解题方法
1 . 已知
，且
，记随机变量
为
，
，
中的最小值，则
______ .
，且，记随机变量为，，中的最小值，则
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名校
2 . 已知某人每次投篮的命中率为
，投进一球得1分，投不进得0分，记投篮一次的得分为X，则
的最大值为________ ．
，投进一球得1分，投不进得0分，记投篮一次的得分为X，则的最大值为
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2024-01-04更新
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2034次组卷
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10卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期第一次模拟数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期第一次模拟数学试题辽宁省辽阳市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（4）（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题02 分布列与其数字特征的应用-1上海市浦东复旦附中分校2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题08 平面向量、概率、统计、计数原理（已下线）7.3离散型随机变量的数字特征 第三练 能力提升拔高（已下线）7.3 离散型随机变量的数字特征（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）【练】专题四 概率统计中的范围与最值问题（压轴大全）
名校
解题方法
3 . 随机变量
有3个不同的取值，且其分布列如下：
则
的最小值为______ .
有3个不同的取值，且其分布列如下：
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|
|
|
|
|
|
的最小值为
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2023-12-22更新
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605次组卷
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3卷引用：河南省安阳市林州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题
20-21高二下·全国·课后作业
名校
4 . 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为
，发球次数为，若的数学期望
，则
的取值范围是______
，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围是
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2023-12-14更新
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582次组卷
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19卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值（练习）-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)陕西省西安中学2021届高三下学期第十次模拟考试理科数学试题河北省河间市第十四中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第7.3节综合训练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 §3 综合训练（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第30练 概率章综合检测江苏省苏州中学2021-2022学年高二下学期线上教学阶段调研(期中)数学试题（已下线）离散型随机变量的数字特征沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.6 离散型随机变量及分布列山西省大同市浑源中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省临沂市临沂第十八中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题山东省德州市禹城市第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟(五)数学试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题11 离散型随机变量的数字特征（六大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）7.3离散型随机变量的数字特征 第三练 能力提升拔高（已下线）第7.3.1讲 离散型随机变量的均值-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）
解题方法
5 . 已知随机变量
的期望为3，则
______ .
的期望为3，则
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名校
解题方法
6 . 已知
，则
______ .
，则
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2023-04-13更新
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577次组卷
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11卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题
河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块一 专题2 概率(北师大2019版）（已下线）模块一 专题4 随机变量及其分布 (人教A）（已下线）模块一 专题3 概率 (苏教版）（已下线）3.2.3 离散型随机变量的数学期望（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （基础篇）江苏省盐城市七校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）拓展二：离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类（1）（已下线）第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值——随堂检测江苏高二专题07概率与统计（第一部分）
名校
7 . 设为随机变量，从棱长为
的正方体的
条棱中任取两条，当两条棱相交时，
；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，为两条棱上两点（不在同一条棱上）间距离的最小值，则随机变量的数学期望为_______ ．
为随机变量，从棱长为的正方体的条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，为两条棱上两点（不在同一条棱上）间距离的最小值，则随机变量的数学期望为
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2023-03-21更新
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952次组卷
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7卷引用：河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（五）试题
河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（五）试题河南省焦作市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期期末拔高数学试题（二）青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三第二次模拟理科数学试题青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三二模数学（理）试题（已下线）模块八 专题5 以概率与统计为背景的压轴小题（已下线）第74练 计算提升训练14（已下线）第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 B素养养成卷 一轮点点通
8 . 一位大爷公园摆摊，吸引游客玩中奖游戏.玩一局只需交费10元，然后在一个装了红、绿、蓝各8个珠子的袋子中摸出12个珠子，数出不同颜色珠子个数，获得相应的奖金，比如摸出的12个珠子里，颜色最多的珠子有8个，颜色次多的珠子有4个，还有一种颜色没有，就叫840，玩家会获奖110元！如果三种颜色珠子个数是831，就能获奖20元，如果是444，就能获奖11元等等.某同学根据大爷提供的所有取球规则以及对应奖金设置，利用所学知识计算了部分数据，如图所示.
根据以上这些数据（数据为近似后保留两位小数的结果），可以计算出一位游客每玩一局，这位大爷可以赚取约______ 元（保留两位小数）.
| 取球结果 | 奖金 （元） | 组合数 | 中奖概率 | 奖金期望 （元） |
| 840 | 110 | 420 | 0.02% | 0.02 |
| 831 | 20 | 2688 | 0.10% | 0.02 |
| 822 | 20 | 2352 | 0.09% | 0.02 |
| 750 | 30 | 2688 | 0.10% | 0.03 |
| 741 | 12 | ▲ | ▲ | ▲ |
| 732 | 12 | 75264 | 2.78% | 0.33 |
| 660 | 30 | 2352 | 0.09% | 0.03 |
| 651 | 11 | 75264 | 2.78% | 0.31 |
| 642 | 11 | 329280 | 12.18% | 1.34 |
| 633 | 11 | 263424 | 9.74% | 1.07 |
| 552 | 11 | 263424 | 9.74% | 1.07 |
| 543 | 0 | ▲ | ▲ | ▲ |
| 444 | 11 | 343000 | 12.68% | 1.39 |
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名校
解题方法
9 . 随机变量X的分布列如下表所示，则
___________ ．
| x |  |  | 1 |
| P |  | a |  |
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2022-06-22更新
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720次组卷
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3卷引用：河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题
河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题广东省东莞市第六高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-1
解题方法
10 . 某专业资格考试包含甲、乙、丙
个科目，假设小张甲科目合格的概率为
，乙、丙科目合格的概率相等，且个科目是否合格相互独立．设小张科中合格的科目数为，若
，则
______ ．
个科目，假设小张甲科目合格的概率为，乙、丙科目合格的概率相等，且个科目是否合格相互独立．设小张科中合格的科目数为，若，则
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