2024·湖北武汉·模拟预测
1 . 某校为了丰富课余活动，同时训练学生的逻辑思维能力，在高中三个年级举办中国象棋盲棋比赛，经过各年级初赛，高一、高二、高三分别有3人，4人，5人进入决赛，决赛采取单循环方式，即每名队员与其他队员都要进行1场比赛（每场比赛都采取5局3胜制，初赛、决赛的赛制相同，记分方式相同），最后根据积分选出冠军，积分规则如下：比赛中以3∶0或3∶1取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以3∶2取胜的队员积2分，失败的队员积1分．
(1)从进入决赛的12人中随机抽取2人进行表演赛，这2人恰好来自不同年级的概率是多少？
(2)初赛时，高三甲、乙两同学对局，设每局比赛甲取胜的概率均为
，记甲以
取胜的概率为
，当最大时，甲处于最佳竞技状态．在决赛阶段甲、乙对局，而且甲的竞技状态最好，求甲所得积分
的分布列及期望．
(1)从进入决赛的12人中随机抽取2人进行表演赛，这2人恰好来自不同年级的概率是多少？
(2)初赛时，高三甲、乙两同学对局，设每局比赛甲取胜的概率均为
，记甲以取胜的概率为，当最大时，甲处于最佳竞技状态．在决赛阶段甲、乙对局，而且甲的竞技状态最好，求甲所得积分的分布列及期望．
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名校
解题方法
2 . 甲､乙两人进行中国象棋比赛，采用五局三胜制，假设他们没有平局的情况，甲每局赢的概率均为
，且每局的胜负相互独立，
(1)求该比赛三局定胜负的概率；
(2)在甲赢第一局的前提下，设该比赛还需要进行的局数为，求的分布列与数学期望.
，且每局的胜负相互独立，(1)求该比赛三局定胜负的概率；
(2)在甲赢第一局的前提下，设该比赛还需要进行的局数为
，求的分布列与数学期望.
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7日内更新
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1654次组卷
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4卷引用：广东省湛江市2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
解题方法
3 . “蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为
，乙组能使生物成活的概率为
，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．
(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
(2)若甲乙两小组各进行
次试验，设试验成功的总次数为
，求的分布列及数学期望．
，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
(2)若甲乙两小组各进行
次试验，设试验成功的总次数为，求的分布列及数学期望．
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2024-04-29更新
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722次组卷
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2卷引用：广东省深圳市高级中学（集团）2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
4 . 如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，设移动n次后质点位于位置
.
；
(2)求
；
(3)指出质点最有可能位于哪个位置，并说明理由.
.
；(2)求
；(3)指出质点最有可能位于哪个位置，并说明理由.
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解题方法
5 . 据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值.现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查，其中75%的游客计划只游览冰雪大世界，另外25%的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人.每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，则获得2份文旅纪念品.假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的，用频率估计概率.
(1)从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为X，求X的分布列及数学期望；
(2)记
个游客得到文旅纪念品的总个数恰为
个的概率为
，求
的前项和
.
(1)从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为X，求X的分布列及数学期望；
(2)记
个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个的概率为，求的前项和.
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6 . 秋空晴澈，微风送爽，绿茵场上，喧腾鼎沸.为吸引同学们积极参与运动，鼓励同学们持之以恒地参与锻炼，养成良好的习惯， 2023年11月我校举办了第十四届田径运动会.来自高三的某学生为了在此次运动会中取得优秀成绩，决定每天在跳远，800m跑和三级蛙跳中选择一个项目训练.第一天在3个项目中任意选一项开始训练，从第二天起，每天都是从前一天没有训练的2个项目中任意选一项训练.
(1)若该学生进行了3天的训练，求第三天训练的是“三级蛙跳”的概率；
(2)设该学生在赛前最后6天训练中选择“跳远”的天数为，求的分布列及数学期望.
(1)若该学生进行了3天的训练，求第三天训练的是“三级蛙跳”的概率；
(2)设该学生在赛前最后6天训练中选择“跳远”的天数为
，求的分布列及数学期望.
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名校
7 . 深圳中学足球社团是一个受学生欢迎的社团．
(1)现社团招新，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：踢点球一次，若踢进，则被录取；若没踢进，则继续踢，直到踢进为止，但是每人最多踢点球3次．某同学进行“点球测试”，依据平时的训练数据，获得其单次点球踢进的概率为
，该同学每次点球是否踢进相互独立．他在测试中所踢的点球次数记为X，求X的分布列及数学期望；
(2)社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第n次触球者是甲的概率记为Pn，即P1＝1．
（i）证明：数列
为等比数列：
（ii）判断第19次还是第20次触球者是甲的概率大．
(1)现社团招新，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：踢点球一次，若踢进，则被录取；若没踢进，则继续踢，直到踢进为止，但是每人最多踢点球3次．某同学进行“点球测试”，依据平时的训练数据，获得其单次点球踢进的概率为
，该同学每次点球是否踢进相互独立．他在测试中所踢的点球次数记为X，求X的分布列及数学期望；(2)社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第n次触球者是甲的概率记为Pn，即P1＝1．
（i）证明：数列
为等比数列：（ii）判断第19次还是第20次触球者是甲的概率大．
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名校
8 . 某一离散型随机变量的概率分布如下表，且
，则
的值为（ ）
的概率分布如下表，且，则的值为（ ）ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.1 | a | b | 0.1 |
| A．﹣0.1 | B．0 | C．0.1 | D．0.2 |
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名校
解题方法
9 . 某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由
位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束.已知
团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为
和，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响.
(1)若
，用表示团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求的均值；
(2)记团队第
位成员上场且闯过第二关的概率为
，集合
中元素的最小值为
，规定团队人数
，求.
位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束.已知团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为和，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响.(1)若
，用表示团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求的均值；(2)记
团队第位成员上场且闯过第二关的概率为，集合中元素的最小值为，规定团队人数，求.
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2024-04-07更新
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2820次组卷
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2卷引用：广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（一）数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知甲、乙两个小组参加某项知识竞赛的初赛．初赛分两轮，甲小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是
，，乙小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，．初赛中两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格．整个竞赛中各个小组所有轮次比赛的结果互不影响．
(1)设获得决赛资格的小组总数为，求的分布列与数学期望；
(2)已知甲、乙两个小组经过初赛都获得了决赛资格，决赛以抢答题形式进行．甲、乙两小组对某道题进行抢答，抢到的概率分别是
，
，答对的概率分别是他们各自获得决赛资格的概率．求该题被抢答正确的概率．
，，乙小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，．初赛中两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格．整个竞赛中各个小组所有轮次比赛的结果互不影响．(1)设获得决赛资格的小组总数为
，求的分布列与数学期望；(2)已知甲、乙两个小组经过初赛都获得了决赛资格，决赛以抢答题形式进行．甲、乙两小组对某道题进行抢答，抢到的概率分别是
，，答对的概率分别是他们各自获得决赛资格的概率．求该题被抢答正确的概率．
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