名校
1 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用七局四胜制，先赢四局者获胜，没有平局、甲每局赢的概率为
，已知前两局甲输了，则甲最后获胜的概率为（ ）
，已知前两局甲输了，则甲最后获胜的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-25更新
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1620次组卷
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9卷引用：江西省稳派联考2023届高三模拟预测数学（理）试题
名校
2 . 已知
，
，
，
四个袋，每个袋中都有1个黑球和1个白球共两个球，这些球除颜色外完全相同．现有
，
两个空盒，甲同学从，两袋中各随机取出1个球，放入盒中；乙同学从，两袋中各随机取出1个球，放入盒中．
(1)求：盒中是两个黑球的概率，盒中是一个黑球和一个白球的概率，盒中是两个白球的概率；
(2)接下来丙同学从，两盒各随机取出1个球，记录下颜色后，放回原盒；随后丁同学从，两盒各随机取出1个球，记录下颜色后，放回原盒．
（i）求：丙同学取得两个白球的概率；
（ii）在，两盒中无任何一盒是两个白球的条件下，求丙、丁两位同学都取得两个白球的概率．
，，，四个袋，每个袋中都有1个黑球和1个白球共两个球，这些球除颜色外完全相同．现有，两个空盒，甲同学从，两袋中各随机取出1个球，放入盒中；乙同学从，两袋中各随机取出1个球，放入盒中．(1)求：
盒中是两个黑球的概率，盒中是一个黑球和一个白球的概率，盒中是两个白球的概率；(2)接下来丙同学从
，两盒各随机取出1个球，记录下颜色后，放回原盒；随后丁同学从，两盒各随机取出1个球，记录下颜色后，放回原盒．（i）求：丙同学取得两个白球的概率；
（ii）在
，两盒中无任何一盒是两个白球的条件下，求丙、丁两位同学都取得两个白球的概率．
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2023-05-22更新
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582次组卷
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2卷引用：江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
3 . 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为
，且各局比赛结果相互独立，则甲获得冠军的概率为（ ）
，且各局比赛结果相互独立，则甲获得冠军的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-20更新
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912次组卷
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5卷引用：江西省丰城拖船中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
江西省丰城拖船中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题江苏省镇江第一中学2023届高三下学期4月检测数学试题（已下线）第8讲 统计与概率（2） - 《考点·题型·密卷》（已下线）微专题04 体育比赛与闯关问题（已下线）专题11 统计与概率（分层练）
名校
解题方法
4 . 已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为
，p.记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为
，在甲、乙这两个路口遇到红灯个数之和为
，则（ ）
，p.记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，在甲、乙这两个路口遇到红灯个数之和为，则（ ）A． |
B． |
C．当 时，小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率为 |
D．当时， |
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5 . 2023年高考进入倒计时，为了帮助学子们在紧张的备考中放松身心，某重点高中通过开展形式多样的减压游戏，确保同学们以稳定心态，良好地状态迎战高考，游戏规则如下：盒子中初始装有2个白球和1个红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是红球，则记该轮为成功，否则记为失败.在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个白球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功.
(1)如果某同学进行该抽球游戏时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量，求的分布列和数学期望；
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过，假设有1000名学生独立的进行该抽球试验，记
表示成功时抽球试验的轮次数，
表示对应的人数，部分统计数据如下：
求关于的回归方程
，并通过回归方程预测成功的总人数（
取整数部分）；
(3)证明：
．
附：经验回归方程系数：
，
；
参考数据：
，
，
（其中
，
）．
(1)如果某同学进行该抽球游戏时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量
，求的分布列和数学期望；(2)为验证抽球试验成功的概率不超过
，假设有1000名学生独立的进行该抽球试验，记表示成功时抽球试验的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 120 | 62 | 33 | 20 | 15 |
关于的回归方程，并通过回归方程预测成功的总人数（取整数部分）；(3)证明：
．附：经验回归方程系数：
，；参考数据：
，，（其中，）．
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名校
6 . 某中学举行疾病防控知识竞赛，其中某道题甲队答对该题的概率为
，乙队和丙队答对该题的概率都是.若各队答题的结果相互独立且都进行了答题.则甲、乙、丙三支竞赛队伍中恰有一支队伍答对该题的概率为（ ）
，乙队和丙队答对该题的概率都是.若各队答题的结果相互独立且都进行了答题.则甲、乙、丙三支竞赛队伍中恰有一支队伍答对该题的概率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-05-19更新
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1983次组卷
