名校
1 . 为普及传染病防治知识,增强学生的疾病防范意识,提高自身保护能力,校委会在全校学生范围内,组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分100分),竞赛奖励规则如下:得分在内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获一等奖,其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取了100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如图所示的频率分布表.
(1)从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩,求这2名学生恰有一名学生获奖的概率;
(2)若该校所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该校共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中超过79分的学生人数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于10000)随机抽取4名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:若随机变量X服从正态分布,则,,.
竞赛成绩 | |||||||
人数 | 6 | 12 | 18 | 34 | 16 | 8 | 6 |
(2)若该校所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该校共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中超过79分的学生人数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于10000)随机抽取4名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:若随机变量X服从正态分布,则,,.
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2021-10-09更新
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744次组卷
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3卷引用:山东省滨州市无棣县2020-2021学年高二下学期期中数学试题
2 . 为迎接建党一百周年,在全县中小学校开展“恰是百年风华,爱我山河美景”竞赛考试活动,进一步激发学生的爱国热情.某中学于2021年3月份对全校学生进行了“建党一百周年”国防教育知识竞赛考试,并随机抽取了100名学生的成绩进行了统计,其中男女生各占一半,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分(满分100分)及以上者为成绩优秀,否则为成绩不优秀.
(1)求图中a的值;
(2)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有95%的把握认为“成绩优秀”与性别有关?
(3)将频率视为概率,从本次考试的全县所有学生中,随机抽取4人去其他学校进行爱国励志演讲宣传,记抽取的4人中成绩优秀的人数为,求的分布列和数学期望.
附:
(1)求图中a的值;
(2)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有95%的把握认为“成绩优秀”与性别有关?
成绩优秀 | 成绩不优秀 | 合计 | |
男 | 17 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
附:
… | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
k | … | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2021-08-26更新
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273次组卷
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3卷引用:山东省滨州市阳信县2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 某商场举办店庆活动,消费者凭借购物发票进行现场抽奖.抽奖盒中装有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同抽奖规则为:抽奖者一次从中摸出2个小球,若摸到2个红球就中奖,否则均为不中奖.小球用后放回盒子,下一位抽奖者继续抽奖.
(1)求每一位抽奖者中奖的概率;
(2)现有甲,乙、丙三人依次抽奖,用表示中奖的人数,求的分布列及均值.
(1)求每一位抽奖者中奖的概率;
(2)现有甲,乙、丙三人依次抽奖,用表示中奖的人数,求的分布列及均值.
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2021-08-02更新
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563次组卷
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4卷引用:山东省济南市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
4 . 国家发改委、城乡住房建设部于2017年联合发布了《城市生活垃圾分类制度实施方案》,规定某个大中城市在2020年底实施生活垃圾强制分类,并且垃圾回收、利用率达标.某市在实施垃圾分类的过程中,从本市社区中随机抽取了个进行调查,统计这个社区某天产生的垃圾量(单位:吨),得到如下频数分布表,并将这一天垃圾数量超过吨的社区定为 “超标”社区.用样本估计总体.
(1)估计该市社区在这一天垃圾量的平均值(同一组数据用该区向的中点值作代表);
(2)若该市社区这一天的垃圾量大致服从正态分布,其中,近似为个样本社区的平均值(精确到吨),从该市社区中随机抽取个社区,设为“超标”社区的个数,求的分布列和数学期望(精确到).
附:若服从正态分布,则,;.
参考数据;,.
垃圾量 | |||||||
频数 |
(2)若该市社区这一天的垃圾量大致服从正态分布,其中,近似为个样本社区的平均值(精确到吨),从该市社区中随机抽取个社区,设为“超标”社区的个数,求的分布列和数学期望(精确到).
附:若服从正态分布,则,;.
参考数据;,.
