1 . 某商超为庆祝店庆十周年，准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元，则可参加一次抽奖活动，主办方设计了两种抽奖方案∶方案①∶一个不透明的盘子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案②∶一个不透明的盒子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得100元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3
（1）现有一位顾客消费了420元，获得一次抽奖机会，试求这位顾客获得180元返金券的概率；
（2）如果某顾客获得一次抽奖机会.那么他选择哪种方案更划算.

2 . 新冠肺炎，全民防控.冠状肺炎的感染主要是人与人之间进行传播，可以通过飞沫､粪便､接触等进行传染.冠状肺炎感染人群年龄大多是40岁以上的人群.该病毒进入人体后有潜伏期(潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时期)，潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.现对200个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期的中位数为5，平均数为7.1，方差为5.06，一般认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

	长潜伏期	非长潜伏期
40岁以上	30	110
40岁及40岁以下	20	40

（1）能否有的把握认为“长潜伏期”与年龄有关？
（2）假设潜伏期服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
（i）很多省份对入境人员一律要求隔离14天，请用概率和统计的知识解释其合理性；
（ii）将样本频率近似当作概率，设另随机抽取的25个病例中属于“长潜伏期”的病例个数是，的概率记作，试求的数学期望以及当取最大值时的值.
附：.

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

若随机变量服从正态分布，则，，，.

3 . 假设某地5月每天出现下雨天气的概率为，且5月1日至5月6日这6天出现下雨天气的天数X的数学期望为1.2，则__________．

4 . 已知随机变量，________.

5 . 2020年全球暴发新冠肺炎疫情，其最大特点是人传人，传播快，病亡率高．通过佩戴口罩可以有效地降低病毒传染率．在某高风险地区，公共场合未戴口罩被感染的概率是，戴口罩被感染的概率是，现有在公共场合活动的甲、乙、丙、丁、戊5个人，每个人是否被感染相互独立．
（1）若他们都未戴口罩，求其中恰有3人被感染的概率．
（2）若他们中有3人戴口罩，设5人中被感染的人数为，求：
（ⅰ）；
（ⅱ）．
附：对于两个随机变量、，有．

6 . 近年来，随着我国社会主义新农村建设的快速发展，许多农村家庭面临着旧房改造问题，为此某地出台了一项新的政策.为了解该地农村家庭对新政策的满意度，进行了相关调查，并从参与调查的农村家庭中抽取了200户进行抽样分析，其中，非务农户中对新政策满意的占，而务农户中对新政策满意的占.

	满意	不满意	总计
非务农			100
务农
总计

（1）完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地农村家庭的工作方式与对新政策的满意度有关（结果精确到0.001）？
（2）若将频率视为概率，从该地区的农村家庭中采用随机抽样的方法，每次抽取1户，抽取5次，记被抽取的5户中对新政策满意的人数为X，每次抽取的结果相互独立，求X的分布列和数学期望.
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

参考公式：，其中.

7 . 某单位食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售，如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂，根据调查，得到食堂每天面包销售量（单位：个）的频率分布直方图（如图所示），将频率视为概率，同一组数据用该区间的中点值作为代表.

（1）求面包的日销售量（单位：个）的分布列和均值；
（2）若食堂每天购买的面包数量相同，该食堂有以下两种购买方案：方案一：按平均数购买；方案二：按中位数购买，请你以利润期望值为决策依据选择更合理的方案.

8 . 某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.
方案一：一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球，其中5个红球，10个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.
方案二：一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球，其中5个红球，10个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得100元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.
（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得240元返金券的概率；
（2）若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；
②该顾客选择哪一种抽奖方案才能获得更多的返金券？

9 . 近年来我国在科技方面进步显著，高铁、支付宝、共享单车和网购被网友们称为我国新时代的四大发明，而手机在生活中已成为不可或缺的工具.目前，5G手机在中国迅速推进，在2019年10月31日举办的2019年中国国际信息通信展览会上，工信部宣布：5G商用正式启动.为了了解某高校毕业生对5G手机的关注度，随机从该校大四学生毕业生中抽取了100名学生作为样本进行调查，调查结果显示样本中有40名女生，下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示感兴趣的部分）

	感兴趣	不感兴趣	合计
男
女
合计

（1）①根据等高条形图直观判断两个分类变量“性别”与“是否感兴趣”之间是否有关？
②完成上面的列联表，并计算回答是否有的把握认为“对5G手机是否感兴趣与性别有关”？
③如果再从这100名学生中抽取部分学生进行进一步地深入交谈了解，你认为选用什么样的抽样方法比较合适？请说明你的理由.
（2）若将频率视为概率，现再从该校大四学生中随机抽取5名学生记被抽取的5名学生中对5G手机感兴趣的人数为随机变量，求的分布列、数学期望与方差.
附：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

，其中.

10 . 以下四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，每30分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；
②某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示某市30000高中男生的身高（单位：）服从正态分布，且，那么该市身高高于的高中男生人数大约为3000；
③随机交量服从二项分布，若随机变量，则的数学期望为，方差为；
④分类变量与，它们的随机变量的观测值为，当越小，“与有关系的把握程度越大其中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4