解题方法
1 . 为了验证某种新能源汽车电池的安全性,小王在实验室中进行了次试验,假设小王每次试验成功的概率为
,且每次试验相互独立.
(1)若小王某天进行了4次试验,且
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若恰好成功2次后停止试验,
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2024-02-14更新
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1875次组卷
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6卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二(九省联考题型)
2 . 全国新高考数学推行8道单选,4道多选的政策.单选题每题5分,选错不得分,多选题每题完全选对5分,部分选对2分,不选得0分.现有小李和小周参与一场新高考数学题,小李的试卷正常,而小周的试卷选择题是被打乱的,所以他12题均认为是单选题来做.假设两人选对一个单选题的概率都是
,且已知这四个多选题都只有两个正确答案.
(1)记小周选择题最终得分为
,求
的分布列以及数学期望.
(2)假设小李遇到四个多选题时,每个题他只能判断有一个选项是正确的,且小李也只会再选1个选项,假设他选对剩下1个选项的概率是
,请你帮小李制定回答4个多选题的策略,使得分最高.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(1)记小周选择题最终得分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)假设小李遇到四个多选题时,每个题他只能判断有一个选项是正确的,且小李也只会再选1个选项,假设他选对剩下1个选项的概率是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb8d6c56c619bbcc21d35721448f69e1.png)
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2024-01-14更新
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594次组卷
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5卷引用:2024届高三新改革数学模拟预测训练四(九省联考题型)
2024届高三新改革数学模拟预测训练四(九省联考题型)上海市普陀区桃浦中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)【一题多变】决策问题 期望方差(已下线)第七章 概率初步(续)(知识归纳+题型突破)(2)(已下线)专题06 概率初步(续) 成对数据的统计分析
2024·全国·模拟预测
3 . 某地文旅部门为了增强游客对本地旅游景区的了解,提高旅游景区的知名度和吸引力,促进旅游业的发展,在2023年中秋国庆双节之际举办“十佳旅游景区”评选活动,在坚持“公平、公正公开”的前提下,经过景区介绍、景区参观、评选投票、结果发布、颁发奖牌等环节,当地的6个“自然景观类景区”和4个“人文景观类景区”荣获“十佳旅游景区”的称号.评选活动结束后,文旅部门为了进一步提升“十佳旅游景区”的影响力和美誉度,拟从这10个景区中选取部分景区进行重点推介.
(1)若文旅部门从这10个景区中先随机选取1个景区面向本地的大学生群体进行重点推介、再选取另一个景区面向本地的中学生群体进行重点推介,记面向大学生群体重点推介的景区是“自然景观类景区”为事件A,面向中学生群体重点推介的景区是“人文景观类景区”为事件B,求
,
;
(2)现需要从“十佳旅游景区”中选4个景区,且每次选1个景区(可以重复),分别向北京、上海、广州、深圳这四个一线城市进行重点推介,记选取的景区中“人文景观类景区”的个数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)若文旅部门从这10个景区中先随机选取1个景区面向本地的大学生群体进行重点推介、再选取另一个景区面向本地的中学生群体进行重点推介,记面向大学生群体重点推介的景区是“自然景观类景区”为事件A,面向中学生群体重点推介的景区是“人文景观类景区”为事件B,求
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(2)现需要从“十佳旅游景区”中选4个景区,且每次选1个景区(可以重复),分别向北京、上海、广州、深圳这四个一线城市进行重点推介,记选取的景区中“人文景观类景区”的个数为X,求X的分布列和数学期望.
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2024·全国·模拟预测
名校
4 . 网球运动是一项激烈且耗时的运动,对于力量的消耗是很大的,这就需要网球运动员提高自己的耐力.耐力训练分为无氧和有氧两种训练方式.某网球俱乐部的运动员在某赛事前展开了一轮为期90天的封闭集训,在封闭集训期间每名运动员每天选择一种方式进行耐力训练.由训练计划知,在封闭集训期间,若运动员第
天进行有氧训练,则第
天进行有氧训练的概率为
,第
天进行无氧训练的概率为
;若运动员第
天进行无氧训练,则第
天进行有氧训练的概率为
,第
天进行无氧训练的概率为
.若运动员封闭集训的第1天进行有氧训练与无氧训练的概率相等.
(1)封闭集训期间,记3名运动员中第2天进行有氧训练的人数为
,求
的分布列与数学期望;
(2)封闭集训期间,记某运动员第
天进行有氧训练的概率为
,求
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/738c2eb3b99133f96c55b643911d2f28.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fd7b7834f33ed54661f2ce4328f661a.png)
(1)封闭集训期间,记3名运动员中第2天进行有氧训练的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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(2)封闭集训期间,记某运动员第
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6db1468eaf1131f51ef648ff9c7f2f4b.png)
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2024-01-06更新
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1840次组卷
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10卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(五)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(五)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷(七)(已下线)考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题(已下线)第5讲:数列模型的应用【练】(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧广西名校2024届高三高考模拟猜题试卷
5 . 某市教育局为了调查学生热爱数学是否与学生的年级有关,从全市随机抽取了50位高二学生和
位高三学生进行调查,每位学生对“是否热爱数学”提出“热爱”或“不热爱”的观点,得到如下数据:
(1)以该50名高二学生热爱数学的频率作为全市高二学生热爱数学的概率,从全市的高二学生中随机抽取3名学生,记
为这3名学生中热爱数学的学生人数,求
的分布列和期望;
(2)若根据小概率值
的独立性检验,认为热爱数学与学生的年级有关,求实数
的最小值.