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2021-05-30更新
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627次组卷
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4卷引用:山东省济南市章丘区2021届高三5月份模拟数学试题
山东省济南市章丘区2021届高三5月份模拟数学试题2021年全国100所名校最新高考冲刺卷(新高考)数学(二)试题(已下线)选择性必修三综合测试(二)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.5 正态分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
5 . 冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病,而新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株人,感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状,发热、咳嗽、气促和呼吸困难等在较严重病例中,感染可导致肺炎,严重急性呼吸综合征,肾衰竭,甚至死亡.假如某医药研究机构合成了甲、乙两种抗“新冠病毒”的药物.经试验,服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为,现已进入药物临床试用阶段.每个试用组由4位该病毒的感染者组成.其中2人试用甲种抗病毒药物,2人试用乙种抗病毒药物.如果试用组中,甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数,则称该组为“甲类组”.
(1))求一个试用组为“甲类组”的概率;
(2)观察3个试用组,用表示这3个试用机组“甲类组”的个数,求的分布列和数学期望.
(1))求一个试用组为“甲类组”的概率;
(2)观察3个试用组,用表示这3个试用机组“甲类组”的个数,求的分布列和数学期望.
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2021-05-21更新
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2135次组卷
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5卷引用:山东省德州市禹城市第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟(五)数学试题
山东省德州市禹城市第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟(五)数学试题天津市宝坻区2021届高三下学期高考模拟练习一数学试题(已下线)【新教材精创】7.4.1 二项分布 -B提高练(已下线)专题01 二项分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题(创新班)
6 . 某企业对生产设备进行优化升级,升级后的设备控制系统由个相同的元件组成,每个元件正常工作的概率均为,各元件之间相互独立.当控制系统有不少于个元件正常工作时,设备正常运行,否则设备停止运行,记设备正常运行的概率为(例如:表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率;表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率).
(1)若每个元件正常工作的概率.
(i)当时,求控制系统中正常工作的元件个数的分布列和期望;
(ii)计算.
(2)已知设备升级前,单位时间的产量为件,每件产品的利润为1元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的4倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为,每件高端产品的利润是2元.请用表示出设备升级后单位时间内的利润(单位:元),在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.
(1)若每个元件正常工作的概率.
(i)当时,求控制系统中正常工作的元件个数的分布列和期望;
(ii)计算.
(2)已知设备升级前,单位时间的产量为件,每件产品的利润为1元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的4倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为,每件高端产品的利润是2元.请用表示出设备升级后单位时间内的利润(单位:元),在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.
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名校
解题方法
7 . 中国探月工程自2004年立项以来,聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标,创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球,又首次实现了我国地外天体无人采样返回.为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度,从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查,调查样本中有40名女生.如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图(阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分).
附:
,其中
(1)完成上面的2×2列联表,并计算回答是否有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”?
(2)若将频率视为概率,现从该中学高三的女生中随机抽取3人.记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
关注 | 没关注 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
(1)完成上面的2×2列联表,并计算回答是否有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”?
(2)若将频率视为概率,现从该中学高三的女生中随机抽取3人.记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
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2021-05-16更新
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1224次组卷
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8卷引用:山东省烟台莱阳市第一中学2021-2022学年高二3月线上检测数学试题
山东省烟台莱阳市第一中学2021-2022学年高二3月线上检测数学试题2021届辽宁省辽南协作校(朝阳市)高三第二次模拟考试数学试题河南省新乡名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学(理)试题吉林省长春市实验中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题(已下线)专题13 成对数据的统计分析-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学(理)试题
8 . 某公司新上一条生产线,为保证新的生产线正常工作,需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品,测量产品数据,用统计方法得到样本的平均数μ=14,标准差σ=2,绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.
(1)从该生产线加工的产品中任意抽取一件,记其数据为X,依据以下不等式评判(P表示对应事件的概率):
①P(μ-σ<X<μ+σ)≥0.682 6;
②P(μ-2σ<X<μ+2σ)≥0.954 4;
③P(μ-3σ<X<μ+3σ)≥0.997 4.
评判规则为:若至少满足以上两个不等式,则生产状况为优,无需检修;否则需检修生产线,试判断该生产线是否需要检修;
(2)将数据不在(μ-2σ,μ+2σ)内的产品视为次品,从该生产线加工的产品中任意抽取2件,次品数记为Y,求Y的分布列与数学期望E(Y).
