解题方法
1 . 2021年春晚首次采用“云”传播、“云”互动形式,实现隔空连线心意相通,春晚还将现场观众互动和“云观众”融入现场,全球华人心连心“云团圆”,共享新春氛围.“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式,某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查,统计结果如下表所示:
(1)请根据所提供的数据,完成下面的列联表,并判断能否有99%的把握认为是否了解“云课堂”倡议与性别有关;
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,在男性市民和女性市民中各随机抽取3人,记“3名男性中至少有1人了解云课堂倡议”的概率为
,“3名女性中至少有1人了解云课堂倡议”的概率为
,试求出
与
.
附:
,其中
.
了解情况 | 了解 | 不了解 |
人数 | 140 | 60 |
男 | 女 | 合计 | |
了解 | 80 | ||
不了解 | 40 | ||
合计 |
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附:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2 . 网球比赛胜1局需得若干分,而每胜1球可得1分.甲、乙两人进行网球比赛,比赛进行到最后阶段,根据规则,有以下两种计分方式可供选择:①长盘制:先净胜2局者胜出比赛,要求:A.先得4分且净胜2分者胜1局,若分数为3平时,一方须净胜2分;B.球员轮流发一局球,直到比赛结束.②短盘制(俗称抢七):1局定胜负,要求:C.先得7分且净胜2分者胜1局,若分数为6平时,一方须净胜2分;D.一方球员发第1个球,对方发第2,3个球,然后双方轮流发两个球,直到比赛结束.请选择一种计分方式回答下列问题:假设甲发球时甲得分的概率为
,乙发球时甲得分的概率为
,各球的结果相互独立,若甲先发球.
(1)求甲先得2分的概率;
(2)求前5个球,甲得到4分的概率.
我选择第___________种计分方式(填①或②,如果选择多个方式分别解答,按第一个解答计分)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求甲先得2分的概率;
(2)求前5个球,甲得到4分的概率.
我选择第___________种计分方式(填①或②,如果选择多个方式分别解答,按第一个解答计分)
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2021·全国·模拟预测
名校
3 . 1.第32届夏季奥林匹克运动会于2021年7月23日至8月8日在日本东京举办,某国男子乒乓球队为备战本届奥运会,在某训练基地进行封闭式训练,甲、乙两位队员进行对抗赛,每局依次轮流发球,连续赢2个球者获胜,通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知,甲发球甲赢的概率为
,乙发球甲赢的概率为
,不同球的结果互不影响,已知某局甲先发球.
(1)求该局打4个球甲赢的概率;
(2)求该局打5个球结束的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(1)求该局打4个球甲赢的概率;
(2)求该局打5个球结束的概率.
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2021-12-03更新
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3337次组卷
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14卷引用:2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷(九)
(已下线)2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷(九)河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期强化训练(三)数学试题(已下线)10.2事件的相互独立性C卷(已下线)2020年高考全国1数学理高考真题变式题16-20题(已下线)热点08 概率、随机变量及其分布列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题20统计概率解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)河北省石家庄市元氏县第四中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)10.2 事件的相互独立性(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.2 事件的相互独立性(精练)-【题型分类归纳】江苏省常州高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷安徽省合肥市合肥第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 2021年5月12日,2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展览中心.为了庆祝吉祥物在上海的亮相,某商场举办了一场赢取吉祥物挂件的“双人对战”游戏,游戏规则如下:参与对战的双方每次从装有3个白球和2个黑球(这5个球的大小、质量均相同,仅颜色不同)的盒子中轮流不放回地摸出1球,摸到最后1个黑球或能判断出哪一方获得最后1个黑球时游戏结束,得到最后1个黑球的一方获胜.设游戏结束时对战双方摸球的总次数为X.
(1)求随机变量X的概率分布;
(2)求先摸球的一方获胜的概率,并判断这场游戏是否公平.
(1)求随机变量X的概率分布;
(2)求先摸球的一方获胜的概率,并判断这场游戏是否公平.
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2021-12-03更新
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1116次组卷
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6卷引用:2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷(二)
(已下线)2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷(二)广东省广州市执信中学2022届高三下学期二月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 全章综合检测2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 全章综合检测广东省惠州市(惠阳中山中学、龙门中学、惠州仲恺中学)三校2023届高三上学期第一次质量检测数学试题(已下线)离散型随机变量及其分布列
5 . 在17世纪,有两个赌徒向法国数学家布莱尔
帕斯卡提出了这样一个问题:他们二人赌博,采用五局三胜制,赌资为400法郎.赌了三局后,甲赢了2局,乙赢了1局,时间很晚了,他们都不想再赌下去了,但是他们期望获得部分赌资,数学期望这个词由此而生.假设每局两赌徒获胜的概率相等,每局输赢相互独立,那么这400法郎比较合理的分配方案是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55aed0debf978bd29fb2aa141fd72760.png)
A.甲200法郎,乙200法郎 | B.甲300法郎,乙100法郎 |
C.甲250法郎,乙150法郎 | D.甲350法郎,乙50法郎 |
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2021-07-24更新
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238次组卷
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2卷引用:山东省六校(泰安一中、菏泽一中、章丘四中、东营一中、济宁一中、聊城一中、胜利一中)2020-2021学年高二5月“山东学情”联考数学试题(A)
名校
解题方法
6 . 某同学参加篮球投篮测试,罚球位上定位投中的概率为
,三步篮投中的概率为
,测试时罚球位上投篮投中得2分,三步篮投中得1分,不中得0分,每次投篮的结果相互独立,该同学罚球位上定位投篮1次,三步上篮2次.
