解题方法
1 . 中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙.为了调查某地市民对中医药文化的了解程度，某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文化的调查问卷，得到的数据如下表所示：
内代表对中医药文化了解程度低，成绩在
内代表对中医药文化了解程度高.
(1)从这100位市民中随机抽取1人，求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率；
(2)将频率视为概率，现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人，记
为对中医药文化了解程度高的人数，求的分布列和期望.
内代表对中医药文化了解程度低，成绩在内代表对中医药文化了解程度高. (1)从这100位市民中随机抽取1人，求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率；
(2)将频率视为概率，现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人，记
为对中医药文化了解程度高的人数，求的分布列和期望.
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2024-04-22更新
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729次组卷
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7卷引用：陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三上学期期末考试（理科）数学试题
陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三上学期期末考试（理科）数学试题河南省南阳地区2023-2024学年高二上学期期末热身摸底联考数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）（已下线）7.4.1 二项分布（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 离散型随机变量及其分布列（3）（已下线）8.2 离散型随机变量及其分布列（1）（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第一课 解透课本内容
名校
2 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有
只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为
，被感染的白鼠数用随机变量X表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立
(1)若
，求数学期望
；(2)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为
，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数
的取值有关.团队A提出函数模型为
，团队B提出函数模型为
.现将100只接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量
表示第
组被感染的白鼠数，将随机变量的实验结果
绘制成频数分布图，如图所示.
（i）试写出事件“
”发生的概率表达式（用表示，组合数不必计算）；
（ⅱ）在统计学中，若参数
时使得概率
最大，称
是
的最大似然估计.根据这一原理和团队A，B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计，并求出最大似然估计.参考数据：
.
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2024-03-23更新
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1348次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高三上学期月考（五）（1月期末）数学试卷
3 . 临近新年，某水果店购入A，B，C三种水果，数量分别是36箱，27箱，18箱.现采用分层抽样的方法抽取9箱，进行质量检查.
(1)应从A，B，C三种水果各抽多少箱?
(2)若抽出的9箱水果中，有5箱质量上乘，4箱质量一般，现从这9箱水果中随机抽出4箱送有关部门检测.
①用X表示抽取的4箱中质量一般的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望；
②设A为事件“抽取的4箱水果中，既有质量上乘的，也有质量一般的水果”，求事件A发生的概率.
(1)应从A，B，C三种水果各抽多少箱?
(2)若抽出的9箱水果中，有5箱质量上乘，4箱质量一般，现从这9箱水果中随机抽出4箱送有关部门检测.
①用X表示抽取的4箱中质量一般的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望；
②设A为事件“抽取的4箱水果中，既有质量上乘的，也有质量一般的水果”，求事件A发生的概率.
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名校
4 . 面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者进入面试，面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得4分，答错不得分.
(1)若一共有100人应聘，他们的笔试得分X服从正态分布
，规定
为达标，求进入面试环节的人数大约为多少（结果四舍五入保留整数）；
(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为
，后两题答对的概率均为
，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的数学期望.
附：若
（
），则
，
，
.
(1)若一共有100人应聘，他们的笔试得分X服从正态分布
，规定为达标，求进入面试环节的人数大约为多少（结果四舍五入保留整数）；(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为
，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的数学期望.附：若
（），则，，.
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2024-02-14更新
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2724次组卷
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9卷引用：江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题
江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三上学期期末数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷一（九省联考题型）（已下线）黄金卷02（2024新题型）（已下线）专题8-2分布列综合归类-1河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟（一）数学试卷（已下线）7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二下学期期中达标数学测评卷
5 . 某学校进行趣味投篮比赛，设置了A，B两种投篮方案.方案A：罚球线投篮，投中可以得2分，投不中得0分；方案B：三分线外投篮，投中可以得3分，投不中得0分.甲、乙两位员工参加比赛，选择方案A投中的概率都为
，选择方案B投中的概率都为
，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响.
