1 . 流感病毒是一种RNA病毒，大致分为甲型、乙型、丙型三种，其中甲流病毒带来的危害最大，传染性最强，致死率最高．某药品科技研发团队针对甲流病毒的特点，研发出预防甲流药品和治疗甲流药品，根据研发前期对动物试验所获得的相关有效数据作出统计，随机选取其中的100个样本数据，得到如下2×2列联表：

预防甲流药品	病毒		合计
	感染	未感染
未使用	22	23	45
使用	16	39	55
合计	38	62	100

(1)根据小概率值的独立性检验，分析预防甲流药品对预防甲流的有效性；
(2)用频率估计概率（仅保留一位有效数字），从已经感染的动物中，采用随机抽样方式每次选出1只，用治疗甲流药品对该动物进行治疗，已知治疗甲流药品的治愈数据如下：对未使用过预防甲流药品的动物的治愈率为0.5，对使用过预防甲流药品的动物的治愈率为0.75．若共选取3只已感染动物，每次选取的结果相互独立，记选取的3只已感染动物中被治愈的动物只数为X，求X的分布列与数学期望．
附：，．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2 . 某大学研究机构选择了网络游戏这一项目作为研究，来了解网络游戏对大学生的影响.该机构共在某高校发放50份问卷调查，有34名男同学，16名女同学参加了这次问卷调查活动，调查的结果如下图：

   

(1)完成下面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为大学生喜欢玩网游与性别有关？

	玩过网游	没玩过网游	总计
男生
女生
总计

(2)视本次问卷中的频率为概率，在该校所有学生中任意抽查5名学生，记其中玩过网游的人数为，求和.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理表明：若随机变量，当充分大时，可以用服从正态分布的随机变量来近似，且的期望和方差与的期望和方差相同，已知某运动员每次投篮的命中率为，则他在1800次投篮中，超过1180次命中的概率约为（       ）（参考数据:若，则，，）

A．0.65865

B．0.84135

C．0.97725

D．0.99865

4 . 2024龙年春节期间哈尔滨旅游火出圈，“小土豆”等更成为流行词，旅游过节已成为一种新时尚.某旅行社为了解某市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关，从该市随机抽取了200位市民，通过调查得到如下表格：
单位：人

市民	春节旅游意愿
	愿意	不愿意
青年人	80	20
老年人	40	60

(1)根据小概率值的独立性检验，判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.
(2)从样本中按比例分配选取10人，再随机从中抽取4人做某项调查，记这4人中青年人愿意出游的人数为，试求的分布列和数学期望.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分的频率分布直方图如图所示：

   

减排器等级及利润率如下表，其中．

综合得分的范围	减排器等级	减排器利润率
	一级品
	二级品
	三级品

(1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一级品的概率；
(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：
①若从乙型号减排器中随机抽取4件，记为其中二级品的个数，求的分布列及数学期望；
②从数学期望来看，投资哪种型号的减排器利润率较大？

6 . 随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表：

	更关注保暖性能	更关注款式设计	合计
女性	160	80	240
男性	120	40	160
合计	280	120	400

(1)是否有的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异？
(2)若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访，再从这5人中任选2人赠送羽线服，记为抽取的2人中女生的人数，求的分布列和数学期望．
附：．

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

8 . 下列关于随机变量的说法正确的是（       ）

A．若服从正态分布，则

B．已知随机变量服从二项分布，且，随机变量服从正态分布，若，则

C．若服从超几何分布，则期望

D．若服从二项分布，则方差

9 . 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各人进行分析，从而得到表（单位：人）：

	经常网购	偶尔或不用网购	合计
男性
女性
合计

(1)完成上表；对于以上数据，采用小概率值的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？
(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机选取人赠送优惠券，求选取的人中至少有人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．
参考公式：．常用的小概率值和对应的临界值如下表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 年7月日第届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于至之间，将数据按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．

   

(1)求频率分布直方图中的值，并估计这名学生成绩的中位数；
(2)在这名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了人，再从这人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；