(1)求“该同学罚球位定位投篮投中且三步篮投中1次”的概率;
(2)求该同学的总得分X的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
(1)求“该同学罚球位定位投篮投中且三步篮投中1次”的概率;
(2)求该同学的总得分X的分布列和数学期望.
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2021-07-12更新
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1638次组卷
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6卷引用:陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(六)理科数学试题
名校
7 . 某岗位聘用考核共设置2个环节,竞聘者需要参加全部2个环节的考核,通过聘用考核需要2个环节同时合格,规定:第1环节考核5个项目至少连续通过
个为合格,否则为不合格;第2环节考核3个项目至少通过
个为合格,否则为不合格.统计已有的测试数据得出第1环节每个项目通过的概率均为
,第2环节每个项目通过的概率均为
,各环节、各项目间相互独立.
(1)求通过改岗位聘用考核的概率;
(2) 若第1环节考核合格赋分60分,考核不合格赋分0分;第2环节考核合格赋分40分,考核不合格分0分,记2个环节考核后所得赋分为
,求
的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求通过改岗位聘用考核的概率;
(2) 若第1环节考核合格赋分60分,考核不合格赋分0分;第2环节考核合格赋分40分,考核不合格分0分,记2个环节考核后所得赋分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2021-06-03更新
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1133次组卷
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4卷引用:福建省2021届高三高考考前适应性练习卷(二)数学试题
福建省2021届高三高考考前适应性练习卷(二)数学试题湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2021届高三下学期5月第五次冲刺模拟数学试题广东省揭阳市揭西县河婆中学2022届高三下学期综合测试(二)数学试题(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
8 . 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2月20日在中国举行,其中冰壶比赛项目是本届奥运会的正式比赛项目之一,1998年中国女子冰壶队第一次参加奥运会冰壶比赛就获得了铜牌.冰壶比赛的场地如图所示,其中左端(投掷线
的左侧)有一个发球区,运动员在发球区边沿的投掷线
将冰壶掷出,使冰壶沿冰道滑行,冰道的右端有一圆形的营垒,以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心
的远近决定胜负.
某学校冰壶队举行冰壶投掷测试,规则为:
①每人至多投3次,先在点
处投第一次,冰壶进入营垒区得3分,未进营垒区不得分;
②自第二次投掷开始均在点
处投掷冰壶,冰壶进入营垒区得2分,未进营垒区不得分;
③测试者累计得分高于3分即通过测试,并立即终止投掷.
已知投掷一次冰壶,甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5,乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4,甲,乙每次投掷冰壶的结果互不影响.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/29/2731422064844800/2732149540552704/STEM/89dd1de3-0289-4735-bd43-7b1e91ee84db.png?resizew=288)
(1)求甲通过测试的概率;
(2)设
为本次测试中乙的得分,求
的分布列;
(3)请根据测试结果来分析,甲,乙两人谁的水平较高?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
某学校冰壶队举行冰壶投掷测试,规则为:
①每人至多投3次,先在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
②自第二次投掷开始均在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
③测试者累计得分高于3分即通过测试,并立即终止投掷.
已知投掷一次冰壶,甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5,乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4,甲,乙每次投掷冰壶的结果互不影响.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/29/2731422064844800/2732149540552704/STEM/89dd1de3-0289-4735-bd43-7b1e91ee84db.png?resizew=288)
(1)求甲通过测试的概率;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
(3)请根据测试结果来分析,甲,乙两人谁的水平较高?
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2021-05-30更新
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952次组卷
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8卷引用:山东省潍坊市2021届高三三模数学试题
山东省潍坊市2021届高三三模数学试题河南省2022届普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题(已下线)第18题 随机变量的分布列及期望的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)吉林市第一中学2021-2022学年高三4月教学质量检测数学(理)试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 第二节 离散型随机变量及其分布列(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1
名校
9 . 选手甲分别与乙、丙两选手进行象棋比赛,如果甲、乙比赛,那么每局比赛甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
,如果甲、丙比赛,那么每局比赛甲、丙获胜的概率均为
.
(1)若采用
局
胜制,两场比赛甲获胜的概率分别是多少?
(2)若采用
局
胜制,两场比赛甲获胜的概率分别是多少?你能否据此说明赛制与选手实力对比赛结果的影响?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)若采用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(2)若采用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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2021-05-14更新
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1234次组卷
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4卷引用:辽宁省朝阳市2021届高三一模数学试题
10 . 购买某种意外伤害保险,每个投保人年度向保险公司交纳保险费20元,若被保险人在购买保险的一年度内出险,可获得赔偿金50万元.已知该保险每一份保单需要赔付的概率为
,某保险公司一年能销售10万份保单,且每份保单相互独立,则一年度内该保险公司此项保险业务需要赔付的概率约为__________ ;一年度内盈利的期望为__________ 万元.(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/872626957f1321dd484c0209f75bbe7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1d482e74ce22bebbd5d12efcb50c08d.png)
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2021-05-12更新
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960次组卷
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8卷引用:福建省福州市2021届高三5月二模数学试题
福建省福州市2021届高三5月二模数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷二数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二第三次质量检测(6月月考)数学(理)试题福建省泉州第十一中学等六校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷(七)(已下线)专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期第二次质量检测数学试题黑龙江省大庆市大庆铁人中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题