(1)若甲选择方案A投篮，乙选择方案B投篮，记他们的得分之和为X，
，求X的分布列；
(2)若甲、乙两位员工都选择方案A或都选择方案B投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大？
，选择方案B投中的概率都为，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响.(1)若甲选择方案A投篮，乙选择方案B投篮，记他们的得分之和为X，
，求X的分布列；(2)若甲、乙两位员工都选择方案A或都选择方案B投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大？
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名校
6 . 袋中装有5个乒乓球，其中2个旧球，现在无放回地每次取一球检验．
(1)若直到取到新球为止，求抽取次数X的概率分布及其均值；
(2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”，求检验5次取到新球个数X的均值．
(1)若直到取到新球为止，求抽取次数X的概率分布及其均值；
(2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”，求检验5次取到新球个数X的均值．
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2024-02-10更新
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1479次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题
江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 离散型随机变量及其分布列（1）
名校
解题方法
7 . 甲、乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲､乙各射击一次，甲､乙每次至少射中8环.根据统计资料可知，甲击中8环､9环､10环的概率分别为
，乙击中8环､9环､10环的概率分别为
，且甲､乙两人射击相互独立.
(1)在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；
(2)若独立进行三场比赛，其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求的分布列与数学期望.
，乙击中8环､9环､10环的概率分别为，且甲､乙两人射击相互独立.(1)在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；
(2)若独立进行三场比赛，其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求
的分布列与数学期望.
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2024-02-04更新
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2484次组卷
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9卷引用：安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题
安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）热点8-2 概率与统计综合（10题型+满分技巧+限时检测）黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷（一）（已下线）第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）江西省丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）7.4.1 二项分布——课后作业（基础版）
解题方法
8 . 现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从
号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．
(1)当
时，求2号盒子里有2个红球的概率；
(2)当
时，求3号盒子里的红球的个数
的分布列；
(3)记n号盒子中红球的个数为
，求的期望
．
号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．(1)当
时，求2号盒子里有2个红球的概率；(2)当
时，求3号盒子里的红球的个数的分布列；(3)记n号盒子中红球的个数为
，求的期望．
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2024-02-04更新
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3222次组卷
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8卷引用：浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题
浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题（已下线）第三套 复盘卷（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷（七）数学试卷（已下线）第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布
9 . 某保险公司有一款保险产品，该产品今年保费为200元/人，赔付金额为5万元/人.假设该保险产品的客户为10000名，每人被赔付的概率均为
，记10000名客户中获得赔偿的人数为.
(1)求
，并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望；
(2)二项分布是离散型的，而正态分布是连续型的，它们是不同的概率分布，但是，随着二项分布的试验次数的增加，二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致，所以当试验次数较大时，可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题，我们知道若
，则
，当较大且较小时，我们为了简化计算，常用的值估算
的值.
请根据上述信息，求：
①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率；
②该公司今年这一款保险产品亏损的概率.
参考数据：若
，则
.
，记10000名客户中获得赔偿的人数为.(1)求
，并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望；(2)二项分布是离散型的，而正态分布是连续型的，它们是不同的概率分布，但是，随着二项分布的试验次数的增加，二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致，所以当试验次数较大时，可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题，我们知道若
，则，当较大且较小时，我们为了简化计算，常用的值估算的值.请根据上述信息，求：
①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率；
②该公司今年这一款保险产品亏损的概率.
参考数据：若
，则.
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2024-01-29更新
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553次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市2024届高三上学期期末检测数学试题
江苏省扬州市2024届高三上学期期末检测数学试题（已下线）7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（3）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（2）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（提升版）
10 . 已知某地中学生的男生和女生的人数比例是
，为了解该地中学生对羽毛球和乒乓球的喜欢情况，现随机抽取部分中学生进行调查，了解到该地中学生喜欢羽毛球和乒乓球的概率如下表：
(1)从该地中学生中随机抽取1人，已知抽取的这名中学生喜欢羽毛球，求该中学生也喜欢乒乓球的概率；
(2)从该地中学生中随机抽取100人，记抽取到的中学生既喜欢羽毛球，又喜欢乒乓球的人数为，求的分布列和期望.
，为了解该地中学生对羽毛球和乒乓球的喜欢情况，现随机抽取部分中学生进行调查，了解到该地中学生喜欢羽毛球和乒乓球的概率如下表：男生 | 女生 | |
只喜欢羽毛球 | 0.3 | 0.3 |
只喜欢乒乓球 | 0.25 | 0.2 |
既喜欢羽毛球，又喜欢乒乓球 | 0.3 | 0.15 |
(2)从该地中学生中随机抽取100人，记抽取到的中学生既喜欢羽毛球，又喜欢乒乓球的人数为
，求的分布列和期望.
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