1 . 某市组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数，得到下表：

时间（天）	1	2	3	4	5	6	7	8	9
每天普及的人数y	80	98	129	150	203	190	258	292	310

(1)从这9天的数据中任选4天的数据，以表示4天中每天普及人数不少于240人的天数，求的分布列和数学期望；
(2)由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数的线性回归方程.
（参考数据：
，
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：）.

3 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为，被感染的白鼠数用随机变量X表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立

(1)若，求数学期望；
(2)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数的取值有关.团队A提出函数模型为，团队B提出函数模型为.现将100只接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量表示第组被感染的白鼠数，将随机变量的实验结果绘制成频数分布图，如图所示.

   

（i）试写出事件“”发生的概率表达式（用表示，组合数不必计算）；

（ⅱ）在统计学中，若参数时使得概率最大，称是的最大似然估计.根据这一原理和团队A，B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计，并求出最大似然估计.参考数据：.

4 . 新能源渗透率是指在一定时期内，新能源汽车销量占汽车总销量的比重.2023年，随着技术进步，新能源车的渗透率继续扩大.将2023年1月视为第一个月，得到2023年1-10月，我国新能源汽车渗透率如下表：

月份代码	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
渗透率	29	32	34	32	33	34	36	36	36	38

(1)假设自2023年1月起的第个月的新能源渗透率为，试求关于的回归直线方程，并由此预测2024年1月的新能源渗透率：
(2)为了鼓励大家购买新能源汽车，国家在2024年继续执行新能源车购置税优惠政策：在2024年6月1日前购买的新能源车无需支付购置税，而燃油车需按照车价10%支付购置税.某4S店为促进销售，于2024年1月推出为购买燃油车的客户代付购置税的优惠活动.已知该店共有5位销售员，基本工资均为5000元，销售员每销售一辆新能源车和燃油车的提成分别为客户实际支付车价的1%和0.5%.当月该店共销售了原始价格平均为20万元的28辆车.假设以（1）中预测的新能源渗透率作为当月客户购买新能源车的概率，求4S店1月份发放给所有销售员工资总和的期望.（工资基本工资提成，客户实际支付车价客户实付总额应付购置税）
附：一组数据，，…的线性回归直线方程的系数公式为：，；参考数据：.

5 . 为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自年月日起至月日在全省实施景区门票减免，全省国有级旅游景区免首道门票，鼓励非国有级旅游景区首道门票至少半价优惠本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区，据统计，活动开展以来，游客至少去过两个及以上景区的人数占比约为某市旅游局从游客中随机抽取人其中年龄在周岁及以下的有人了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄周岁及以下和周岁以上分类统计得到不完整的列联表：单位：人

年龄	满意度		合计
	不满意	满意
周岁及以下
周岁以上
合计

(1)根据统计数据完成以上列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联．
(2)现从本市游客中随机抽取人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为，若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率作为概率，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中．
附：

6 . 面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者进入面试，面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得4分，答错不得分.
(1)若一共有100人应聘，他们的笔试得分X服从正态分布，规定为达标，求进入面试环节的人数大约为多少（结果四舍五入保留整数）；
(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的数学期望.
附：若（），则，，.

7 . 某学校有1000人，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者，如果对每个人的血样逐一化验，需要化验1000次，统计专家提出了一种方法：随机地按10人一组分组，然后将各组10个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这10个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设某学校携带病毒的人数有10人．（）
(1)用样本的频率估计概率，若5个人一组，求一组混合血样呈阳性的概率；
(2)用统计专家这种方法按照5个人一组或10个人一组，问哪种分组方式筛查出这1000人中该病毒携带者需要化验次数较少？为什么？

8 . 火车晚点是人们在旅行过程中最常见的问题之一，针对这个问题，许多人都会打电话进行投诉.某市火车站为了解每年火车的正点率对每年顾客投诉次数（单位：次）的影响，对近8年（2015年~2022年）每年火车正点率和每年顾客投诉次数的数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.

600	592	43837.2	93.8

(1)求关于的经验回归方程；若预计2024年火车的正点率为，试估算2024年顾客对火车站投诉的次数；
(2)根据顾客对火车站投诉的次数等标准，该火车站这8年中有6年被评为“优秀”，2年为“良好”，若从这8年中随机抽取3年，记其中评价“良好”的年数为，求的分布列和数学期望.
附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

9 . 北京冬奥会之后，多个中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动.为了深入了解学生在“单板滑雪”活动中的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：
   
(1)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记X为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；
(2)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次，那么理论上至少要进行多少轮测试？