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2bc1ec1491880104dded7a3a3a8f9ff.png)
观点 | 高二 | 高三 |
热爱 | 30 | 20 |
不热爱 | 20 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若根据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-05-05更新
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933次组卷
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3卷引用:2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试(三)数学试题
2023·全国·模拟预测
6 . 为庆祝中国共产党成立
周年,某市开展了党史知识竞赛活动,竞赛结束后,为了解本次竞赛的成绩情况,从所有参赛学生中随机抽取了
名学生的竞赛成绩作为样本,数据整理后,统计结果如表所示.
假设用样本频率估计总体概率,且每个学生的竞赛成绩相互独立.
(1)为了激励学生学习党史的热情,决定对竞赛成绩优异的学生进行表彰,如果获得表彰的学生占样本总人数的
,试估计获奖分数线;
(2)该市决定从全市成绩不低于
分的学生中随机抽取
人参加省级党史知识竞赛,成绩在
的人数为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6649e345df5d2e8186011e2efd487dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
成绩区间 | ||||||
频数 |
(1)为了激励学生学习党史的热情,决定对竞赛成绩优异的学生进行表彰,如果获得表彰的学生占样本总人数的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8ee628efd6b2f7296c106dd5cbae42f.png)
(2)该市决定从全市成绩不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023·全国·模拟预测
7 .
,
,
,
这组公式被称为积化和差公式,最早正式发表于16世纪天文学家乌尔索斯1588年出版的《天文学基础》一书中.在历史上,对数出现之前,积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算.在现代工程中,积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数.为了解学生掌握该组公式的情况,在高一、高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查,其中高三年级的学生占
,其他相关数据如下表:
(1)请完成2×2列联表,依据小概率值
的独立性检验,分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关?
(2)以频率估计概率,从该校高一年级学生中抽取3名学生,记合格的人数为
,求
的分布列和数学期望.
附:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4efaf5d28f30a4a834d74506fe633767.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57829b33c078a13bce89e11aa46e36de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d81f6158407e4bddf392577ad65edd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/028ef0ad843ca338d8b5b5807f5faccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
合格 | 不合格 | 合计 | |
高三年级的学生 | 54 | ||
高一年级的学生 | 16 | ||
合计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)以频率估计概率,从该校高一年级学生中抽取3名学生,记合格的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023·全国·模拟预测
8 . 某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况,随机抽取了60名男生和60名女生,通过调查得到以下数据:60名女生中有10人课间经常进行体育活动,60名男生中有20人课间经常进行体育活动.
(1)请补全
列联表(单位:人),并根据小概率值
的独立性检验,判断学生课间经常进行体育活动是否与性别有关联;
(2)以样本的频率作为概率的值,在全校的学生中任取4人,记其中课间经常进行体育活动的人数为
,求
的分布列与数学期望.
附:
,其中
.
(1)请补全
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
性别 | 课间进行体育活动情况 | 合计 | |
不经常 | 经常 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023·全国·模拟预测
9 . 《开学第一课》是一年一度面向全国中小学生的大型公益节目,从2008年起于每年9月1日播出.2023年《开学第一课》以“强国复兴有我”为主题.为了了解观众对节目的喜爱程度,随机调查了
,
两个地区的100名观众,得到如下的2×2列联表.
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名,该观众来自
地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.45.
(1)完成上述表格.现从100名观众中根据喜爱程度及地区的不同用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查,则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的
,
地区的人数各是多少?
(2)若以抽样调查的频率为概率,从
地区随机抽取2人,设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为
,求
的分布列和期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
非常喜欢 | 喜欢 | 合计 | |
35 | 10 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)完成上述表格.现从100名观众中根据喜爱程度及地区的不同用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查,则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)若以抽样调查的频率为概率,从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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10 . 某校随机抽取了100名本校高一男生进行立定跳远测试,根据测试成绩得到如下的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/28/b90f9592-3079-42d1-8f67-c709fcbc2269.png?resizew=355)
(1)若该校高一男生的立定跳远成绩X(单位:厘米)服从正态分布
,其中
为上面样本数据的平均值(每组数据用该组数据的中间值代替).在该校所有高一男生中任意选取4人,记立定跳远成绩在
厘米以上(包含
)的人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望;
(2)已知该校高二男生有800名,男生立定跳远成绩在250厘米以上得满分.若认为高二男生立定跳远成绩也服从(1)中所求的正态分布,请估计该校高二男生立定跳远得满分的人数(结果保留整数).
附:若
,则
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/28/b90f9592-3079-42d1-8f67-c709fcbc2269.png?resizew=355)
(1)若该校高一男生的立定跳远成绩X(单位:厘米)服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54f59400b9e0f7f542b1aa238ac7f240.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)已知该校高二男生有800名,男生立定跳远成绩在250厘米以上得满分.若认为高二男生立定跳远成绩也服从(1)中所求的正态分布,请估计该校高二男生立定跳远得满分的人数(结果保留整数).
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aac60f03f5b131394dd68067eb16433.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87f38946290e9a0ac8993eb83b5e92fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19e5e11f8fb760e0ce86a5e3a28f200f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba3245f4365ede2822edca020d6bd313.png)
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