1 . 2020年3月，受新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能网上在线学习.为了了解学生在线学习的情况，市教研院数学教研室随机从市区各高中学校抽取60名学生对线上教学情况进行调查（其中男生与女生的人数之比为2∶1），结果发现男生中有10名对线上教学满意，女生中有12名对线上教学不满意.
（1）请完成如下2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；

	满意	不满意	合计
男生
女生
合计			60

（2）以这60名学生对线上教学的态度的频率作为1名学生对线上教学的态度的概率，若从全市学生中随机抽取3人，设这3人中对线上教学满意的人数为，求随机变量的分布列与数学期望.
附：参考公式其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

2 . 2020年4月9日起，使用青岛地铁APP钱包支付扫码乘车可享受乘坐地铁阶梯折扣优惠、公交乘车优惠与换乘优惠政策，青岛地铁APP将在原有微信、支付宝、银联三种支付方式的基础上，新增钱包支付方式，乘车累计优惠最高到7折．根据相关优惠政策，同一乘车码或同一NFC—HCE乘坐地铁，一个自然月内，从第一笔消费开始享受单程票价9折优惠；累计消费满100元及以上，每笔消费享受单程票价8折优惠；累计消费满200元及以上，每笔消费享受单程票价7折优惠；累计消费达到300元及以上，恢复9折优惠，月底清零，下一自然月重新累计．其中，补交超时费、更新及APP自助补出站等涉及的金额不参加累计．
（1）若甲乘客2020年3月份乘坐地铁上下班的总费用为200元，请估计2020年5月份甲乘客乘坐地铁上下班的总费用（结果精确到0.01）；
（2）乘坐青岛地铁的购票方式一般有三种方式，一是通过自动售票机购票，二是购买专用的乘车卡支付，三是使用青岛地铁APP钱包支付扫码．现随机调查了100名乘客，得到如下列联表：

	使用青岛地铁APP乘车	使用自动售票机购票或购买专用的乘车卡支付
青年人	40	10
中老年	30	20

试判断能否有95%的把握认为乘坐青岛地铁的购票方式与年龄有关？
（3）在（2）的条件下，利用分层抽样的方法从青年人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这3人中使用青岛地铁APP乘车的人数为，求分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.8282

3 . 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

经计算得，，其中x_i为抽取的第i个零件的尺寸，.
用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）.
附：若随机变量Z服从正态分布，则，，.

4 . 为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：

（Ⅰ）现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查.求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率；
（Ⅱ）现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导.规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”.在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化？请说明理由.

5 . 随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注.一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果.下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据.

	成绩优秀	成绩不够优秀	总计
选修生涯规划课	15	10	25
不选修生涯规划课	6	19	25
总计	21	29	50

（Ⅰ）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，并说明理由；
（Ⅱ）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，求抽到成绩不够优秀的学生人数的分布列和数学期望（将频率当作概率计算）.
参考附表：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

参考公式，其中.

6 . 某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒.为了解该试剂盒检测的准确性，质检部门从某地区（人数众多）随机选取了位患者和位非患者，用该试剂盒分别对他们进行检测，结果如下：

（1）从该地区患者中随机选取一人，对其检测一次，估计此患者检测结果为阳性的概率；
（2）从该地区患者中随机选取人，各检测一次，假设每位患者的检测结果相互独立，以表示检测结果为阳性的患者人数，利用（1）中所得概率，求的分布列和数学期望；
（3）假设该地区有万人，患病率为.从该地区随机选取一人，用该试剂盒对其检测一次.若检测结果为阳性，能否判断此人患该疾病的概率超过？并说明理由.

7 . 微博用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其社会实践次数进行调查，结果如下：

n	[0,3)	[3,6)	[6,9)	[9,12)	[12,15)	[15,18]
男同学人数	7	15	11	12	2	1
女同学人数	5	13	20	9	3	2

若将社会实践次数不低于12次的学生称为“社会实践标兵”.
（1）将频率视为概率，估计该校1600名学生中“社会实践标兵”有多少人？
（2）从已抽取的8名“社会实践标兵”中随机抽取4位同学参加社会实践表彰活动.
（ⅰ）设A为事件"抽取的4位同学中既有男同学又有女同学”，求事件A发生的概率；
（ⅱ）用X表示抽取的“社会实践标兵”中男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

8 . 一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 自由购是通过自助结算方式购物的一种形式. 某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：

	20以下						70以上
使用人数	3	12	17	6	4	2	0
未使用人数	0	0	3	14	36	3	0

（Ⅰ）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；
（Ⅱ）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望；
（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.

10 . 已知随机变量X服从二项分布.若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．