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9卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题陕西省咸阳市2023届高考模拟理科数学试题陕西省咸阳市2023届高考模拟文科数学试题第15章《概率》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》（已下线）高一下学期数学期末押题卷01-期末高分必刷题型吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第15章：概率 重点题型复习-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)单元测试B卷——第十章?概率
名校
解题方法
7 . 甲、乙运动员进行网球比赛，每场比赛采用5盘3胜制（即有一运动员先胜3局即获胜，比赛结束），甲每盘赢乙的概率为，两人比赛中没有平局．
(1)求甲以3:1赢球的概率；
(2)为了激发两位运动员的积极性，规定：每赢1 盘胜方将获得1000 元的奖金，每盘的输方没有奖金；若连赢2盘，则这两盘中的每盘将增加300元的奖金；若连赢3盘，则这3盘中的每盘将增加600元的奖金．已知本场比赛第1盘乙获胜，第2盘甲获胜，记甲在本场比赛中获得的奖金总额为X元，求X的分布列与数学期望．
，两人比赛中没有平局．(1)求甲以3:1赢球的概率；
(2)为了激发两位运动员的积极性，规定：每赢1 盘胜方将获得1000 元的奖金，每盘的输方没有奖金；若连赢2盘，则这两盘中的每盘将增加300元的奖金；若连赢3盘，则这3盘中的每盘将增加600元的奖金．已知本场比赛第1盘乙获胜，第2盘甲获胜，记甲在本场比赛中获得的奖金总额为X元，求X的分布列与数学期望．
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2023-05-17更新
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481次组卷
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2卷引用：江西省新八校2023届高三第二次联考数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 某学校开展了一项“摸球过关”的游戏，规则如下：不透明的盒子中有3个黑球，2个白球.这些球除颜色外完全相同，闯关者每一轮从盒子中一次性取出3个球，将其中的白球个数记为该轮得分，记录完得分后，将摸出的球全部放回盒子中，当闯关者完成第
轮游戏，且其前轮的累计得分恰好为时，游戏过关，同时游戏结束，否则继续参与游戏：若第3轮后仍未过关，则游戏也结束.每位闯关者只能参加一次游戏.
(1)求随机变量的分布列及数学期望；
(2)若某同学参加该项游戏，求他能够过关的概率.
，记录完得分后，将摸出的球全部放回盒子中，当闯关者完成第轮游戏，且其前轮的累计得分恰好为时，游戏过关，同时游戏结束，否则继续参与游戏：若第3轮后仍未过关，则游戏也结束.每位闯关者只能参加一次游戏.(1)求随机变量
的分布列及数学期望；(2)若某同学参加该项游戏，求他能够过关的概率.
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2023-05-14更新
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776次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 现有甲、乙两个箱子，甲中有2个红球，2个黑球，6个白球，乙中有5个红球和4个白球，现从甲箱中取出一球放入乙箱中，分别以，，表示由甲箱中取出的是红球，黑球和白球的事件，再从乙箱中随机取出一球，则下列说法正确的是（ ）
，，表示由甲箱中取出的是红球，黑球和白球的事件，再从乙箱中随机取出一球，则下列说法正确的是（ ）| A．，，两两独立． |
B．根据上述抽法，从乙取出的球是红球的概率为 ． |
C．以 表示由乙箱中取出的是红球的事件，则 ． |
D．在上述抽法中，若取出乙箱中一球的同时再从甲箱取出一球，则取出的两球都是红球的概率为 ． |
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名校
10 . 人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某校成立了
两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别.记两个研究性小组的
软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为
.为测试软件的识别能力，计划采取两种测试方案.
方案一：将100首音乐随机分配给两个小组识别，每首音乐只被一个软件识别一次，并记录结果；
方案二：对同一首歌，两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的
；在正确识别的音乐数中，
组占；在错误识别的音乐数中，组占.
（i）请根据以上数据填写下面的
列联表，并通过独立性检验分析，是否有
的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？
（ii）利用（i）中的数据，视频率为概率，求方案二在一次测试中获得通过的概率；
(2)研究性小组为了验证软件的有效性，需多次执行方案二，假设
，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的期望值为16？并求此时的值.
附：
，其中
.
两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别.记两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为.为测试软件的识别能力，计划采取两种测试方案.方案一：将100首音乐随机分配给
两个小组识别，每首音乐只被一个软件识别一次，并记录结果；方案二：对同一首歌，
两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过.(1)若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的
；在正确识别的音乐数中，组占；在错误识别的音乐数中，组占.（i）请根据以上数据填写下面的
列联表，并通过独立性检验分析，是否有的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？| 正确识别 | 错误识别 | 合计 | |
| A组软件 | |||
| B组软件 | |||
| 合计 | 100 |
(2)研究性小组为了验证
软件的有效性，需多次执行方案二，假设，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的期望值为16？并求此时的值.附：
，其中. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2023-05-03更新
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1350次组卷
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6卷引用：江西省上高二中2024届高三上学期第一次月考数学试题
江西省上高二中2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三二模数学试题（已下线）专题3全真拔高模拟3（人教A版）（已下线）专题3 全真拔高模拟3（北师大2019版）（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22
