幕式门票，有自动降级规定，即当这个人预定的一类门票未成功时，系统自动使他进入其它类别的开幕式门票的预定.假设获得一类开幕式门票的概率是0.2，若未成功，仍有0.3的概率获得其它类别的开幕式门票的机会，获得其他两张比赛的门票的概率分别是0.4，0.5，且获得每张门票之间互不影响.
(1)求这个人可以获得2023年女足世界杯开幕式门票的概率；
(2)假设这个人获得门票的总张数是，求的分布列及数学期望.

8 . 甲乙两家公司要进行公开招聘，招聘分为笔试和面试，通过笔试后才能进入面试环节．已知甲、乙两家公司的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若小明报考甲公司，每门科目通过的概率均为；报考乙公司，每门科目通过的概率依次为，，其中．
(1)若，分别求出小明报考甲、乙两公司在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
(2)招聘规则要求每人只能报考一家公司，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策，当小明更希望通过乙公司的笔试时，求的取值范围．

10 . 某企业拥有甲、乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取200个零件，测量其尺寸（单位：）得到如下统计表，其中尺寸位于的零件为一等品，位于和的零件为二等品，否则零件为三等品．

生产线
甲	4	9	23	28	24	10	2
乙	7	16	15	28	17	15	2

(1)完成列联表，依据的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联？

生产线	产品等级		合计
	一等品	非一等品
甲
乙
合计

(2)将样本频率视为概率，从甲、乙两条生产线中分别随机抽取2个零件，每次抽取零件互不影响，以表示这4个零件中一等品的数量，求的分布列和数学期望；

参考公式和数据：

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