(1)从该生产线加工的产品中任意抽取一件,记其数据为X,依据以下不等式评判(P表示对应事件的概率):
①P(μ-σ<X<μ+σ)≥0.682 6;
②P(μ-2σ<X<μ+2σ)≥0.954 4;
③P(μ-3σ<X<μ+3σ)≥0.997 4.
评判规则为:若至少满足以上两个不等式,则生产状况为优,无需检修;否则需检修生产线,试判断该生产线是否需要检修;
(2)将数据不在(μ-2σ,μ+2σ)内的产品视为次品,从该生产线加工的产品中任意抽取2件,次品数记为Y,求Y的分布列与数学期望E(Y).
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2021-04-16更新
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612次组卷
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8卷引用:【全国市级联考】山东省泰安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
【全国市级联考】山东省泰安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题山东省济宁市兖州区2019-2020学年高二5月阶段性测试数学试题山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题2020届广东省肇庆市高三第二次统一检测数学(理)试题四川省眉山市仁寿一中南校区2020-2021学年高三上学期第二次调考数学.(理科)试题(已下线)解密09 概率、随机变量及其分布列(讲义)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题2.6 概率与统计-随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)
9 . 2021年,福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“”新高考模式.“3”指的是:语文、数学、英语,统一高考;“1”指的是:物理和历史,考生从中选一科;“2”指的是:化学、生物、地理和政治,考生从四种中选两种.为了迎接新高考,某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向,随机抽取了100人统计选考科目人数如下表:
(Ⅰ)补全列联表;
(Ⅱ)将此样本的频率视为总体的概率,随机调查了本校的3名学生.设这3人中选考历史的人数为,求的分布列及数学期望;
(Ⅲ)根据表中数据判断是否有的把握认为“选考物理与性别有关”?请说明理由.
参考附表:
参考公式:,其中.
选考物理 | 选考历史 | 共计 | |
男生 | 40 | 50 | |
女生 | |||
共计 | 30 |
(Ⅱ)将此样本的频率视为总体的概率,随机调查了本校的3名学生.设这3人中选考历史的人数为,求的分布列及数学期望;
(Ⅲ)根据表中数据判断是否有的把握认为“选考物理与性别有关”?请说明理由.
参考附表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2021-04-15更新
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1358次组卷
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4卷引用:山东省(新高考)2021届数学学科仿真模拟标准卷试题(一)
2021高三上·山东·专题练习
10 . 2020年,在第七次全国人口普查过程中,普查员对管辖区域内普查对象是否在家、何时在家等情况并不了解,“敲门无人应”成了普查员在工作中面临的最大难题,而国家电网公司在“网上国网”APP中推出的“e普查”辅助工具成为人口普查的“得力助手”.使用“e普查”扫描管辖范围内居民电表,获取该户“用电码”,红、橙、绿三色分别表示近一个月未用电、间歇用电、正常用电,以精准识别空置户、“候鸟”户、正常户三类情况.下表通过“e普查”统计了某小区的情况:
若空置户不需要入户调查,普查员甲根据上面的数据,按照显示的橙、绿两色分层抽取该小区5户用户,进行入户核实情况,若普查员甲到每家“候鸟”户中调查一次成功的概率为,到每家正常户中调查一次成功的概率为,且各户之间调查一次是否成功相互独立.
(1)求普查员甲到这5户中调查一次成功4户的概率;
(2)设普查员甲到这5户中调查一次成功的户数为,求的分布列和数学期望.
用户用电情况 | 未用电 | 间歇用电 | 正常用电 |
显示颜色 | 红 | 橙 | 绿 |
用户情况 | 空置户 | “候鸟”户 | 正常户 |
用户数量 | 75 | 150 | 225 |
(1)求普查员甲到这5户中调查一次成功4户的概率;
(2)设普查员甲到这5户中调查一次成功的户数为,求的分布列和数学期望.
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