1 . 据统计，目前中国各省市博物馆藏品数量最多的前5个省市及藏品数量（单位：万件）依次为：北京（632.2）、四川（470.9）、上海（342.1）、陕西（329.2）、广东（262.7），从这5个省市中任意选取2个省市，记选取到的博物馆藏品数量超过400万件的省市个数为X．
(1)求X的分布列与期望；
(2)在的条件下，求广东省没有被选取到的概率．

2 . 一口袋中装有10个小球，其中标有数字1，2，3，4，5的小球各两个，这些小球除数字外其余均相同.
(1)某人从中一次性摸出4个球，设事件A“摸出的4个球中至少有一个数字是5”，事件B“摸出的4个球中恰有两个数字相同”；分别求事件A和事件B的概率；
(2)现有一游戏，游戏规则是：游戏玩家每次有放回地从袋中随机摸出一球，若摸到5号球，则游戏结束；否则继续摸球，当摸到第个球时，无论摸出的是几号球游戏都结束.设表示摸球的次数，求随机变量的期望.

3 . 近年来中国人工智能产业爆发式的增长，推动了AI电商行业的快速发展，已知2020-2023年中国AI解决方案提供商企业数量分别为1617，2106，2329，2896，从这4个数字中任取2个数字，当所取两个数字差的绝对值小于500时，随机变量；当所取两个数字差的绝对值不小于500时，随机变量，则（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 下列命题正确的是（       ）

A．对于事件，，若，则

B．设随机事件和，已知，，，则

C．已知，若，则

D．若，随机变量，则

5 . 淄博烧烤、哈尔滨冬日冰雪、山河四省梦幻联动、鄂了赣饭真湘……，2023年全国各地的文旅部门在网络上掀起了一波花式创意宣传，带火了各地的文旅市场，很好地推动国内旅游业的发展．已知某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷，题型为单项选择题，每题均有4个选项，其中有且只有一项是正确选项．对于游客甲，在知道答题涉及的内容的条件下，可选出唯一的正确选项；在不知道答题涉及的内容的条件下，则随机选择一个选项．已知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的．
(1)求甲任选一题并答对的概率；
(2)若问卷答题以题组形式呈现，每个题组由2道单项选择题构成，每道选择题答对得2分，答错扣1分，放弃作答得0分．假设对于任意一道题，甲选择作答的概率均为，且两题是否选择作答及答题情况互不影响，记每组答题总得分为X．
（i）求和；
（ii）求．

6 . 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：

	不太了解	比较了解	合计
男生	20	40	60
女生	20	20	40
合计	40	60	100

(1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为，求的分布列及.
附：①，其中；
②当时有95%的把握认为两变量有关联.

7 . 近年随着全民健身运动的大力推广，2023年下半年某市举办第二届职工足球比赛.假设共有12支队伍参加比赛，12支队伍分成三个小组，每小组四支球队，每小组进行单循环比赛（小组内的每两支队伍比赛一场），胜利方得3分，平局各得1分，输球方不得分.每小组的前2名直接进入第二阶段淘汰赛，剩下六支队伍中成绩最好的前两名也进入第二阶段淘汰赛，一共有八支队伍进入第二阶段淘汰赛，淘汰赛中胜利方直接进入下一轮，输球方直接淘汰，直到决出冠军､亚军和季军.
(1)问本次比赛一共要打多少场比赛？
(2)假设小组赛时甲所在小组每队实力相当，胜平负都是等可能，记表示小组赛时甲队比赛得分，求的分布列及数学期望.

8 . 现有一种趣味答题比赛，其比赛规则如下：①每位参赛者最多参加5轮比赛；②每一轮比赛中，参赛选手从10道题中随机抽取4道回答，每答对一道题积2分，答错或放弃均积0分；③每一轮比赛中，获得积分至少6分的选手将获得“挑战达人”勋章一枚；④结束所有轮比赛后，参赛选手还可以凭总积分获得相对应的礼品．据主办方透露：这10道题中有7道题是大家都会做的，有3道题是大家都不会做的．
(1)求某参赛选手在一轮比赛中所获得积分X的分布列和期望；
(2)若参赛选手每轮获得勋章的概率稳定且每轮是否获得勋章相互独立．问：某参赛选手在5轮参赛中，获得多少枚“挑战达人”勋章的概率最大？

9 . 某商场举行抽奖活动，准备了甲､乙两个箱子，甲箱内有2个黑球､4个白球，乙箱内有4个红球､6个黄球.每位顾客可参与一次抽奖，先从甲箱中摸出一个球，如果是黑球，就可以到乙箱中一次性地摸出两个球；如果是白球，就只能到乙箱中摸出一个球.摸出一个红球可获得90元奖金，摸出两个红球可获得180元奖金.
(1)求某顾客摸出红球的概率；
(2)设某家庭四人均参与了抽奖，他们获得的奖金总数为元，求随机变量的数学期望.

10 . 某网站为研究新闻点击量的变化情况，收集得到了该网站连续30天的新闻点击量变化数据，如下表所示.在描述新闻点击量变化时，用“↑”表示“上涨”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量高；用“↓”表示“下降”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量低；用“－”表示“不变”，即当天新闻点击量与前一天新闻点击量相同.

时段

新闻点击量

第1天到第15天

↑

-

↑

↓

↑

-

↓

↑

-

↓

↑

↓

-

↓

↓

第16天到第30天

-

↑

-

↑

-

↑

↓

↑

↓

↑

-

↓

↑

↓

↑

用频率估计概率.
(1)试估计该网站新闻点击量“下降”的概率；
(2)从样本中的前15天和后15天中各随机抽取1天，记表示其中该网站新闻点击量“上涨”的天数，求的分布列和数学期望；
(3)从样本给出的30天中任取1天，用“”表示该天新闻点击量“上涨”，“”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，然后继续统计接下来的10天的新闻点击量，其中有6天“上涨”、3天“下降”、1天“不变”，相应地，从这40天中任取1天，用“”表示该天新闻点击量“上涨”，“”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，直接写出方差，大小关系.